1、中考数学分类讨论专题之等腰三角形中的分类讨论思想专练 一选择题（共10小题） 1 已知一个等腰三角形的三边长分别为3x-2，4x-3，7，则这个等腰三角形的周长为（） A23 B19.5或23 C9或23 D9或19.5或23 2 已知方程x 2 -6x+8=0的根，分别是等腰三角形的底边和腰长，则该三角形的周长为（） A6 B10 C8 D12 3 等腰三角形的一个角为40，则顶角为（） A40 B100 C40或100 D70 4 已知等腰三角形的一个外角等于100，则它的顶角是（） A80 B20 C80或20 D不能确定 5 等腰ABC的一边长为4，另外两边的长是关于x的方程x 2 -
2、10x+m=0的两个实数根，则m的值是（） A24 B25 C26 D24或25 6 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1， 3 ），M为坐标轴上一点，且使得MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（） A4 B5 C6 D8 7 在ABC中，A的相邻外角是110，要使ABC为等腰三角形，则底角B的度数是（） A70 B55 C70或55 D60 8 等腰三角形的一个外角等于100，则这个三角形的三个内角分别为（） A80、80、20 B80、50、50 C80、80、20或80、50、50 D以上答案都不对 9 如图，点A、B、P在O上，且APB=50若点M是O上的动点，要
3、使ABM为等腰三角形，则所有符合条件的点M有（） A1个 B2个 C3个 D4个 10 等腰三角形的一个外角等于100，则这个三角形的三个内角分别是（） A50，50，50 B80，80，20 C100，100，20 D50，50，80或80，80，20 二填空题（共5小题） 11 等腰三角形的三边长分别为m-2，2m+1，8，则等腰三角形的周长为 _ 12 等腰三角形的一条边长为4cm,另一条边长为6cm,则它的周长是 _ 13 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=10，点P在BC上，且PB=3，以AP为腰作等腰三角形APM，使得点M落在矩形ABCD边上，则CM= _ 14 如图，在Rt
4、ABC中，C=90，点E、F分别是边AB、AC上一点，且AF=EF若CFE=72，则B= _ 15 如图，在ABC中，ACB=90，AC=9，BC=5，点P为ABC内一动点过点P作PDAC于点D，交AB于点E若BCP为等腰三角形，且S PBC = 152 ，则PD的长为 _ 三解答题（共5小题） 16 如图矩形ABCD中，AB=2，AD=4，点P是边AD上一点，联结BP，过点P作PEBP，交DC于E点，将ABP沿直线PE翻折，点B落在点B处，若BPD为等腰三角形，求AP的长 17 （1）已知4a 2 -a-4=0，求代数式（2a-3）（2a+3）+（a-1） 2 +（1+a）（2-a）的值；
5、（2）已知a,b满足a 2 +b 2 -10a-4b+29=0，且a,b为等腰三角形ABC的边长求ABC的周长 18 如图，ABC中，C=90，AB=5cm,BC=3cm,若动点P从点C开始，按CABC的路径运动，且速度为每秒1cm,设出发的时间为t秒 （1）当点P在线段AB上时，BP= _ cm.（用含t的代数式表示） （2）若BCP为直角三角形，则t的取值范围是 _ （3）若BCP为等腰三角形，直接写出t的值 （4）另有一动点Q从点C开始，按BACB的路径运动，且速度为每秒2cm,若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动请直接写出t为何值时，直线PQ把ABC的周长
6、分成相等的两部分 19 如图，矩形ABCD，点P是对角线AC上的动点（不与A、C重合），连接PB，作PEPB交射线DC于点E已知AD=6，AB=8设AP的长为x. （1）如图1，PMAB于点M，交CD于点N求证：BMPPNE （2）试探究： PEPB 是否是定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由 （3）当PCE是等腰三角形时，请求出所有x的值 20 如图，CD是ABC的高，CD=8，AD=4，BD=3，点P是BC边上的一个动点（与B、C不重合），PEAB于点E，DF=DE，FQAB于点F，交AC于点Q，连接QE （1）若点P是BC的中点，则QE= _ ； （2）在点P的运动过程中， EF+FQ的值为 _ ； 当点P运动到何处时，线段QE最小？最小值是多少？ 当AQE是等腰三角形时，求BE的长4
