1、中考数学分类讨论专题之等腰三角形中的分类讨论思想专练 一选择题(共10小题) 1 已知一个等腰三角形的三边长分别为3x-2,4x-3,7,则这个等腰三角形的周长为() A23 B19.5或23 C9或23 D9或19.5或23 2 已知方程x 2 -6x+8=0的根,分别是等腰三角形的底边和腰长,则该三角形的周长为() A6 B10 C8 D12 3 等腰三角形的一个角为40,则顶角为() A40 B100 C40或100 D70 4 已知等腰三角形的一个外角等于100,则它的顶角是() A80 B20 C80或20 D不能确定 5 等腰ABC的一边长为4,另外两边的长是关于x的方程x 2 -
2、10x+m=0的两个实数根,则m的值是() A24 B25 C26 D24或25 6 在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为(1, 3 ),M为坐标轴上一点,且使得MOA为等腰三角形,则满足条件的点M的个数为() A4 B5 C6 D8 7 在ABC中,A的相邻外角是110,要使ABC为等腰三角形,则底角B的度数是() A70 B55 C70或55 D60 8 等腰三角形的一个外角等于100,则这个三角形的三个内角分别为() A80、80、20 B80、50、50 C80、80、20或80、50、50 D以上答案都不对 9 如图,点A、B、P在O上,且APB=50若点M是O上的动点,要
3、使ABM为等腰三角形,则所有符合条件的点M有() A1个 B2个 C3个 D4个 10 等腰三角形的一个外角等于100,则这个三角形的三个内角分别是() A50,50,50 B80,80,20 C100,100,20 D50,50,80或80,80,20 二填空题(共5小题) 11 等腰三角形的三边长分别为m-2,2m+1,8,则等腰三角形的周长为 _ 12 等腰三角形的一条边长为4cm,另一条边长为6cm,则它的周长是 _ 13 如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=10,点P在BC上,且PB=3,以AP为腰作等腰三角形APM,使得点M落在矩形ABCD边上,则CM= _ 14 如图,在Rt
4、ABC中,C=90,点E、F分别是边AB、AC上一点,且AF=EF若CFE=72,则B= _ 15 如图,在ABC中,ACB=90,AC=9,BC=5,点P为ABC内一动点过点P作PDAC于点D,交AB于点E若BCP为等腰三角形,且S PBC = 152 ,则PD的长为 _ 三解答题(共5小题) 16 如图矩形ABCD中,AB=2,AD=4,点P是边AD上一点,联结BP,过点P作PEBP,交DC于E点,将ABP沿直线PE翻折,点B落在点B处,若BPD为等腰三角形,求AP的长 17 (1)已知4a 2 -a-4=0,求代数式(2a-3)(2a+3)+(a-1) 2 +(1+a)(2-a)的值;
5、(2)已知a,b满足a 2 +b 2 -10a-4b+29=0,且a,b为等腰三角形ABC的边长求ABC的周长 18 如图,ABC中,C=90,AB=5cm,BC=3cm,若动点P从点C开始,按CABC的路径运动,且速度为每秒1cm,设出发的时间为t秒 (1)当点P在线段AB上时,BP= _ cm.(用含t的代数式表示) (2)若BCP为直角三角形,则t的取值范围是 _ (3)若BCP为等腰三角形,直接写出t的值 (4)另有一动点Q从点C开始,按BACB的路径运动,且速度为每秒2cm,若P、Q两点同时出发,当P、Q中有一点到达终点时,另一点也停止运动请直接写出t为何值时,直线PQ把ABC的周长
6、分成相等的两部分 19 如图,矩形ABCD,点P是对角线AC上的动点(不与A、C重合),连接PB,作PEPB交射线DC于点E已知AD=6,AB=8设AP的长为x. (1)如图1,PMAB于点M,交CD于点N求证:BMPPNE (2)试探究: PEPB 是否是定值?若是,请求出这个值;若不是,请说明理由 (3)当PCE是等腰三角形时,请求出所有x的值 20 如图,CD是ABC的高,CD=8,AD=4,BD=3,点P是BC边上的一个动点(与B、C不重合),PEAB于点E,DF=DE,FQAB于点F,交AC于点Q,连接QE (1)若点P是BC的中点,则QE= _ ; (2)在点P的运动过程中, EF+FQ的值为 _ ; 当点P运动到何处时,线段QE最小?最小值是多少? 当AQE是等腰三角形时,求BE的长4