1、2021-2022学年湖北省武汉市东湖高新区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）下列图案不是轴对称图形的是（）ABCD2（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A3，4，8B5，6，11C6，6，6D9，9，193（3分）如图，B、C、D三点共线，B56，ACD120，则A的度数为（）A56B64C60D1764（3分）如图，A、C、B、D四点在一条直线上，已知MBND，MBANDC，下列条件中不能判定ABMCDN的是（）AMNBAMCNCACBDDAMCN5（3分）若等腰三角形两边长分别为4、9，则其周长为（）A17B22C17或22D上述答案都不对6（
2、3分）如图，在ABC中，BAC90，AB的垂直平分线交BC于点E，AC的垂直平分线交BC于点F，连接AE、AF，若AEF的周长为4则BC的长是（）A2B3C4D无法确定7（3分）一个多边形的内角和是它的外角和的两倍，则从这个多边形的一个顶点出发共有（）对角线A6条B4条C3条D2条8（3分）如图，OC为AOB的角平分线，点P是OC上的一点，PDOA于D，PEOB于E，F为OC上另一点，连接DF，EF，则下列结论：ODOE；DFFE；DFOEFO；SDFPSEFP，正确的个数为（）A1个B2个C3个D4个9（3分）如图，已知长方形纸片ABCD，点E，H在AD边上，点F，G在BC边上，分别沿EF，
3、GH折叠，使点B和点C都落在点P处，若EFB+HGC116，则IPK的度数为（）A129B128C127D12610（3分）问题背景如图1，CD为ABC的中线，则有SACDSBCD；如图2，将中的ACB特殊化，使ACB90，则可借助“面积法”或“中线倍长法”证明AB2CD；问题应用如图3，若点G为ABC的重心（ABC的三条中线的交点），CGBG，若AGBC16，则BGC面积的最大值是（）A2B8C4D6二、填空题（每小题3分，共18分）11（3分）在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于x轴对称的点的坐标是 12（3分）如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30，再沿直线前进10米，又向
4、左转30，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了 米13（3分）如图，在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA、OB，使OAOB，再分别以点A、B为圆心，以大于12AB长为半径画弧，两弧交于点P若点P的坐标为（3a，a+4），则a的值为 14（3分）如图，点B、C、D共线，ACBE，ACBE，ABCD90，AB12，DE5，则CD 15（3分）若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为56，则这个等腰三角形的顶角的度数为 16（3分）如图，在33的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形图中的ABC为格点三角形，在图中最多能画出 个格点三角形与ABC成轴对称三、解答
5、题（共72分）17（8分）如图，B42，A+10ACB，ACD64求证：ABCD18（8分）如图，H、G、E、N四点共线，EN，FGHM，EFMN，EH1，HN3求HG的长度19（8分）（1）已知：如图，在ADC中，DP、CP分别平分ADC和ACD，直接写出P与A的数量关系为 （2）已知：如图，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分ADC和BCD，试探究P与A+B的数量关系20（8分）如图，AB7cm，AC5cm，CABDBA，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上以xcm/s的速度由点B向点D运动，它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之停止
6、）问：x为何值时，ACP与BPQ全等？21（8分）在85的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，线段OA5，点O与点A的坐标分别为（0，0）（3，4）仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题：（格线的交点称为格点）（1）将线段OA向右平移5个单位长度得到线段BC，其中点B对应点A，则平移过程中，线段OA扫过的面积为 ；（2）在线段OA的左上方找一格点D，使CDOA，画出线段CD；（3）连接AB，在线段AB上画点E，使DCE45（保留画图过程的痕迹）；（4）连接AC，画点E关于直线AC的对称点F，并简要说明画法22（10分）在ABC与DEC中，BACEDC90，ABAC4，DED
7、C，EC2将线段AB平移到EF；（1）如图，当B、C、D三点共线时，求线段CF的长；（2）将DEC绕着点C逆时针旋转至如图，请探究DA与DF的数量关系和位置关系，并证明之23（10分）【观察发现】如图，ABC中，AB7，AC5，点D为BC的中点，求AD的取值范围小明的解法如下：延长AD到点E，使DEAD，连接CE在ABD与ECD中BD=DCADB=EDCAD=DE，ABDECD（SAS），AB 又在AEC中，ECACAEEC+AC，而ABEC7，AC5， AE 又AE2AD， AD 【探索应用】如图，ABCD，AB25，CD8，点E为BC的中点，DFEBAE，求DF的长为 （直接写答案）【应用
8、拓展】如图，BAC60，CDE120，ABAC，DCDE，连接BE，P为BE的中点，求证：APDP24（12分）如图，在平面直角坐标系中，O（0，0），A（m，2），B（n，0），其中m、n满足n=m-2+2-m+4（1）试判断OAB的形状，并说明理由；（2）若点D为线段OB上一动点如图，以AD为边向右作等腰RtADG，且DADG，设点G的坐标为（x，y），试用关于x的代数式表示y；如图，过B点作BFAD于E，交OA于F，且AFB45+FAE，试问代数式BF-2AEFE的值是否为定值？若是，请求出其定值，若不是，请说明理由2021-2022学年湖北省武汉市东湖高新区八年级（上）期中数学试卷参考
9、答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）下列图案不是轴对称图形的是（）ABCD【解答】解：选项A、B、C能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，选项D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故选：D2（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A3，4，8B5，6，11C6，6，6D9，9，19【解答】解：由3，4，8，可得3+48，故不能组成三角形；由5，6，11，可得6+511，故不能组成三角形；由6，6，6，可得6+66，故能组成三角形；由9，9，19，可得9+91
10、9，故不能组成三角形；故选：C3（3分）如图，B、C、D三点共线，B56，ACD120，则A的度数为（）A56B64C60D176【解答】解：ACD是ABC的外角，ACD120，B56，AACDB1205664，故选：B4（3分）如图，A、C、B、D四点在一条直线上，已知MBND，MBANDC，下列条件中不能判定ABMCDN的是（）AMNBAMCNCACBDDAMCN【解答】解：A由MBND，MBANDC，MN可依据“ASA”判定ABMCDN，此选项不符合题意；BAMCN，ANCD，由MBND，MBANDC，ANCD可依据“AAS”判定ABMCDN，此选项不符合题意；C由MBND，MBANDC
11、，ACBD即ABCD可依据“SAS”判定ABMCDN，此选项不符合题意；D由MBND，MBANDC，AMCN不能判定ABMCDN，此选项符合题意；故选：D5（3分）若等腰三角形两边长分别为4、9，则其周长为（）A17B22C17或22D上述答案都不对【解答】解：若4是腰，则另一腰也是4，底是9，但是4+49，故不能构成三角形，舍去若4是底，则腰是9，94+99，符合条件，成立故周长为：4+9+922故选：B6（3分）如图，在ABC中，BAC90，AB的垂直平分线交BC于点E，AC的垂直平分线交BC于点F，连接AE、AF，若AEF的周长为4则BC的长是（）A2B3C4D无法确定【解答】解：AB的
12、垂直平分线交BC于点E，EAEB，AC的垂直平分线交BC于点FFAFC，BCBE+EF+FCAE+EF+AFAEF的周长4故选：C7（3分）一个多边形的内角和是它的外角和的两倍，则从这个多边形的一个顶点出发共有（）对角线A6条B4条C3条D2条【解答】解：设这个多边形有n条边，由题意得：（n2）1803602，解得n6，从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是633，故选：C8（3分）如图，OC为AOB的角平分线，点P是OC上的一点，PDOA于D，PEOB于E，F为OC上另一点，连接DF，EF，则下列结论：ODOE；DFFE；DFOEFO；SDFPSEFP，正确的个数为（）A1个B2个C3个
13、D4个【解答】解：OC平分AOB，DOPEOP，PDOA于点D，PEOB于点E，ODPOEP90，OPOP，ODPOEP（AAS），ODOE故正确；ODPOEP，PDPE，OPDOPE，DPFEPF，PFPF，DPFEPF（SAS），DFEF故正确；DPFEPF，DFPEFP，故正确；DPFEPF，SDFPSEFP，故正确故选：D9（3分）如图，已知长方形纸片ABCD，点E，H在AD边上，点F，G在BC边上，分别沿EF，GH折叠，使点B和点C都落在点P处，若EFB+HGC116，则IPK的度数为（）A129B128C127D126【解答】解：四边形ABCD是长方形，BC90，由折叠可知：IPF
14、B90，KPGC90，EF，GH分别是BFP和CGP的角平分线，PFEBFE，PGHCGH，PFE+PGHBFE+CGH116，BFP+CGP2（BFE+CGH）232，PFG+PGF360（BFP+CGP）360232128，FPG180（PFG+PGF）18012852，IPK360IPFKPGFPG360909052128故选：B10（3分）问题背景如图1，CD为ABC的中线，则有SACDSBCD；如图2，将中的ACB特殊化，使ACB90，则可借助“面积法”或“中线倍长法”证明AB2CD；问题应用如图3，若点G为ABC的重心（ABC的三条中线的交点），CGBG，若AGBC16，则BGC面
15、积的最大值是（）A2B8C4D6【解答】解：问题背景如图1，过点C作CHAB于H，CD为ABC的中线，ADBD，SACD=12ADCH，SBCD=12BDCH，SACDSBCD；延长CD至Q，使DQCD，连接BQ，ADBD，ADCBDQ，CDDQ，ACDBQD（SAS），ACBQ，ACDQ，ACBQ，ACBCBQ90，又BCBC，ACBQBC（SAS），CQAB，AB2CD；问题应用点G为ABC的重心，BE，AD是ABC的中线，AECE，CDDB，SACD=12SABCSBCE，SAEGSBDG，SAEGSCEGSCDGSBDG，SAGC2SCDG，AG2GD，CGBG，当GDBC时，BGC面
16、积有最大值，BGC面积的最大值=12BCGD=12BC12AG4，故选：C二、填空题（每小题3分，共18分）11（3分）在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于x轴对称的点的坐标是（1，2）【解答】解：点P（1，2）关于x轴对称的点的坐标是（1，2），故答案为：（1，2）12（3分）如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30，再沿直线前进10米，又向左转30，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了120米【解答】解：3603012，他需要走12次才会回到原来的起点，即一共走了1210120米故答案为：12013（3分）如图，在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA、OB，使OAOB，
17、再分别以点A、B为圆心，以大于12AB长为半径画弧，两弧交于点P若点P的坐标为（3a，a+4），则a的值为 2【解答】解：OAOB，分别以点A，B为圆心，以大于12AB长为半径画弧，两弧交于点P，点P在BOA的角平分线上，点P到x轴和y轴的距离相等，又点P的坐标为（3a，a+4），3aa+4，a2故答案是：214（3分）如图，点B、C、D共线，ACBE，ACBE，ABCD90，AB12，DE5，则CD7【解答】解：ACBE，ABCD90，A+ABEABE+EBD90，AEBD，在ABC与BDE中ABC=BDE=90A=EBDAC=BE，ABCBDE（AAS），DEBC，ABBD，CDBDBCA
18、BDE1257，故答案为：715（3分）若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为56，则这个等腰三角形的顶角的度数为 34或146【解答】解：当等腰三角形的顶角是锐角时，如图1，ABD56，BDAC，A905634，等腰三角形的顶角为34；当等腰三角形的顶角是钝角时，如图2，ABD56，BDAC，BAD905634，BAD+BAC180，BAC146，三角形的顶角为146综上所述，这个等腰三角形的顶角的度数为34或146故答案为：34或14616（3分）如图，在33的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形图中的ABC为格点三角形，在图中最多能画出6个格点三角形与AB
19、C成轴对称【解答】解：如图，最多能画出6个格点三角形与ABC成轴对称故答案为：6三、解答题（共72分）17（8分）如图，B42，A+10ACB，ACD64求证：ABCD【解答】证明：A+ACB+B180，A+10ACB，A+（A+10）+B180A64，ACD64，AACD，ABCD（内错角相等，两直线平行）18（8分）如图，H、G、E、N四点共线，EN，FGHM，EFMN，EH1，HN3求HG的长度【解答】解：FGHM，MHNEGF，在EFG和NMH中，EGF=MHNE=NEF=MN，EFGNMH（AAS），EGHN，EGGHHNGH，EHGN1，GHHNGN31219（8分）（1）已知：如
20、图，在ADC中，DP、CP分别平分ADC和ACD，直接写出P与A的数量关系为 P90+12A（2）已知：如图，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分ADC和BCD，试探究P与A+B的数量关系【解答】解：（1）如图，P90+12A，理由如下：DP、CP分别平分ADC和ACD，ADPCDP=12ADC，ACPDCP=12ACD，在PDC中，由三角形内角和定理得，P180CDPDCP180-12（ADC+ACD）180-12（180A）90+12A，故答案为：P90+12A；（2）如图，P=12（A+B），理由如下：DP、CP分别平分ADC和BCD，ADPCDP=12ADC，BCPDCP=12BCD
21、，在PDC中，由三角形内角和定理得，P180CDPDCP180-12（ADC+BCD），而ADC+BCD360AB，P180-12（360AB）=12（A+B）20（8分）如图，AB7cm，AC5cm，CABDBA，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上以xcm/s的速度由点B向点D运动，它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之停止）问：x为何值时，ACP与BPQ全等？【解答】解：若ACPBPQ，则ACBP，APBQ，可得：572t，2txt，解得：x2，t1；若ACPBQP，则ACBQ，APBP，可得：5xt，2t72t，解得：x=207，t
22、=74综上所述，x的值为2或207时，ACP与BPQ全等21（8分）在85的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，线段OA5，点O与点A的坐标分别为（0，0）（3，4）仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题：（格线的交点称为格点）（1）将线段OA向右平移5个单位长度得到线段BC，其中点B对应点A，则平移过程中，线段OA扫过的面积为 20；（2）在线段OA的左上方找一格点D，使CDOA，画出线段CD；（3）连接AB，在线段AB上画点E，使DCE45（保留画图过程的痕迹）；（4）连接AC，画点E关于直线AC的对称点F，并简要说明画法【解答】解：（1）线段OA扫过的面积为：5420
23、，故答案为：20；（2）如图所示：线段CD即为所求；（3）如图所示：DCE即为所求；（4）连接（5，0），（0，5），可得与OA的交点F，点F即为所求，如图所示：22（10分）在ABC与DEC中，BACEDC90，ABAC4，DEDC，EC2将线段AB平移到EF；（1）如图，当B、C、D三点共线时，求线段CF的长；（2）将DEC绕着点C逆时针旋转至如图，请探究DA与DF的数量关系和位置关系，并证明之【解答】解：（1）BAC90，ABAC4，ABC45，DEDC，EDC90，ECDABC45，B，C，D三点共线，ECAB，EFAB，E，C，F，三点共线，CFCE+EF2+46；（2）ADDF，且
24、ADDF，证明：如图，延长FE交AC于G，EFBA，EGABAC90，FGC90EDC，DEG+DCG180，FED+DEG180，ACDFED，EFABAC，DEDC，ACDFED（SAS），ADDF，EDFADC，ADFEDC90，ADDF，综上，ADDF，且ADDF23（10分）【观察发现】如图，ABC中，AB7，AC5，点D为BC的中点，求AD的取值范围小明的解法如下：延长AD到点E，使DEAD，连接CE在ABD与ECD中BD=DCADB=EDCAD=DE，ABDECD（SAS），ABEC又在AEC中，ECACAEEC+AC，而ABEC7，AC5，2AE12又AE2AD，1AD6【探索
25、应用】如图，ABCD，AB25，CD8，点E为BC的中点，DFEBAE，求DF的长为 17（直接写答案）【应用拓展】如图，BAC60，CDE120，ABAC，DCDE，连接BE，P为BE的中点，求证：APDP【解答】【观察发现】解：如图，延长AD到点E，使DEAD，连接CE，在ABD与ECD中，BD=DCADB=EDCAD=DE，ABDECD（SAS），ABEC，在AEC中，ECACAEEC+AC，而ABEC7，AC5，2AE12又AE2AD，1AD6，故答案为：EC，2，12，1，6；【探索应用】解：如图2，延长AE，CD交于H，点E是BC的中点，BECE，CDAB，ABEECH，HBAE，
26、ABEHCE（AAS），ABCH25，DHCHCD17，DFEBAE，HDFE，DFDH17，故答案为：17；【应用拓展】证明：如图2，延长AP到点F，使PFAP，连接DF，EF，AD，在BPA与EPF中，PF=APEPF=BPAPE=PB，BPAEPF（SAS），ABFE，PBAPEF，ACBC，ACFE，在四边形BADE中，BAD+ADE+DEB+EBA360，BAC60，CDE120，CAD+ADC+DEB+EBA180CAD+ADC+ACD180，ACDDEB+EBA，ACDFED，在ACD与FED中，AC=FEACD=FEDCD=DE，ACDFED（SAS），ADFD，APFP，AP
27、DP24（12分）如图，在平面直角坐标系中，O（0，0），A（m，2），B（n，0），其中m、n满足n=m-2+2-m+4（1）试判断OAB的形状，并说明理由；（2）若点D为线段OB上一动点如图，以AD为边向右作等腰RtADG，且DADG，设点G的坐标为（x，y），试用关于x的代数式表示y；如图，过B点作BFAD于E，交OA于F，且AFB45+FAE，试问代数式BF-2AEFE的值是否为定值？若是，请求出其定值，若不是，请说明理由【解答】解：（1）AOB是等腰直角三角形，理由如下；如图，过点A作AHOB于H，n=m-2+2-m+4m2，n4，点A（2，2），点B（4，0），OB4，OHAHBH
28、2，AOHOAHBAHABH45，OAAB，OAB90，AOB是等腰直角三角形；（2）如图，过点A作AHOB于H，过点G作NGOB于N，ADGAHD90，ADH+DAH90ADH+GDN，DAHGDN，又AHDDNG90，ADDG，ADHDGN（AAS），AHDN2，DHNGy，ONx，ONOD+DNOHDH+DN4+y，yx4；BF-2AEEF为定值，理由如下：如图，过点O作POAO，交AD的延长线于点P，过点O作OQAP于Q，AOPBAO90AEB，OAP+BAE90BAE+ABF，ABFOAP，又ABAO，AOPBAF（ASA），APBF，OPAF，FAE+AFE90FAE+P，PAFE，又AEFOQP90，AFOP，AEFOQP（AAS），PQEF，AFB45+FAE，AFBAOB+OBF45+OFB，FAEFBO，ABFOAPFBO，又BEBE，AEBBED90，AEBDEB（ASA），AEDE，AD2AE，ABBD，BADADB，POAO，BAAO，ABOP，PBAD，PADBODP，ODOP，又OQAP，DQPQ，DP2PQ2EF，BF-2AEEF=AP-ADEF=2EFEF=2第27页（共27页）
