小学数学解题策略（29）-直接法.doc

1、小学数学解题策略（29）直接法第二十九讲 直接法解应用题时，不用经过严密的逻辑推理，而是凭借已有的知识经验，迅速地解题，就是在运用直接法。 以直接法解题的思维过程是快速缩小问题所涉及的范围，接触事物的本质，打开解题的突破口。有些用一般方法解答要用四五步，甚至更多步计算才能求出结果的应用题，用直接法解答时，只用一两步计算就可以求出结果。学习以直接法解题，可促进思维的灵活性、敏捷性和创造性。（一）凭借数目的特点数进行计算时，一般通过心算就能得出结果。解应用题时，凭借这些数的这种特点，发现题目的本质，就可用简捷的方法解出复杂的问题。一般解法：63=18（天）答略。一般解法：=1（千克）所以瓶里原来有

2、油：例3 某校买来一批图书，放在两个书橱中。放在第一个书橱中的书占这批书的60。如果从第一个书橱中取出16本放入第二个书橱，则两个书橱中的书一样多。问学校买来的这批图书是多少本？（适于六年级程度）一般解法：16260-（1-60）=3260-40=3220=160（本）直接法：16本的对应分率是60-50=10。学校买来的这批图书是：1610=160（本）答略。（二）凭借量、率对应的关系有些应用题，可凭借直接看出题中哪个数量与哪个分率（“分率”就是不带单位名称的分数，是表示它所对应的数量占单位1的几分之几。）是相对应的一对数，而用简捷的方法解答出来。例1 一项工程，由甲队单独做12天可以完成。

3、甲队做3天后另有任务调走，余下的工程由乙队做15天才完成。乙队单独完成这项工程要用多少天？（适于六年级程度）一般解法：=20（天）答略。例2 织布厂第一、二车间共同织了一批布。第一车间织的布比这批布的60少400米，第二车间织了这批布的44。求这批布的长度。（适于六年级程度）一般解法：40060-（1-44）=4004=10000（米）直接法：从“第一车间织的布比这批布的60少400米，第二车间织了这批布的44”可以看出，这批布的4是400米。所以，这批布的长是：4004=10000（米）答略。例3 某工厂一月份生产了一批零件。上旬生产了全部零件的30，中这个工厂一月份生产多少个零件？（适于六

4、年级程度）一般解法：=8000（个），下旬生产了50。还可以看出下旬比中旬多生产30，这30正好是2400个。所以，一月份生产的零件个数是：240030=8000（个）答略。（三）凭借份数的多少有些应用题，可以凭借直接看出题中某个数量的一份或几份是多少，而用简捷的方法解答出来。*例1 某服装厂做同样大小的衣服，上午做了60件，下午做了90件，上午比下午少用布75米。一天用布多少米？（适于四年级程度）一般解法：75（90-60）（90+60）=7530150=375（米）直接法：从上午比下午少做30件，“上午比下午少用布75米”可以看出，每做30件衣服要用布75米。因为上午做2个30件，下午做3

5、个30件，所以一天用布米数是：75（2+3）=375（米）答略。一般解法：=720（吨）直接法：把总运输量平均分成3份，已运走2份，还剩下1份，剩下的吨数是：14402=720（吨）答略。一般解法：综合算式：所以公路的全长是：答略。（四）凭借倍数的多少有些应用题，可凭借直接看出这一数量是另一数量的几倍或某个数量倍数的变化，而用简捷的方法解答。例1 同时开动3台功率相同的碾米机，4.5小时碾米4860千克。如果同时开动同样台数、同样规格的碾米机，9小时可以碾米多少千克？（适于四年级程度）一般解法：48604.5393=1080393=36093=9720（千克）直接法：因为碾米机是同时开动，并且

6、效率相同、台数相同，9小时是4.5小时的2倍，所以9小时碾米的数量是4860千克的2倍。4860（94.5）=9720（千克）答略。例2 某车间原计划每天生产225个零件，24天完成任务。实际上只用了原计划时间的一半就完成了任务。实际比原计划每天多生产多少个零件？（适于四年级程度）一般解法：22524（242）-225=540012-225=450-225=225（个）直接法：零件总数未变，实际生产的天数缩小2倍，每天生产的零件个数是原计划每天生产个数的2倍，所以，实际每天比原计划多生产1倍，即225个。答略。例3 一项工程，原计划30天完成，做了3天后，效率提高到原计划的2倍。问还需要多少天

7、才能完成这项工程？（适于六年级程度）一般解法：设工作总量为1。直接法：因为做了3天后，剩下的工作量用原来的工作效率去做，还需30-3=27（天），现在工作效率提高到原来的2倍，时间就比原来少一半，所以，还需要的天数是：（30-3）2=13.5（天）答略。（五）凭借包含多少个的道理有些应用题，可凭借直接看出这一数量中包含多少个另一个数量，而用简捷的方法解答。例1 用长42米、宽1.2米的白布做直角三角巾，三角巾两条直角边的长都是1.2米。这块布可以做多少块三角巾？（适于五年级程度）一般解法：421.2（1.21.22）=70（块）直接法：因为布宽1.2米，要做的三角巾的两条直角边都长1.2米，所

8、以可把布都叠成边长是1.2米的正方形，421.2得到正方形的个数。因为边长是1.2米的一个正方形中，包含两个两条直角边长都是1.2米的三角形，所以把正方形的个数乘以2得到可以做多少块三角巾。421.22=70（块）例2 一本故事书，小明原计划每天读25页，30天读完。实际每天读的页数是原计划的1.2倍。照这样计算，这本书可以用多少天读完？（适于五年级程度）一般解法：2530（251.2）=25（天）直接法：把原计划每天读的页数看作1，30天读的页数就是30；实际每天读的页数是原计划的1.2倍，则实际每天读的页数就是1.2。30中包含多少个1.2，就是实际用多少天读完。301.2=25（天）答略

9、。例3 某工程队计划修一条长1600米的公路，前5天修了全长的20。照这样计算，修完这条公路还需要多少天？（适于六年级程度）一般解法：1600（1-20）（1600205）=16008064=128064=20（天）直接法：前5天修了全长的20，剩下全长的80，80中包含4个20，自然还需要4个5天。54=20（天）答略。（六）凭借平均分的原理解应用题时灵活运用平均分的原理，通过题中某一部分数量，或者通过把已经平均分出去的数量收回来的方法来解题，常常会使问题得到简捷的解决。例1 王师傅要加工一批零件。如果每小时加工21个，8小时可以完成，由于改进加工技术，提前1小时完成任务。实际比原计划每小时

10、多加工多少个零件？（适于四年级程度）一般解法：218（8-1）-21=24-21=3（个）直接法：提前1小时完成，就是要用8-1=7（小时）完成加工任务。把按计划1小时应加工的21个零件平均分配在7小时内，就得到实际比原计划每小时多加工多少个零件。217=3（个）答略。例2 用一辆汽车运粮食。原计划每次运50袋，6次运完，而实际5次就运完了。问实际每次比原计划每次多运多少袋？（适于四年级程度）一般解法：5065-50=60-50=10（袋）直接法：因为5次完成6次的任务，比原计划少运1次，这1次运50袋的任务自然要平均分到5次完成。所以实际每次比原计划每次多运的袋数是：505=10（袋）答略。

11、例3 一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行65千米，要行4小时才能到达乙地。这辆汽车从乙地返回甲地比去时多用了1小时。这辆汽车从乙地返回甲地比从甲地去乙地每小时少行多少千米？（适于五年级程度）一般解法：65-654（4+1）=65-2605=65-52=13（千米）直接法：假设汽车用4小时从甲地开到乙地后，再往前开1小时，则汽车在5小时中要比从乙地回到甲地多行65千米，也就是说，在5小时中，汽车从甲地去乙地比从乙地返回甲地多行65千米。这辆汽车从乙地返回甲地比从甲地去乙地每小时少行的距离是：655=13（千米）答略。（七）凭借图形当我们读过一道应用题后，有时头脑中立刻闪现出表示题中数量关系的图形，

12、凭借这个图形我们会想到解答此题的方法，而不必仔细分析推理；有时刚刚画出表示题中数量关系的图形时，我们就领悟到解题方法。在这些情况下，得的解题方法往往比较简捷。例1 在校运动会上，某班除4人没参加任何项目外，有26人参加了田赛，有30人参加了径赛，有12人既参加了田赛，又参加了径赛。这个班有学生多少人？（适于高年级程度）一般解法：（26-12）+（30-12）+12+4=48（人）直接法：从图29-1可看出，12包含在26内，也包含在30内。从26与30的和中减去12，再加上4，就得到全班学生人数：（26+30-12）+4=48（人）答略。例2 一个圆柱体的侧面积是188.4平方厘米，底面半径是

13、3厘米，求这个圆柱体的体积。（适于六年级程度）一般解法：直接法：按照图29-2把圆柱体的底面分成若干个相等的扇形来切割圆柱体，然后把切开的圆柱体拼成近似长方体的形状。这个长方体的底面积是圆柱体侧面积的一半，高等于圆柱体底面的半径。所以这个圆柱体的体积是：188.423=282.6（立方厘米）答略。这批水泥一共是多少吨？（适于六年级程度）一般解法：直接法：从图29-3中可以看出，全部需要运来的水泥被分为5份，剩下所以，这批水泥一共是：1510=150（吨）答略。（八）凭借从整体上考虑有些应用题，如果把问题分成许多细节，一步一步地分析、推理，有时要走弯路，陷入困境。如果不把问题分成许多部分去研究，

14、而是从整体上、从全局考虑，往往会迅速发现问题的实质，很快解决问题。*例1 由1024名运动员参加的乒乓球个人冠军赛，采用输一场即被淘汰的单淘汰制。共需安排多少场比赛？（适于高年级程度）最后一场是冠军赛，共应进行：512+256+128+64+32+16+8+4+2+1=1023（场）直接法：从整体上考虑，每场淘汰1名运动员，要决出冠军，就要淘汰1023名运动员，所以共需进行1023场比赛。答略。*例2 走一段路，甲用40分钟，乙用30分钟。如果甲出发5分钟后乙再出发，乙经过多长时间才能追上甲？（适于高年级程度）一般解法：直接法：走这段路，甲、乙分别用40分钟和30分钟，则甲、乙走到这段路中点用

15、的时间分别是20分钟、15分钟。因为甲提前5分钟出发，所以当甲用20分钟走到这段路的中点时，乙用15分钟也走到这段路的中点，也就是说乙追上了甲。乙追上甲用的时间是乙走这段路所用时间的一半。302=15（分钟）答略。*例3 在同一条公路上，有两辆汽车向同一个方向行驶。开始时，甲车在乙车前面4千米，甲车每小时行45千米，乙车每小时行60千米。乙车在追上甲车前1分钟，两车相距多远？（适于六年级程度）一般解法：直接法：乙车追上甲车前一分钟两车相距的路程等于，乙车每1分钟追上甲车的路程：答略。*例4 东、西两地相距100千米。甲、乙二人从东、西两地同时出发，相向而行。甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。甲带的一只狗与甲同时同向出发，狗以每小时12千米的速度向乙奔去，遇到乙立即回头向甲跑来，遇到甲再回头向乙奔去，直到甲、乙二人相遇时狗才停住。求在这段时间里狗一共跑了多少千米。（适于高年级程度）解：此题因无法求出在全程中，狗与乙到底相遇多少次，以及每次相遇时狗跑了多少千米或用了多长时间，所以很难用逻辑分析的方法解答出来。如果从整体上考虑问题，抓住问题的实质，即不管狗与乙相遇几次，总之在全程过程中，狗跑的时间等于甲、乙二人相遇时所用的时间，所以可用下面的方法计算出狗一共跑了多少千米：12100（6+4）=120（千米）答略。21