1、高考数学复习：压轴小题突破高考数学复习：压轴小题突破“瓶颈”一般是指在整体中的关键限制因素，例如，一轮、二轮复习后，很多考生却陷入了成绩提升的“瓶颈期”无论怎么努力，成绩总是停滞不前.怎样才能突破“瓶颈”，让成绩再上一个台阶？新高考卷客观题满分80分，共16题，决定了整个高考试卷的成败，要突破“瓶颈题”就必须在两类客观题第8，11，12，15，16题中有较大收获，分析近年高考，必须从以下几个方面有所突破，才能实现“柳暗花明又一村”，做到保“本”冲“优”，迈进双一流.A.1 B.2 C.3 D.5(2)(2020石家庄调研)若函数f(x2)为奇函数，f(2)0，且f(x)在区间2，)上单调递减，
2、则不等式f(3x)0的解集为_.(2)因为函数f(x2)是奇函数，所以函数f(x2)的图象关于点(0，0)对称，故f(x)的图象关于点(2，0)对称.又f(x)在2，)上单调递减，f(x)在(，2)上也单调递减，由f(3x)0f(2)，得3x2，x5.不等式f(3x)0的解集为(5，).答案(1)C(2)(5，)探究提高1.利用图象法求函数f(x)的零点个数时，直接画函数f(x)的图象较困难，可以将解析式变形，将函数零点个数问题转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两函数图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点.2.求解函数的图象与性质综合应用问题的策略(1)熟练掌握图象的变
3、换法则及利用图象解决函数性质、方程、不等式问题的方法.(2)熟练掌握与应用函数单调性、奇偶性、周期性、最值、对称性及零点解题的方法.压轴热点2三角函数与正(余)弦定理【例2】(1)已知函数f(x)asin xbcos x(0)，若xx0是函数f(x)的一条对称轴，且tan x03，则点(a，b)所在的直线为()所以点(a，b)在直线x3y0上.探究提高1.研究三角函数的图象与性质，关键在于灵活利用三角恒等变换公式将函数化为yAsin(x)B(0，A0)的形式，进一步讨论函数的单调性、对称性、周期、零点等.2.解三角形的关键是活用正弦、余弦定理实施边角的转化，在求三角形面积的取值时，常把三角形面
4、积这个目标函数转化为边或角的形式，然后借助基本不等式或函数性质来解决.答案C压轴热点3空间位置关系与计算【例3】(1)(多选题)如图，等边ABC的中线AF与中位线DE相交于点G，已知AED是AED绕DE旋转过程中的一个图形，下列命题中正确的是()A.动点A在平面ABC上的射影在线段AF上B.恒有BD平面AEFC.三棱锥AEFD的体积有最大值D.异面直线AF与DE不可能垂直(2)(2020江南名校联考)已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，M，N，E，F分别是A1B1，AD，B1C1，C1D1的中点，则过EF且与MN平行的平面截正方体所得截面的面积为_，CE和该截面所成角的正弦值为_.解
5、析(1)因为ADAE，ABC是正三角形，所以点A在平面ABC上的射影在线段AF上，故A正确；因为BDEF，所以恒有BD平面AEF，故B正确；三棱锥AFED的底面积是定值，体积由高即点A到底面的距离决定，当平面ADE平面BCED时，三棱锥AFED的体积有最大值，故C正确；因为DE平面AFG，故AFDE，故D错误.(2)如图所示，设CD，BC的中点分别为H，G，连接HE，HG，GE，HF，ME，NH.易证MENH，MENH，所以四边形MEHN是平行四边形，所以MNHE.易知四边形EFHG为矩形，因为MN 平面EFHG，HE平面EFHG，所以MN平面EFHG，连接AC，交HG于点I，易知CIHG，平
6、面EFHG平面ABCD，平面EFHG平面ABCDHG，所以CI平面EFHG，连接EI，因为EI平面EFHG，所以CIEI，所以CEI为直线CE和截面EFHG所成的角.探究提高1.在折叠过程中，ADE的边长不变，BC平面ADE及AGDE的关系保持不变，抓住不变性，明确几何量之间的关系是解题的关键.2.第(2)题利用线面平行的判定，确定所求截面为矩形EFHG，这是求解的关键，第二个空在前面的基础上，运用线面、线线、面面垂直作出线面角，使考题的功能最大化，进一步考查学生数学运算与逻辑推理等数学核心素养.A.EF平面ABCB.异面直线CD与AB所成的角为90C.异面直线EF与AC所成的角为60D.直线AC与平面BCD所成的角为30答案(1)ABD(2)14答案(1)B(2)B作出双曲线C如图所示，连接PF1，AF1.由双曲线定义，得|PF1|PF2|2.所以|PF2|PF1|2.则|PA|PF2|PA|PF1|2|AF1|2，当且仅当A，P，F1三点共线时，等号成立.答案1，e22探究提高1.利用导数研究函数的单调性、极值，一定注意字母参数取值的影响，重视分类讨论思想.2.利用导数解零点或不等式问题，主要是构造函数，利用导数研究函数的单调性，常见的构造函数的方法有移项法、构造形似函数法、主元法等.解析设F(x)f(x)sin 2x，则F(x)f(x)sin 2x2f(x)cos 2x.
