1、1 小学数学小学数学总复习总复习各模块知识各模块知识 数的认识数的认识 简易方程 一、数和数的运算 数的整除 二、代数初步知识 数的运算 比和比例 一般复合应用题 长度 典型应用题 面积 三、应用题 分数、百分数应用题 四、量的计量 体积 列方程解应用题 重量 比和比例应用题 时间 人民币 线 统计表 平面图形的认识与计算 角 六、统计与概率 五、空间与图形 平面图形 统计图 长方体、正方体 立体图形的认识与计算 圆柱体、圆锥体 一、一、数和数的运算数和数的运算 (一)数的认识(一)数的认识 整数的含义:像-3,-1,0,1,2,3,这样的数统称整数。正数和负数的含义:像 1,+5,6,这样的
2、数叫做正数;像-3,-2,-9,这样的数叫做负数。占位 0 是最小的自然数,0 是偶数,0 的作用 表示起点 表示界线 自然数 1 是最小的一位数,是自然数的基本单位;1 既不是质数,也不是合数。数的意义:是整数的一部分,可表示基数也可以表示序数 意义:把单位“1”平均分成若干份,表示这样一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数就是分数单位 分数 真分数分子比分母小(小于 1)分类:假分数分子大于或等于分母(大于或等于 1)带分数分子比分母大(大于 1)意义:把整体“1 平均”分成 10 份、100 份、1000 份这样的一份或几份 是十分之几,百分之几,千分之几可以用小数表示 有限小数 按小
3、数部分分 无限不循环小数 小数 无限小数 纯循环小数 分类 纯小数 循环小数 按整数部分分 混循环小数 带小数 2 整数和小数数位顺序表整数和小数数位顺序表 整数部分 小数部分 亿级 万级 个级 数位 千亿位 百亿位 十亿位 亿位 千万位 百万位 十万位 万位 千位 百位 十位 个位 十分位 百分位 千分位 万分位 计数单位 千亿 百亿 十亿 亿 千万 百万 十万 万 千 百 十 一 十分之一 百分之一 千分之一 万分之一 百分数:表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。(百分率或百分比)折扣*:商业用名词,几折就是十分之几,成数,几成就是百之几十。注意注意:百分数、折扣只表示两个数的倍
4、比关系,而分数除倍比关系外还可以表示具体数量。数的读写数的读写:1、整数的读法:从高位到低位,一级一级地读,每级末尾的 0 都不读,其他数位连续有几个 0 都只读一个 0。2、整数的写法:从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写 0。3、小数的读写:整数部分按整数来读(写),小数点读作“点”,小数部分依次读(写)出每一位上的数字。数的改写数的改写 写成用“万”或“亿”作单位的数 1、多位数的改写和省略多位数的改写和省略:省略“万”或“亿”位后面的尾数 2、分数、小数、百分数的互化、分数、小数、百分数的互化 改写成分母是 10、100、1000的分数再约分 小数
5、分数 用分子除以分母 小数点向右移动两位,同时添上%小数 百分数 去掉%,小数点向左移动两位 写成分数形式并约分 百分数 分数 先写成小数,再写成百分数 数的大小比较数的大小比较:1、整数的大小比较:先看位数,位数多的数大:位数相同,从高位看起相同数位上的数大的那个数就大 2、小数大小的比较:先比较两个数的整数部分,整数部分大的那个数就大;整数部分相同就看小数部分从高位看起,依数位比较 3、分数大小比较:分母相同分子大的分数大;分子相同分母小的分数大;分母不同,先通分再比较。数的基本性质数的基本性质:1、分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘上或者除以相同的数(0 除外),分数的大小不变。2、
6、小数的基本性质:小数的末尾添“0”或者去掉“0”,小数的大小不变。3 (二)数的整除(二)数的整除 定义:(小学阶段研究“数的整除”时所说的数一般指非 0 自然数)数 a 除以 b(b0)的商正好是整数而没有余数,我们就说 a 能被 b 整除(或者说 b 能整除 a)。倍数 公倍数 最小公倍数 整除 因数 公因数 最大公因数 质数 合数 互质数(已删除)质因数 分解质因数(已删除)2 的倍数的特征:个位是 0、2、4、6、8。偶数 奇数(能被 2 整数的数叫偶数,不能被 2 整除的数叫奇数。)3 的倍数的特征:各位上的数的和是 3 的倍数 5 的倍数的特征:个位上是 0 或者 5 的数。(三)
7、数的运算数的运算 1、四则运算的意义四则运算的意义 数的 分类 运算名称 整数 小数 分数 加法 把两个数合并成一个数的运算。减法 已知两个加数的和与其中一个加数,求另一个加数的运算。乘法 求几个相同加数的和的简便运算。小数乘整数与整数乘法意义相同。分数乘整数与整数乘法意义相同。一个数乘小数,就是求这个数的十分之几,百分之几是多少。一个数乘分数,就是求这个数的几分之几是多少。除法 已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。2、四则运算的法则四则运算的法则 整数 小数 分数 加减 相同数位对齐,从低位算起 加法:满十就向前一位进一 减法:不够减就从前一位退,退一当十 小数点对齐,从低位
8、算起,按整数加减法进行计算,结果中的小数点和加减的数的小数点对齐。1、同分母分数相加减,分母不变,分子相加减。2、异分母分数相加减,先通分,然后再按同分母分数相加减的方法计算。3、结果能约分的要约分。4 乘法 1、从个位乘起,依次用第二个因数每一位上的数去乘第一个因数。2、用第二个因数哪一位上的数去乘,得数的末位就和第二个因数的哪一位对齐。3、再把几次乘得的数加起来。1、按整数乘法法则算出积。2、看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。1、分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。2、有整数的把整数看作分母是 1 的假分数。3、有带分数的,通常先把带分数化成假分数
9、。除法 除数是整数:从被除数的高位除起,除数是几位就先看被除数的前几位,如果不够除,就要多看一位,除到哪一位就要把商写在哪一位的上面。商的小数点和被除数的小数点对齐。除数是小数:先移动除数的小数点,使它变成整数,除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动相同的位数(位数不够的补0),然后按照除数是整数的除法进行计算。甲数除以乙数(0 除外),等于甲数乘以乙数的倒数。3、四则运算各部分的关系、四则运算各部分的关系:加数+加数=和 被减数减数=差 一个加数=和另一个加数 减法 被减数=减数+差 减数=被减数差 因数因数=积 被除数除数=商 一个因数=积另一个因数 除法 被除数=商除数 除数
10、=被除数商 4、运算定律和运算性质、运算定律和运算性质 加法交换律:a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律:ab=ba 乘法结合律:(ab)c=a(bc)乘法分配律:(a+b)c=ac+bc 减法的运算性质:a-b-c=a-(b+c)除法的运算性质:a(bc)=abc 5 5、四则运算的顺序:、四则运算的顺序:在一个没有括号的算式里,如果只含有同一级运算,要从左往右依次计算;如果含有两级运算,要先算第二级运算,再算第一级运算。有括号的算式里,要先算括号里的,再算括号外的。加法 乘法 5 二、二、代数的初步知识代数的初步知识 (一)简易方程简易方程 1、用字母表示数
11、:(1)用字母可以表示我们学过的自然数、整数、小数、百分数(2)用含有字母的式子,可以简明地表达数学概念、运算定律和数学计算公式。还可以简明地表达数量关系。2、简易方程(1)等式:表示相等关系的式子。(2)方程:含有未知数的等式。(3)方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值。(4)解方程:求方程的解的过程。(5)解方程的依据:等式的基本性质(天平平衡的道理)(二)比和比例:(二)比和比例:1 1、比和比例的意义与性质比和比例的意义与性质 比 比例 意义 两个数相除又叫做两个数的比 表示两个比相等的式子叫做比例 基本 性质 比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0 除外),比值不变。在比例里
12、,两个内项的积等于两个外项的积。2 2、比、分数与除法的关系比、分数与除法的关系 比 比号 前项 后项 比值 分数 分数线 分子 分母 分数值 除法 除号 被除数 除数 商 3 3、求比值和化简比的区别与联系求比值和化简比的区别与联系 一般方法 结果 求比值 根据比值的意义,用前项除以后项。是一个商,可以是整数,小数或分数。化简比 根据比的基本性质,把比的前项和后项同时乘上或同时除以相同的数(0 除外)。是一个比,它的前项和后项都是整数。4 4、比例尺比例尺 图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。5、正比例和反比例的区别与联系、正比例和反比例的区别与联系 相同点 不同点 特征 关系式 正
13、比例关系 两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化。两种量中相对应的两个数的比值一定。)kxy一定(=反比例关系 两种量中相对应的两个数的积一定。=k(一定)6 三、三、应用题应用题 (一)(一)一般复合应用题一般复合应用题 1 1、一般复合应用题的解法、一般复合应用题的解法 (1)分析法:从问题入手,逐步分析题里的已知条件。(2)综合法:从应用题的已知条件入手,逐步推出未知。(3)分析综合法:将分析法、综合法结合起来交替使用的方法。当已知条件中有明显计算过程时就用综合法顺推,遇到困难时再转向原题所提的问题用分析法帮忙,逆推几步,顺推和逆推联系上了,问题便解决了。2 2、一般复合应用题的
14、解题步骤一般复合应用题的解题步骤:(1)审清题意,并找出已知条件和所求问题;(2)分析题目里的数量间的关系,从而确定先算什么,再算什么,最后算什么;(3)列式,算出结果;(4)进行检验,写出答案。(二)典型应用题(有一定解答规律的应用题)(二)典型应用题(有一定解答规律的应用题)1、求平均数问题(1)求平均数问题的特点:把各“部分量”合并为“总量”,然后按“总份数”平均,求其中一份是多少。(2)求平均数问题的解题规律:关键是先求出“总量”和“总份数”,然后用“总量总份数=平均数”,特殊情况可用“移多补少法”解答。2、归一应用题(1)归一应用的特点:从已知条件中求出“单一量”,再以“单一量”为标
15、准去计算所求的量。归一问题通常分为正归一和反归一。(2)归一问题的解题规律:首先求出一个单位数量,然后以这个“单位量”为标准,根据题目的要求,用乘法算出若干个“单位量”是多少,这是正归一的解题规律。或用除法算出总量包含多少个“单位量”,这是反归一的解题规律。归一问题还可以用倍比问题的解题方法求解。3、相遇问题 (1)特点:A、两个运动物体;B、运动方向相向;C、运动时间同时。(2)解题规律:速度和相遇时间=路程 路程 速度和=相遇时间 路程 相遇时间=速度和 (三)分数、百分数应用题(三)分数、百分数应用题 1、分数乘法应用题 已知一个数,求它的几分之几(百分之几)是多少,用乘法。即:“一个数
16、几分之几(百分之几)”。已知条件:表示单位“1”的量;单位“1”的几分之几(或百分之几)(又称:分率)特征:7 所求问题:求单位“1”的几分之几(百分之几)是多少(又称:部分量)用等式表示三量的关系:单位“单位“1 1”的量分率”的量分率=部部分量分量 对应关系 2、分数除法应用题(1)已知一个数的几分之几(百分之几)是多少,求这个数,用除法。用除法。即“多少几分之几”已知条件:单位“1”的几分之几(分率);单位“1”的几分之几是多少(部分量)特征 所求问题:单位“1”的量 用等式表示三量的关系:部分量分率=单位“1”的量 对应关系(2)求一个数是另一个数的几分之几(百分之几)用除法。用除法。
17、即“一个数另一个数”。已知条件:表示单位“1”的量;单位“1”的几分之几是多少(部分量)特征 所求问题:求部分量是单位“1”的几分之几(百分之几)用等式表示三量的关系:部分量单位“1”的量=分率 对应关系 3、工程问题的应用题 把工作总量用“1”表示,工作效率用单位时间内做工作总量的“几分之一”表示。根据工作总量与工作效率,就能求出合作完成的工作时间。三量之间的关系式:工作效率工作时间=工作总量 工作总量工作效率=工作时间 工作总量工作时间=工作效率(四)(四)列方程解应用题列方程解应用题 1、列方程解应用题的思考方法:用字母代替应用题中的未知数,根据数量间的相等关系列方程,解方程。2、列方程
18、解应用题的一般步骤(1)弄清题意,找出未知数并用 X 表示。(2)找出数量间的相等关系,列出方程。(3)解方程。(4)检验并答。(五)(五)比和比例应用题比和比例应用题 8 比和比例应用题包括:比例尺、按比例分配、和正反比例应用题。1、比例尺中解题关系式:图上距离实际距离=比例尺 2、按比例分配应用题:要分配的总量各部分量的分率=各部分量。3、正比例 /=X/Y 反比例=XY(正、反比例应用题已删去)四、四、量与计量量与计量(一)量、计量和计量单位的意义 事物的多少、长短、大小、轻重、快慢等,这些可以测定的客观事物的特征叫做量。把一个要测定的量同一个作为标准的量相比较叫做计量。用来作为计量标准
19、的量叫做计量单位。(二)常用的计量单位及其进率 1、长度、面积、地积、体积、容积、重量单位及其进率 长度 1 千米(km)=1000 米(m)1 米(m)=10 分米(dm)1 分米(dm)=10 厘米(cm)1 厘米(cm)=10 毫米(mm)2、常用时间单位及其关系 世纪 年 月月 日日 时 分 秒 100 12 24 60 60 每月每月 3131 天的有天的有 1 1、3 3、5 5、7 7、8 8、1010、1212 各月;每月各月;每月 3030 天的天的有有 4 4、6 6、9 9、1111 各月;平年全年各月;平年全年 365365 天,平年二月天,平年二月 2828 天天;闰
20、年全年;闰年全年 366366 天,天,闰年二月闰年二月 2929 天。天。3、人民币:1 元10 角 1 角10 分(三)同类计量单位之间的转化 (化法)乘以进率 高级单位的数 低级单位的数(化法)除以进率 五、五、空间与图形空间与图形 面积 1 平方千米=1000000 平方米 1 平方米=100 平方分米 1 平方分米=100 平方厘米 1 平方厘米=100 平方毫米 地积 1 平方千米=100 公顷 1 公顷=10000 平方米 体积 1 立方米=1000 立方分米 1 立方分米=1000 立方厘米 1 立方厘米=1000 立方毫米 容积 1 升=1000 毫升 1 立方分米=1 升
21、1 立方厘米=1 毫升 重量 1 吨=1000 千克 1 千克=1000 克 9(一)平面图形的认识和计算 1、线 线段:用直尺把两点连接起来就得到一条线段。线段的长就是这两点间的距离。(有两个端点)直线:把线段的两端无限延 平行线:在同一平面内不相交的两条直线,叫做 长可以得到一条直线 平行线。(没有端点)垂线:两条直线相交成直角,这两条直线叫做互 相垂直,其中一条直线叫另一条直线的垂线。射线:把线段的一端无限延长可以得到一条射线。(有一个端点)2、角:从一点引出两条射线所组成的图形 锐角:小于 90 度的角 直角:等于 90 度的角 钝角:大于 90 度而小于 180 度的角 平角:180
22、 度的角 周角:360 度的角 3、平面图形(1)三角形:由三条线段首尾相互连接围成的图形 锐角三角形:三个角都是锐角 按角分 直角三角形:有一个角是直角 钝角三角形:有一个角是钝角 三角形 等腰三角形:两条边相等 按边分 等边三角形:三条边相等 不等边三角形:三条边都不相等 (2)四边形:由四条线段首尾依次连接围成的图形。扇形 平行四边形 长方形 正方形 (3)圆形 四边形 环形 直角梯形 梯形 等腰梯形(画线段、画角、画高、量线段、画垂线、画圆、画对称轴)(4)特征及周长、面积计算公式:角 线 10 名称 图形 字母意义 特 征 周长面积公式 正方形 a a:边长 四条边都相等,四个角都是
23、直角 C=4a S=a 长方形 b a a:长 b:宽 对边相等,四个角都是直角 C=2(a+b)S=ab 平行四 边形 h a a:底 h:高 两组对边分别平行且相等 S=ah 三角形 h a a:底 h:高 有三条边,三个角,内角的和是 180 度 S=ah2 梯形 a h b a:上底 b:下底 h:高 只有一组对边平行 S=(a+b)h2 圆 d r d:直径 r:半径 同圆内半径相等,直径相等,直径是半径的 2 倍 C=d=2r S=r (二)立体图形的认识和计算 1、长方体与正方体特征的区别与联系 特征 名称 相同点 不同点 面 棱 顶点 面的特点 棱长 长方体 6个 12条 8
24、个 6 个面一般都是长方形(也可能有两个相对的面是正方形),相对的面的面积相等 每组(有 3 组,分别叫长、宽、高)互相平行的 4 条棱相等 正方体 6个 12条 8 个 6 个面都是相等的正方形 12 条棱都相等 2、圆柱、圆锥的特征 名称 图形 特征 圆 柱 上、下底面是面积相等的圆,两个底面之间的距离叫做高。侧面沿高展开是长方形(或正方形)。有无数条高 圆 锥 底面是圆形,顶点到底面圆心的距离叫做高。只有一条高。3、立体图形的表面积和体积的计算公式 名称 图形 字母意义 表面积 s ,体积 v 正方体 a:棱长 S=6a V=a 长方体 a:长 b:宽 h:高 S=(ab+ah+bh)x
25、 2 V=abh 圆柱体 r:底面半径 h:高 c:底面周长 S 侧=ch=dh=2rh S 表=S 侧+2S 底面 V=sh=rh 圆锥体 r:底面半径 h:高 V=sh3 =rh3 11 六、六、统计与概率统计与概率 单式统计表 统计表 复式统计表 百分数统计表 统计表包括:总标题、纵栏标题、横栏标题、数据资料栏、数量单位、制表日期 条形统计图(单式、复式)统计图 折线统计图(单式、复式)扇形统计图 统计图的制法与特点 制法 特点 条形 统计图 1、整理数据,画出横、纵轴,单位长度表示一定的数量 2、根据数量多少画直条 3、写名称、制表日期、图例 很容易看出数量的多少 折线 统计图 1、整理数据,画出横、纵轴,单位长度表示一定的数量 2、根据数量多少描点,再把各点用线段顺次连接起来。3、写名称、制表日期、图例 不但可表示数量的多少,而且能够表示数量的增减变化 扇形 统计图 1、计算各部分占总数的百分比,再算出与各部分所对应的扇形的圆心角的度数。2、取适当半径画圆,用量角器量出各扇形的圆心角,作扇形。3、注明各扇形表示内容和所占百分比,并用不同的标记加以区别,4、写上标题及制图日期。清楚的表示出各部分与总数及部分与部分的关系