1、2021-2022学年湖北省武汉市东湖高新区八年级(上)期中数学试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1(3分)下列图案不是轴对称图形的是()ABCD2(3分)下列长度的三条线段能组成三角形的是()A3,4,8B5,6,11C6,6,6D9,9,193(3分)如图,B、C、D三点共线,B56,ACD120,则A的度数为()A56B64C60D1764(3分)如图,A、C、B、D四点在一条直线上,已知MBND,MBANDC,下列条件中不能判定ABMCDN的是()AMNBAMCNCACBDDAMCN5(3分)若等腰三角形两边长分别为4、9,则其周长为()A17B22C17或22D上述答案都不对6(
2、3分)如图,在ABC中,BAC90,AB的垂直平分线交BC于点E,AC的垂直平分线交BC于点F,连接AE、AF,若AEF的周长为4则BC的长是()A2B3C4D无法确定7(3分)一个多边形的内角和是它的外角和的两倍,则从这个多边形的一个顶点出发共有()对角线A6条B4条C3条D2条8(3分)如图,OC为AOB的角平分线,点P是OC上的一点,PDOA于D,PEOB于E,F为OC上另一点,连接DF,EF,则下列结论:ODOE;DFFE;DFOEFO;SDFPSEFP,正确的个数为()A1个B2个C3个D4个9(3分)如图,已知长方形纸片ABCD,点E,H在AD边上,点F,G在BC边上,分别沿EF,
3、GH折叠,使点B和点C都落在点P处,若EFB+HGC116,则IPK的度数为()A129B128C127D12610(3分)问题背景如图1,CD为ABC的中线,则有SACDSBCD;如图2,将中的ACB特殊化,使ACB90,则可借助“面积法”或“中线倍长法”证明AB2CD;问题应用如图3,若点G为ABC的重心(ABC的三条中线的交点),CGBG,若AGBC16,则BGC面积的最大值是()A2B8C4D6二、填空题(每小题3分,共18分)11(3分)在平面直角坐标系中,点P(1,2)关于x轴对称的点的坐标是 12(3分)如图,小亮从A点出发,沿直线前进10米后向左转30,再沿直线前进10米,又向
4、左转30,照这样走下去,他第一次回到出发地A点时,一共走了 米13(3分)如图,在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA、OB,使OAOB,再分别以点A、B为圆心,以大于12AB长为半径画弧,两弧交于点P若点P的坐标为(3a,a+4),则a的值为 14(3分)如图,点B、C、D共线,ACBE,ACBE,ABCD90,AB12,DE5,则CD 15(3分)若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为56,则这个等腰三角形的顶角的度数为 16(3分)如图,在33的正方形网格中,格线的交点称为格点,以格点为顶点的三角形称为格点三角形图中的ABC为格点三角形,在图中最多能画出 个格点三角形与ABC成轴对称三、解答
5、题(共72分)17(8分)如图,B42,A+10ACB,ACD64求证:ABCD18(8分)如图,H、G、E、N四点共线,EN,FGHM,EFMN,EH1,HN3求HG的长度19(8分)(1)已知:如图,在ADC中,DP、CP分别平分ADC和ACD,直接写出P与A的数量关系为 (2)已知:如图,在四边形ABCD中,DP、CP分别平分ADC和BCD,试探究P与A+B的数量关系20(8分)如图,AB7cm,AC5cm,CABDBA,点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动,同时点Q在射线BD上以xcm/s的速度由点B向点D运动,它们运动的时间为t(s)(当点P运动结束时,点Q运动随之停止
6、)问:x为何值时,ACP与BPQ全等?21(8分)在85的网格中建立如图所示的平面直角坐标系,线段OA5,点O与点A的坐标分别为(0,0)(3,4)仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图,并回答问题:(格线的交点称为格点)(1)将线段OA向右平移5个单位长度得到线段BC,其中点B对应点A,则平移过程中,线段OA扫过的面积为 ;(2)在线段OA的左上方找一格点D,使CDOA,画出线段CD;(3)连接AB,在线段AB上画点E,使DCE45(保留画图过程的痕迹);(4)连接AC,画点E关于直线AC的对称点F,并简要说明画法22(10分)在ABC与DEC中,BACEDC90,ABAC4,DED
7、C,EC2将线段AB平移到EF;(1)如图,当B、C、D三点共线时,求线段CF的长;(2)将DEC绕着点C逆时针旋转至如图,请探究DA与DF的数量关系和位置关系,并证明之23(10分)【观察发现】如图,ABC中,AB7,AC5,点D为BC的中点,求AD的取值范围小明的解法如下:延长AD到点E,使DEAD,连接CE在ABD与ECD中BD=DCADB=EDCAD=DE,ABDECD(SAS),AB 又在AEC中,ECACAEEC+AC,而ABEC7,AC5, AE 又AE2AD, AD 【探索应用】如图,ABCD,AB25,CD8,点E为BC的中点,DFEBAE,求DF的长为 (直接写答案)【应用
8、拓展】如图,BAC60,CDE120,ABAC,DCDE,连接BE,P为BE的中点,求证:APDP24(12分)如图,在平面直角坐标系中,O(0,0),A(m,2),B(n,0),其中m、n满足n=m-2+2-m+4(1)试判断OAB的形状,并说明理由;(2)若点D为线段OB上一动点如图,以AD为边向右作等腰RtADG,且DADG,设点G的坐标为(x,y),试用关于x的代数式表示y;如图,过B点作BFAD于E,交OA于F,且AFB45+FAE,试问代数式BF-2AEFE的值是否为定值?若是,请求出其定值,若不是,请说明理由2021-2022学年湖北省武汉市东湖高新区八年级(上)期中数学试卷参考
9、答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共30分)1(3分)下列图案不是轴对称图形的是()ABCD【解答】解:选项A、B、C能找到这样的一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以是轴对称图形,选项D不能找到这样的一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以不是轴对称图形,故选:D2(3分)下列长度的三条线段能组成三角形的是()A3,4,8B5,6,11C6,6,6D9,9,19【解答】解:由3,4,8,可得3+48,故不能组成三角形;由5,6,11,可得6+511,故不能组成三角形;由6,6,6,可得6+66,故能组成三角形;由9,9,19,可得9+91
10、9,故不能组成三角形;故选:C3(3分)如图,B、C、D三点共线,B56,ACD120,则A的度数为()A56B64C60D176【解答】解:ACD是ABC的外角,ACD120,B56,AACDB1205664,故选:B4(3分)如图,A、C、B、D四点在一条直线上,已知MBND,MBANDC,下列条件中不能判定ABMCDN的是()AMNBAMCNCACBDDAMCN【解答】解:A由MBND,MBANDC,MN可依据“ASA”判定ABMCDN,此选项不符合题意;BAMCN,ANCD,由MBND,MBANDC,ANCD可依据“AAS”判定ABMCDN,此选项不符合题意;C由MBND,MBANDC
11、,ACBD即ABCD可依据“SAS”判定ABMCDN,此选项不符合题意;D由MBND,MBANDC,AMCN不能判定ABMCDN,此选项符合题意;故选:D5(3分)若等腰三角形两边长分别为4、9,则其周长为()A17B22C17或22D上述答案都不对【解答】解:若4是腰,则另一腰也是4,底是9,但是4+49,故不能构成三角形,舍去若4是底,则腰是9,94+99,符合条件,成立故周长为:4+9+922故选:B6(3分)如图,在ABC中,BAC90,AB的垂直平分线交BC于点E,AC的垂直平分线交BC于点F,连接AE、AF,若AEF的周长为4则BC的长是()A2B3C4D无法确定【解答】解:AB的
12、垂直平分线交BC于点E,EAEB,AC的垂直平分线交BC于点FFAFC,BCBE+EF+FCAE+EF+AFAEF的周长4故选:C7(3分)一个多边形的内角和是它的外角和的两倍,则从这个多边形的一个顶点出发共有()对角线A6条B4条C3条D2条【解答】解:设这个多边形有n条边,由题意得:(n2)1803602,解得n6,从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是633,故选:C8(3分)如图,OC为AOB的角平分线,点P是OC上的一点,PDOA于D,PEOB于E,F为OC上另一点,连接DF,EF,则下列结论:ODOE;DFFE;DFOEFO;SDFPSEFP,正确的个数为()A1个B2个C3个
13、D4个【解答】解:OC平分AOB,DOPEOP,PDOA于点D,PEOB于点E,ODPOEP90,OPOP,ODPOEP(AAS),ODOE故正确;ODPOEP,PDPE,OPDOPE,DPFEPF,PFPF,DPFEPF(SAS),DFEF故正确;DPFEPF,DFPEFP,故正确;DPFEPF,SDFPSEFP,故正确故选:D9(3分)如图,已知长方形纸片ABCD,点E,H在AD边上,点F,G在BC边上,分别沿EF,GH折叠,使点B和点C都落在点P处,若EFB+HGC116,则IPK的度数为()A129B128C127D126【解答】解:四边形ABCD是长方形,BC90,由折叠可知:IPF
14、B90,KPGC90,EF,GH分别是BFP和CGP的角平分线,PFEBFE,PGHCGH,PFE+PGHBFE+CGH116,BFP+CGP2(BFE+CGH)232,PFG+PGF360(BFP+CGP)360232128,FPG180(PFG+PGF)18012852,IPK360IPFKPGFPG360909052128故选:B10(3分)问题背景如图1,CD为ABC的中线,则有SACDSBCD;如图2,将中的ACB特殊化,使ACB90,则可借助“面积法”或“中线倍长法”证明AB2CD;问题应用如图3,若点G为ABC的重心(ABC的三条中线的交点),CGBG,若AGBC16,则BGC面
15、积的最大值是()A2B8C4D6【解答】解:问题背景如图1,过点C作CHAB于H,CD为ABC的中线,ADBD,SACD=12ADCH,SBCD=12BDCH,SACDSBCD;延长CD至Q,使DQCD,连接BQ,ADBD,ADCBDQ,CDDQ,ACDBQD(SAS),ACBQ,ACDQ,ACBQ,ACBCBQ90,又BCBC,ACBQBC(SAS),CQAB,AB2CD;问题应用点G为ABC的重心,BE,AD是ABC的中线,AECE,CDDB,SACD=12SABCSBCE,SAEGSBDG,SAEGSCEGSCDGSBDG,SAGC2SCDG,AG2GD,CGBG,当GDBC时,BGC面
16、积有最大值,BGC面积的最大值=12BCGD=12BC12AG4,故选:C二、填空题(每小题3分,共18分)11(3分)在平面直角坐标系中,点P(1,2)关于x轴对称的点的坐标是(1,2)【解答】解:点P(1,2)关于x轴对称的点的坐标是(1,2),故答案为:(1,2)12(3分)如图,小亮从A点出发,沿直线前进10米后向左转30,再沿直线前进10米,又向左转30,照这样走下去,他第一次回到出发地A点时,一共走了120米【解答】解:3603012,他需要走12次才会回到原来的起点,即一共走了1210120米故答案为:12013(3分)如图,在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA、OB,使OAOB,
17、再分别以点A、B为圆心,以大于12AB长为半径画弧,两弧交于点P若点P的坐标为(3a,a+4),则a的值为 2【解答】解:OAOB,分别以点A,B为圆心,以大于12AB长为半径画弧,两弧交于点P,点P在BOA的角平分线上,点P到x轴和y轴的距离相等,又点P的坐标为(3a,a+4),3aa+4,a2故答案是:214(3分)如图,点B、C、D共线,ACBE,ACBE,ABCD90,AB12,DE5,则CD7【解答】解:ACBE,ABCD90,A+ABEABE+EBD90,AEBD,在ABC与BDE中ABC=BDE=90A=EBDAC=BE,ABCBDE(AAS),DEBC,ABBD,CDBDBCA
18、BDE1257,故答案为:715(3分)若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为56,则这个等腰三角形的顶角的度数为 34或146【解答】解:当等腰三角形的顶角是锐角时,如图1,ABD56,BDAC,A905634,等腰三角形的顶角为34;当等腰三角形的顶角是钝角时,如图2,ABD56,BDAC,BAD905634,BAD+BAC180,BAC146,三角形的顶角为146综上所述,这个等腰三角形的顶角的度数为34或146故答案为:34或14616(3分)如图,在33的正方形网格中,格线的交点称为格点,以格点为顶点的三角形称为格点三角形图中的ABC为格点三角形,在图中最多能画出6个格点三角形与AB
19、C成轴对称【解答】解:如图,最多能画出6个格点三角形与ABC成轴对称故答案为:6三、解答题(共72分)17(8分)如图,B42,A+10ACB,ACD64求证:ABCD【解答】证明:A+ACB+B180,A+10ACB,A+(A+10)+B180A64,ACD64,AACD,ABCD(内错角相等,两直线平行)18(8分)如图,H、G、E、N四点共线,EN,FGHM,EFMN,EH1,HN3求HG的长度【解答】解:FGHM,MHNEGF,在EFG和NMH中,EGF=MHNE=NEF=MN,EFGNMH(AAS),EGHN,EGGHHNGH,EHGN1,GHHNGN31219(8分)(1)已知:如
20、图,在ADC中,DP、CP分别平分ADC和ACD,直接写出P与A的数量关系为 P90+12A(2)已知:如图,在四边形ABCD中,DP、CP分别平分ADC和BCD,试探究P与A+B的数量关系【解答】解:(1)如图,P90+12A,理由如下:DP、CP分别平分ADC和ACD,ADPCDP=12ADC,ACPDCP=12ACD,在PDC中,由三角形内角和定理得,P180CDPDCP180-12(ADC+ACD)180-12(180A)90+12A,故答案为:P90+12A;(2)如图,P=12(A+B),理由如下:DP、CP分别平分ADC和BCD,ADPCDP=12ADC,BCPDCP=12BCD
21、,在PDC中,由三角形内角和定理得,P180CDPDCP180-12(ADC+BCD),而ADC+BCD360AB,P180-12(360AB)=12(A+B)20(8分)如图,AB7cm,AC5cm,CABDBA,点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动,同时点Q在射线BD上以xcm/s的速度由点B向点D运动,它们运动的时间为t(s)(当点P运动结束时,点Q运动随之停止)问:x为何值时,ACP与BPQ全等?【解答】解:若ACPBPQ,则ACBP,APBQ,可得:572t,2txt,解得:x2,t1;若ACPBQP,则ACBQ,APBP,可得:5xt,2t72t,解得:x=207,t
22、=74综上所述,x的值为2或207时,ACP与BPQ全等21(8分)在85的网格中建立如图所示的平面直角坐标系,线段OA5,点O与点A的坐标分别为(0,0)(3,4)仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图,并回答问题:(格线的交点称为格点)(1)将线段OA向右平移5个单位长度得到线段BC,其中点B对应点A,则平移过程中,线段OA扫过的面积为 20;(2)在线段OA的左上方找一格点D,使CDOA,画出线段CD;(3)连接AB,在线段AB上画点E,使DCE45(保留画图过程的痕迹);(4)连接AC,画点E关于直线AC的对称点F,并简要说明画法【解答】解:(1)线段OA扫过的面积为:5420
23、,故答案为:20;(2)如图所示:线段CD即为所求;(3)如图所示:DCE即为所求;(4)连接(5,0),(0,5),可得与OA的交点F,点F即为所求,如图所示:22(10分)在ABC与DEC中,BACEDC90,ABAC4,DEDC,EC2将线段AB平移到EF;(1)如图,当B、C、D三点共线时,求线段CF的长;(2)将DEC绕着点C逆时针旋转至如图,请探究DA与DF的数量关系和位置关系,并证明之【解答】解:(1)BAC90,ABAC4,ABC45,DEDC,EDC90,ECDABC45,B,C,D三点共线,ECAB,EFAB,E,C,F,三点共线,CFCE+EF2+46;(2)ADDF,且
24、ADDF,证明:如图,延长FE交AC于G,EFBA,EGABAC90,FGC90EDC,DEG+DCG180,FED+DEG180,ACDFED,EFABAC,DEDC,ACDFED(SAS),ADDF,EDFADC,ADFEDC90,ADDF,综上,ADDF,且ADDF23(10分)【观察发现】如图,ABC中,AB7,AC5,点D为BC的中点,求AD的取值范围小明的解法如下:延长AD到点E,使DEAD,连接CE在ABD与ECD中BD=DCADB=EDCAD=DE,ABDECD(SAS),ABEC又在AEC中,ECACAEEC+AC,而ABEC7,AC5,2AE12又AE2AD,1AD6【探索
25、应用】如图,ABCD,AB25,CD8,点E为BC的中点,DFEBAE,求DF的长为 17(直接写答案)【应用拓展】如图,BAC60,CDE120,ABAC,DCDE,连接BE,P为BE的中点,求证:APDP【解答】【观察发现】解:如图,延长AD到点E,使DEAD,连接CE,在ABD与ECD中,BD=DCADB=EDCAD=DE,ABDECD(SAS),ABEC,在AEC中,ECACAEEC+AC,而ABEC7,AC5,2AE12又AE2AD,1AD6,故答案为:EC,2,12,1,6;【探索应用】解:如图2,延长AE,CD交于H,点E是BC的中点,BECE,CDAB,ABEECH,HBAE,
26、ABEHCE(AAS),ABCH25,DHCHCD17,DFEBAE,HDFE,DFDH17,故答案为:17;【应用拓展】证明:如图2,延长AP到点F,使PFAP,连接DF,EF,AD,在BPA与EPF中,PF=APEPF=BPAPE=PB,BPAEPF(SAS),ABFE,PBAPEF,ACBC,ACFE,在四边形BADE中,BAD+ADE+DEB+EBA360,BAC60,CDE120,CAD+ADC+DEB+EBA180CAD+ADC+ACD180,ACDDEB+EBA,ACDFED,在ACD与FED中,AC=FEACD=FEDCD=DE,ACDFED(SAS),ADFD,APFP,AP
27、DP24(12分)如图,在平面直角坐标系中,O(0,0),A(m,2),B(n,0),其中m、n满足n=m-2+2-m+4(1)试判断OAB的形状,并说明理由;(2)若点D为线段OB上一动点如图,以AD为边向右作等腰RtADG,且DADG,设点G的坐标为(x,y),试用关于x的代数式表示y;如图,过B点作BFAD于E,交OA于F,且AFB45+FAE,试问代数式BF-2AEFE的值是否为定值?若是,请求出其定值,若不是,请说明理由【解答】解:(1)AOB是等腰直角三角形,理由如下;如图,过点A作AHOB于H,n=m-2+2-m+4m2,n4,点A(2,2),点B(4,0),OB4,OHAHBH
28、2,AOHOAHBAHABH45,OAAB,OAB90,AOB是等腰直角三角形;(2)如图,过点A作AHOB于H,过点G作NGOB于N,ADGAHD90,ADH+DAH90ADH+GDN,DAHGDN,又AHDDNG90,ADDG,ADHDGN(AAS),AHDN2,DHNGy,ONx,ONOD+DNOHDH+DN4+y,yx4;BF-2AEEF为定值,理由如下:如图,过点O作POAO,交AD的延长线于点P,过点O作OQAP于Q,AOPBAO90AEB,OAP+BAE90BAE+ABF,ABFOAP,又ABAO,AOPBAF(ASA),APBF,OPAF,FAE+AFE90FAE+P,PAFE,又AEFOQP90,AFOP,AEFOQP(AAS),PQEF,AFB45+FAE,AFBAOB+OBF45+OFB,FAEFBO,ABFOAPFBO,又BEBE,AEBBED90,AEBDEB(ASA),AEDE,AD2AE,ABBD,BADADB,POAO,BAAO,ABOP,PBAD,PADBODP,ODOP,又OQAP,DQPQ,DP2PQ2EF,BF-2AEEF=AP-ADEF=2EFEF=2第27页(共27页)
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