1、2025年中考数学二轮复习：圆的切线证明 专题练习题汇编1如图，中，以为直径的与，分别交于点和点，过点作，垂足为(1)求证：是的切线；(2)若，求半径2如图，AB为的直径，将AB绕点A 逆时针旋转一定角度后得到的交于点E，连接交于点D，已知F为CE的中点，连接(1)求证：是的切线；(2)若 ，求图中阴影部分的面积3如图，在中，是线段延长线上的一点，垂足为，交线段于点，点在线段上，经过、两点，交于点(1)求证：是的切线(2)若，的半径为，求的长4如图，是的直径，点为上一点，连接，点在的延长线上，点在上，过点作的垂线分别交的延长线于点，交于点，且(1)求证：是的切线；(2)求证：5如图，在中，以为
2、直径的与相交于点D，过点D作，交于点E(1)求证：是的切线；(2)若的直径为5，求的长6如图，为的直径，弦，平分，(1)求证：是的切线；(2)若，求的半径长7如图所示，已知是圆O的直径，圆O过的中点D，且(1)求证：是圆O的切线；(2)若，求圆O的半径8如图，内接于，交于点D，交于点E，交于点F，连接，(1)求证：直线是的切线；(2)若的半径为3，求的长9如图，为的直径，C是上一点，D在的延长线上，(1)求证：是切线；(2)若，求的半径10如图，在中，以为直径的交于点D，过点D作，垂足为点H(1)求证：是的切线；(2)延长交于E，连接，交于点F，若，的半径为3，求的长度（结果保留）11如图，是
3、的直径， 点C在上，与相交于点E， 与相交于点F，平分(1)求证是的切线；(2)若， 求图中阴影部分的面积12如图，是的直径，E是的中点，连结并延长到点F，使连结交于点D，连结，(1)求证：直线是的切线(2)若，求的长13如图，在中，以为直径的分别与，相交于点D，E，且，过D作，垂足为F(1)求证：是的切线；(2)若，求的半径14如图，已知是的外接圆，是的直径，是的延长线上的点，弦交于点，(1)求证：；(2)求证：是的切线；(3)若，求的半径15如图，在半径为5的半圆中，是它的直径，点是半圆上异于点，过点作且，点是半径的中点，的延长线交于点，交的延长线于点(1)求证：平分；(2)求证：是的切线
4、；(3)若，半圆内（包含边界）存在点，使，求的取值范围第 5 页 共 26 页参考答案：1(1)证明见解析；(2)的半径为【详解】（1）证明：连接，是的直径，是的半径，是的切线；（2）解：过点作，垂足为，四边形是矩形，设的半径为，在中，的半径为2(1)详见解析(2)图中阴影部分的面积【详解】（1）证明：如图，连、DE，四边形为圆内接四边形，AB绕点A 逆时针旋转一定角度后得到的交于点E，连接交于点D，F为CE的中点，为的半径，是的切线；（2）解：如图，连AD，AB为的直径，为等边三角形，为等边三角形，也为等边三角形，图中阴影部分的面积3(1)证明见解析(2)【详解】（1）证明：连接，如图，又是
5、的半径，是的切线；（2）解：，即，4(1)证明见解析(2)证明见解析【详解】（1）证明：如图，连接，又点在上，是的切线；（2）证明：由（1）可得：是的切线，又，又，5(1)见解析(2)【详解】（1）证明：如图，连接是的切线（2）解：如图，连接是的直径，由勾股定理，得6(1)证明见解析(2)【详解】（1）证明：连接，如图：，平分，是的半径，是的切线（2）解：连接，为的直径，在中，即，解得：（负值舍去），的半径长为7(1)见解析(2)圆O的半径为【详解】（1）证明：连接，D是的中点，O为的中点，又，为圆O的半径，是圆O的切线（2）解：连接，是圆O的直径，是直角三角形， ，是等边三角形，即圆O的半径
6、为 8(1)证明见解析(2)【详解】（1）证明：如图，连接，延长交于点，连接，四边形是平行四边形，是的直径，是的半径，点在上，直线是的切线；（2）解：如图，连接，由（1）可得：，的长为：9(1)见解析(2)2【详解】（1）证明：连接，为直径，即，即，为半径，是的切线；（2）解：，设，则，解得，答：的半径是210(1)见解析(2)【详解】（1）证明：连接，如图所示：，是等腰三角形，在中，由得：，是的切线；（2）解：如图，设，中，的长度11(1)见详解(2)【详解】（1）证明：连接，平分， ，是的直径，是半径，是的切线；（2）解：，平分，为等边三角形，12(1)见解析(2)【详解】（1）证明：连接
7、，如图所示：是的直径，E是的中点，在和中，直线是的切线；（2）由（1）知，设的半径为r，则，在中，由勾股定理得，即，解得，即，为直径，即，解得13(1)详见解析(2)的半径为5【详解】（1）证明：如图，连接，为的中位线，是的切线；（2）解：，为的直径，设，则有，则的半径为514(1)证明见解析(2)证明见解析(3)9【详解】（1）证明：连接，如图所示：则，在和中，；（2）证明：由（1）得，又，即，是的切线；（3）解：，垂直平分，又，为等边三角形，即的半径为915(1)证明见解析(2)证明见解析(3)【详解】（1）证明：，平分；（2）证明：连接，如图所示：，点是的中点，四边形是平行四边形，四边形是菱形，是的半径，是的切线；（3）解：由（1）可知，设，则，在中，即，解得，是等边三角形，由（2）可知，的运动轨迹是以的长为直径，以的中点为圆心的圆，在半圆内（包含边界），四边形是菱形，连接，如图所示：是等边三角形，在中，则，则由勾股定理可得，第 19 页 共 26 页
