1、小学数学解题策略(29)直接法第二十九讲 直接法解应用题时,不用经过严密的逻辑推理,而是凭借已有的知识经验,迅速地解题,就是在运用直接法。 以直接法解题的思维过程是快速缩小问题所涉及的范围,接触事物的本质,打开解题的突破口。有些用一般方法解答要用四五步,甚至更多步计算才能求出结果的应用题,用直接法解答时,只用一两步计算就可以求出结果。学习以直接法解题,可促进思维的灵活性、敏捷性和创造性。(一)凭借数目的特点数进行计算时,一般通过心算就能得出结果。解应用题时,凭借这些数的这种特点,发现题目的本质,就可用简捷的方法解出复杂的问题。一般解法:63=18(天)答略。一般解法:=1(千克)所以瓶里原来有
2、油:例3 某校买来一批图书,放在两个书橱中。放在第一个书橱中的书占这批书的60。如果从第一个书橱中取出16本放入第二个书橱,则两个书橱中的书一样多。问学校买来的这批图书是多少本?(适于六年级程度)一般解法:16260-(1-60)=3260-40=3220=160(本)直接法:16本的对应分率是60-50=10。学校买来的这批图书是:1610=160(本)答略。(二)凭借量、率对应的关系有些应用题,可凭借直接看出题中哪个数量与哪个分率(“分率”就是不带单位名称的分数,是表示它所对应的数量占单位1的几分之几。)是相对应的一对数,而用简捷的方法解答出来。例1 一项工程,由甲队单独做12天可以完成。
3、甲队做3天后另有任务调走,余下的工程由乙队做15天才完成。乙队单独完成这项工程要用多少天?(适于六年级程度)一般解法:=20(天)答略。例2 织布厂第一、二车间共同织了一批布。第一车间织的布比这批布的60少400米,第二车间织了这批布的44。求这批布的长度。(适于六年级程度)一般解法:40060-(1-44)=4004=10000(米)直接法:从“第一车间织的布比这批布的60少400米,第二车间织了这批布的44”可以看出,这批布的4是400米。所以,这批布的长是:4004=10000(米)答略。例3 某工厂一月份生产了一批零件。上旬生产了全部零件的30,中这个工厂一月份生产多少个零件?(适于六
4、年级程度)一般解法:=8000(个),下旬生产了50。还可以看出下旬比中旬多生产30,这30正好是2400个。所以,一月份生产的零件个数是:240030=8000(个)答略。(三)凭借份数的多少有些应用题,可以凭借直接看出题中某个数量的一份或几份是多少,而用简捷的方法解答出来。*例1 某服装厂做同样大小的衣服,上午做了60件,下午做了90件,上午比下午少用布75米。一天用布多少米?(适于四年级程度)一般解法:75(90-60)(90+60)=7530150=375(米)直接法:从上午比下午少做30件,“上午比下午少用布75米”可以看出,每做30件衣服要用布75米。因为上午做2个30件,下午做3
5、个30件,所以一天用布米数是:75(2+3)=375(米)答略。一般解法:=720(吨)直接法:把总运输量平均分成3份,已运走2份,还剩下1份,剩下的吨数是:14402=720(吨)答略。一般解法:综合算式:所以公路的全长是:答略。(四)凭借倍数的多少有些应用题,可凭借直接看出这一数量是另一数量的几倍或某个数量倍数的变化,而用简捷的方法解答。例1 同时开动3台功率相同的碾米机,4.5小时碾米4860千克。如果同时开动同样台数、同样规格的碾米机,9小时可以碾米多少千克?(适于四年级程度)一般解法:48604.5393=1080393=36093=9720(千克)直接法:因为碾米机是同时开动,并且
6、效率相同、台数相同,9小时是4.5小时的2倍,所以9小时碾米的数量是4860千克的2倍。4860(94.5)=9720(千克)答略。例2 某车间原计划每天生产225个零件,24天完成任务。实际上只用了原计划时间的一半就完成了任务。实际比原计划每天多生产多少个零件?(适于四年级程度)一般解法:22524(242)-225=540012-225=450-225=225(个)直接法:零件总数未变,实际生产的天数缩小2倍,每天生产的零件个数是原计划每天生产个数的2倍,所以,实际每天比原计划多生产1倍,即225个。答略。例3 一项工程,原计划30天完成,做了3天后,效率提高到原计划的2倍。问还需要多少天
7、才能完成这项工程?(适于六年级程度)一般解法:设工作总量为1。直接法:因为做了3天后,剩下的工作量用原来的工作效率去做,还需30-3=27(天),现在工作效率提高到原来的2倍,时间就比原来少一半,所以,还需要的天数是:(30-3)2=13.5(天)答略。(五)凭借包含多少个的道理有些应用题,可凭借直接看出这一数量中包含多少个另一个数量,而用简捷的方法解答。例1 用长42米、宽1.2米的白布做直角三角巾,三角巾两条直角边的长都是1.2米。这块布可以做多少块三角巾?(适于五年级程度)一般解法:421.2(1.21.22)=70(块)直接法:因为布宽1.2米,要做的三角巾的两条直角边都长1.2米,所
8、以可把布都叠成边长是1.2米的正方形,421.2得到正方形的个数。因为边长是1.2米的一个正方形中,包含两个两条直角边长都是1.2米的三角形,所以把正方形的个数乘以2得到可以做多少块三角巾。421.22=70(块)例2 一本故事书,小明原计划每天读25页,30天读完。实际每天读的页数是原计划的1.2倍。照这样计算,这本书可以用多少天读完?(适于五年级程度)一般解法:2530(251.2)=25(天)直接法:把原计划每天读的页数看作1,30天读的页数就是30;实际每天读的页数是原计划的1.2倍,则实际每天读的页数就是1.2。30中包含多少个1.2,就是实际用多少天读完。301.2=25(天)答略
9、。例3 某工程队计划修一条长1600米的公路,前5天修了全长的20。照这样计算,修完这条公路还需要多少天?(适于六年级程度)一般解法:1600(1-20)(1600205)=16008064=128064=20(天)直接法:前5天修了全长的20,剩下全长的80,80中包含4个20,自然还需要4个5天。54=20(天)答略。(六)凭借平均分的原理解应用题时灵活运用平均分的原理,通过题中某一部分数量,或者通过把已经平均分出去的数量收回来的方法来解题,常常会使问题得到简捷的解决。例1 王师傅要加工一批零件。如果每小时加工21个,8小时可以完成,由于改进加工技术,提前1小时完成任务。实际比原计划每小时
10、多加工多少个零件?(适于四年级程度)一般解法:218(8-1)-21=24-21=3(个)直接法:提前1小时完成,就是要用8-1=7(小时)完成加工任务。把按计划1小时应加工的21个零件平均分配在7小时内,就得到实际比原计划每小时多加工多少个零件。217=3(个)答略。例2 用一辆汽车运粮食。原计划每次运50袋,6次运完,而实际5次就运完了。问实际每次比原计划每次多运多少袋?(适于四年级程度)一般解法:5065-50=60-50=10(袋)直接法:因为5次完成6次的任务,比原计划少运1次,这1次运50袋的任务自然要平均分到5次完成。所以实际每次比原计划每次多运的袋数是:505=10(袋)答略。
11、例3 一辆汽车从甲地开往乙地,每小时行65千米,要行4小时才能到达乙地。这辆汽车从乙地返回甲地比去时多用了1小时。这辆汽车从乙地返回甲地比从甲地去乙地每小时少行多少千米?(适于五年级程度)一般解法:65-654(4+1)=65-2605=65-52=13(千米)直接法:假设汽车用4小时从甲地开到乙地后,再往前开1小时,则汽车在5小时中要比从乙地回到甲地多行65千米,也就是说,在5小时中,汽车从甲地去乙地比从乙地返回甲地多行65千米。这辆汽车从乙地返回甲地比从甲地去乙地每小时少行的距离是:655=13(千米)答略。(七)凭借图形当我们读过一道应用题后,有时头脑中立刻闪现出表示题中数量关系的图形,
12、凭借这个图形我们会想到解答此题的方法,而不必仔细分析推理;有时刚刚画出表示题中数量关系的图形时,我们就领悟到解题方法。在这些情况下,得的解题方法往往比较简捷。例1 在校运动会上,某班除4人没参加任何项目外,有26人参加了田赛,有30人参加了径赛,有12人既参加了田赛,又参加了径赛。这个班有学生多少人?(适于高年级程度)一般解法:(26-12)+(30-12)+12+4=48(人)直接法:从图29-1可看出,12包含在26内,也包含在30内。从26与30的和中减去12,再加上4,就得到全班学生人数:(26+30-12)+4=48(人)答略。例2 一个圆柱体的侧面积是188.4平方厘米,底面半径是
13、3厘米,求这个圆柱体的体积。(适于六年级程度)一般解法:直接法:按照图29-2把圆柱体的底面分成若干个相等的扇形来切割圆柱体,然后把切开的圆柱体拼成近似长方体的形状。这个长方体的底面积是圆柱体侧面积的一半,高等于圆柱体底面的半径。所以这个圆柱体的体积是:188.423=282.6(立方厘米)答略。这批水泥一共是多少吨?(适于六年级程度)一般解法:直接法:从图29-3中可以看出,全部需要运来的水泥被分为5份,剩下所以,这批水泥一共是:1510=150(吨)答略。(八)凭借从整体上考虑有些应用题,如果把问题分成许多细节,一步一步地分析、推理,有时要走弯路,陷入困境。如果不把问题分成许多部分去研究,
14、而是从整体上、从全局考虑,往往会迅速发现问题的实质,很快解决问题。*例1 由1024名运动员参加的乒乓球个人冠军赛,采用输一场即被淘汰的单淘汰制。共需安排多少场比赛?(适于高年级程度)最后一场是冠军赛,共应进行:512+256+128+64+32+16+8+4+2+1=1023(场)直接法:从整体上考虑,每场淘汰1名运动员,要决出冠军,就要淘汰1023名运动员,所以共需进行1023场比赛。答略。*例2 走一段路,甲用40分钟,乙用30分钟。如果甲出发5分钟后乙再出发,乙经过多长时间才能追上甲?(适于高年级程度)一般解法:直接法:走这段路,甲、乙分别用40分钟和30分钟,则甲、乙走到这段路中点用
15、的时间分别是20分钟、15分钟。因为甲提前5分钟出发,所以当甲用20分钟走到这段路的中点时,乙用15分钟也走到这段路的中点,也就是说乙追上了甲。乙追上甲用的时间是乙走这段路所用时间的一半。302=15(分钟)答略。*例3 在同一条公路上,有两辆汽车向同一个方向行驶。开始时,甲车在乙车前面4千米,甲车每小时行45千米,乙车每小时行60千米。乙车在追上甲车前1分钟,两车相距多远?(适于六年级程度)一般解法:直接法:乙车追上甲车前一分钟两车相距的路程等于,乙车每1分钟追上甲车的路程:答略。*例4 东、西两地相距100千米。甲、乙二人从东、西两地同时出发,相向而行。甲每小时走6千米,乙每小时走4千米。甲带的一只狗与甲同时同向出发,狗以每小时12千米的速度向乙奔去,遇到乙立即回头向甲跑来,遇到甲再回头向乙奔去,直到甲、乙二人相遇时狗才停住。求在这段时间里狗一共跑了多少千米。(适于高年级程度)解:此题因无法求出在全程中,狗与乙到底相遇多少次,以及每次相遇时狗跑了多少千米或用了多长时间,所以很难用逻辑分析的方法解答出来。如果从整体上考虑问题,抓住问题的实质,即不管狗与乙相遇几次,总之在全程过程中,狗跑的时间等于甲、乙二人相遇时所用的时间,所以可用下面的方法计算出狗一共跑了多少千米:12100(6+4)=120(千米)答略。21