1、高考数学复习:压轴小题突破高考数学复习:压轴小题突破“瓶颈”一般是指在整体中的关键限制因素,例如,一轮、二轮复习后,很多考生却陷入了成绩提升的“瓶颈期”无论怎么努力,成绩总是停滞不前.怎样才能突破“瓶颈”,让成绩再上一个台阶?新高考卷客观题满分80分,共16题,决定了整个高考试卷的成败,要突破“瓶颈题”就必须在两类客观题第8,11,12,15,16题中有较大收获,分析近年高考,必须从以下几个方面有所突破,才能实现“柳暗花明又一村”,做到保“本”冲“优”,迈进双一流.A.1 B.2 C.3 D.5(2)(2020石家庄调研)若函数f(x2)为奇函数,f(2)0,且f(x)在区间2,)上单调递减,
2、则不等式f(3x)0的解集为_.(2)因为函数f(x2)是奇函数,所以函数f(x2)的图象关于点(0,0)对称,故f(x)的图象关于点(2,0)对称.又f(x)在2,)上单调递减,f(x)在(,2)上也单调递减,由f(3x)0f(2),得3x2,x5.不等式f(3x)0的解集为(5,).答案(1)C(2)(5,)探究提高1.利用图象法求函数f(x)的零点个数时,直接画函数f(x)的图象较困难,可以将解析式变形,将函数零点个数问题转化为两个函数的图象的交点个数问题,画出两函数图象,看其交点的横坐标有几个不同的值,就有几个不同的零点.2.求解函数的图象与性质综合应用问题的策略(1)熟练掌握图象的变
3、换法则及利用图象解决函数性质、方程、不等式问题的方法.(2)熟练掌握与应用函数单调性、奇偶性、周期性、最值、对称性及零点解题的方法.压轴热点2三角函数与正(余)弦定理【例2】(1)已知函数f(x)asin xbcos x(0),若xx0是函数f(x)的一条对称轴,且tan x03,则点(a,b)所在的直线为()所以点(a,b)在直线x3y0上.探究提高1.研究三角函数的图象与性质,关键在于灵活利用三角恒等变换公式将函数化为yAsin(x)B(0,A0)的形式,进一步讨论函数的单调性、对称性、周期、零点等.2.解三角形的关键是活用正弦、余弦定理实施边角的转化,在求三角形面积的取值时,常把三角形面
4、积这个目标函数转化为边或角的形式,然后借助基本不等式或函数性质来解决.答案C压轴热点3空间位置关系与计算【例3】(1)(多选题)如图,等边ABC的中线AF与中位线DE相交于点G,已知AED是AED绕DE旋转过程中的一个图形,下列命题中正确的是()A.动点A在平面ABC上的射影在线段AF上B.恒有BD平面AEFC.三棱锥AEFD的体积有最大值D.异面直线AF与DE不可能垂直(2)(2020江南名校联考)已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2,M,N,E,F分别是A1B1,AD,B1C1,C1D1的中点,则过EF且与MN平行的平面截正方体所得截面的面积为_,CE和该截面所成角的正弦值为_.解
5、析(1)因为ADAE,ABC是正三角形,所以点A在平面ABC上的射影在线段AF上,故A正确;因为BDEF,所以恒有BD平面AEF,故B正确;三棱锥AFED的底面积是定值,体积由高即点A到底面的距离决定,当平面ADE平面BCED时,三棱锥AFED的体积有最大值,故C正确;因为DE平面AFG,故AFDE,故D错误.(2)如图所示,设CD,BC的中点分别为H,G,连接HE,HG,GE,HF,ME,NH.易证MENH,MENH,所以四边形MEHN是平行四边形,所以MNHE.易知四边形EFHG为矩形,因为MN 平面EFHG,HE平面EFHG,所以MN平面EFHG,连接AC,交HG于点I,易知CIHG,平
6、面EFHG平面ABCD,平面EFHG平面ABCDHG,所以CI平面EFHG,连接EI,因为EI平面EFHG,所以CIEI,所以CEI为直线CE和截面EFHG所成的角.探究提高1.在折叠过程中,ADE的边长不变,BC平面ADE及AGDE的关系保持不变,抓住不变性,明确几何量之间的关系是解题的关键.2.第(2)题利用线面平行的判定,确定所求截面为矩形EFHG,这是求解的关键,第二个空在前面的基础上,运用线面、线线、面面垂直作出线面角,使考题的功能最大化,进一步考查学生数学运算与逻辑推理等数学核心素养.A.EF平面ABCB.异面直线CD与AB所成的角为90C.异面直线EF与AC所成的角为60D.直线AC与平面BCD所成的角为30答案(1)ABD(2)14答案(1)B(2)B作出双曲线C如图所示,连接PF1,AF1.由双曲线定义,得|PF1|PF2|2.所以|PF2|PF1|2.则|PA|PF2|PA|PF1|2|AF1|2,当且仅当A,P,F1三点共线时,等号成立.答案1,e22探究提高1.利用导数研究函数的单调性、极值,一定注意字母参数取值的影响,重视分类讨论思想.2.利用导数解零点或不等式问题,主要是构造函数,利用导数研究函数的单调性,常见的构造函数的方法有移项法、构造形似函数法、主元法等.解析设F(x)f(x)sin 2x,则F(x)f(x)sin 2x2f(x)cos 2x.