1、高二数学期末试卷(理科)一选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.命题“,”的否定是( )A. ,B. ,C. ,D. ,2.准线方程为的抛物线的标准方程是( )A. B. C. D. 3.已知向量,若分别是平面,的法向量,且,则( )A. B. 1C. D. 24.已知双曲线C的焦点在y轴上,且其中一条渐近线的方程为,则双曲线C的离心率为( )A B. C. D. 5.若抛物线上一点到其焦点F的距离为2p,则( )A. B. C. 2D. 16.已知下列命题:到两定点,距离之和等于1点的轨迹为椭圆;,;已知,则“为共线向量”是“
2、”的必要不充分条件.其中真命题的个数( )A. 0B. 1C. 2D. 37.已知命题若直线与抛物线有且仅有一个公共点,则直线与抛物线相切,命题若,则方程表示椭圆.下列命题是真命题的是( )A. B. C. D. 8.如图,在长方体中,P是线段上一点,且,若,则( )A. B. C. D. 19.“方程表示双曲线”的一个充分不必要条件为( )A. B. C. D. 10.已知抛物线的焦点为直线与抛物线交于两点,若中点的纵坐标为5,则( )A. 8B. 11C. 13D. 1611.在空间直角坐标系中,四面体SABC各顶点坐标分别为,则该四面体外接球的表面积是( )A. B. C. D. 12.
3、已知椭圆,直线,若椭圆C上存在两点关于直线l对称,则m的取值范围是( )A. B. C. D. 二填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.已知向量,若,则_.14.命题“,使得”为假命题,则a的取值范围为_.15.在正方体中,分别为,的中点,为侧面的中心,则异面直线与所成角的余弦值为_16.双曲线的左、右焦点分别为、,点在上且,为坐标原点,则_三解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤.考生根据要求作答.17.已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,且长轴长为12,离心率为.(1)求椭圆C的标准方程;(2)已知双曲线E过
4、点,且双曲线E焦点与椭圆C的焦点重合,求双曲线E的标准方程.18.已知对于,函数有意义,关于k的不等式成立.(1)若为假命题,求k的取值范围;(2)若p是q的必要不充分条件,求m的取值范围.19.如图,在正四棱锥中,O为顶点S在底面ABCD内的投影,P为侧棱SD的中点,且.(1)证明:平面PAC.(2)求直线BC与平面PAC所成角的大小.20.如图,几何体AMDCNB是由两个完全相同四棱锥构成的几何体,这两个四棱锥的底面ABCD为正方形,平面平面ABCD.(1)证明:平面平面MDC.(2)若,求二面角的余弦值.21.已知抛物线C的顶点为坐标原点O,对称轴为x轴,其准线过点.(1)求抛物线C的方程;(2)过抛物线焦点F作直线l,使得抛物线C上恰有三个点到直线l的距离都为,求直线l的方程.22.已知椭圆的离心率,且圆经过椭圆C的上、下顶点.(1)求椭圆C的方程;(2)若直线l与椭圆C相切,且与椭圆相交于M,N两点,证明:的面积为定值(O为坐标原点).