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(高考调研)高考数学一轮复习-第九章-第9课时-抛物线(一)理-课件.ppt

1、第九章第九章 解析几何解析几何第第9课时抛课时抛 物物 线线(一一)1掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质2了解圆锥曲线的简单应用请注意1抛物线的定义、标准方程及性质是高考考查的重点,直线与抛物线的位置关系是考查的热点2考题以选择题、填空题为主,多为中低档题1抛物线的定义平面内与一定点和一条定直线(定点不在定直线上)的_的点的轨迹叫抛物线距离相等图形标准方程焦点坐标准线方程y22px_y22px_(p0)(p0)图形标准方程焦点坐标准线方程x22py_x22py_(p0)(p0)3.抛物线y22px(p0)的几何性质(1)离心率:e .(2)p的几何意义:.1焦点到准线的距离答案A解

2、析抛物线方程化为x24y,准线方程为y1.2设抛物线的顶点在原点,准线方程为x2,则抛物线的方程是()Ay28x By28xCy24x Dy24x答案B3与直线4xy30平行的抛物线y2x2的切线方程是()A4xy10B4xy10C4xy20 D4xy20答案C解析y4x4,x1,y2,过点(1,2)斜率为4的直线为y24(x1),即4xy20.答案B解析 由题意可得,抛物线的焦点为(1,0),双曲线的渐近线方程为y 3x,即 3xy0,由点到直线的距离公式可得抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离d|30|232.5若抛物线y4x2上的一点M到焦点的距离为1,则点M的纵坐标是_例1(1)动圆与定

3、圆A:(x2)2y21外切,且和直线x1相切,则动圆圆心的轨迹是()A直线B椭圆C双曲线 D抛物线【解析】设动圆的圆心为C,则C到定圆A:(x2)2y21的圆心的距离等于动圆的半径r1,而动圆的圆心到直线x1的距离等于r,所以动圆到直线x2距离为r1,根据抛物线的定义知,动圆的圆心轨迹为抛物线,所以答案为D.【答案】D题型一题型一 抛物线定义的应用抛物线定义的应用(2)在抛物线y24x上找一点M,使|MA|MF|最小,其中A(3,2),F(1,0),求M点的坐标及此时的最小值【解析】如图点A在抛物线y24x的内部,由抛物线的定义可知,|MA|MF|MA|MH|,其中|MH|为M到抛物线的准线的

4、距离过A作抛物线准线的垂线交抛物线于M1,垂足为B,则|MA|MF|MA|MH|AB|4,当且仅当点M在M1的位置时等号成立此时M1点的坐标为(1,2)【答案】M(1,2),最小值为4探究1“看到准线想到焦点,看到焦点想到准线”,许多抛物线问题均可根据定义获得简捷、直观的求解“由数想形,由形想数,数形结合”是灵活解题的一条捷径【解析】点(1,1)在直线xy20上,轨迹是过点(1,1)且斜率为1的直线【答案】直线思考题思考题1【答案】A【思路】首先确定方程的形式,根据条件列方程确定方程中的系数题型二题型二 求抛物线的标准方程求抛物线的标准方程探究2求抛物线的标准方程除可以用定义法和待定系数法外,

5、还可以利用统一方程法,对于焦点在x轴上的抛物线的标准方程可统一设为y2ax(a0),a的正负由题设来定,也就是说,不必设为y22px或y22px(p0),这样能减少计算量,同理,焦点在y轴上的抛物线的标准方程可设为x2ay(a0)试分别求满足下列条件的抛物线的标准方程,并求对应抛物线的准线方程:(1)过点(3,2);(2)焦点在直线x2y40上思考题思考题2p4,此时抛物线方程为x28y.所求的抛物线的标准方程为y216x或x28y,对应的准线方程分别是x4,y2.题型三题型三 抛物线的几何性质抛物线的几何性质【答案】C【答案】A探究3在解决与抛物线的性质有关的问题时,要注意利用几何图形的形象

6、、直观的特点来解题,特别是涉及焦点、顶点、准线的问题更是如此思考题思考题3【答案】D【解析】题型四题型四 抛物线的切线抛物线的切线例4(2015湖北襄阳联考)已知抛物线C:x24y的焦点为F,P是抛物线C上异于原点的任一点,直线PF与抛物线的另一交点为Q.设l是过点P的抛物线C的切线,l与直线y1,x轴的交点分别为A,B.(1)求证:AFPQ;(2)过B作BCPQ于C,若|PC|QF|,求|PQ|.探究4焦点在y轴上的抛物线可以看作二次函数的图像,可以借助二次函数的性质解决抛物线问题,比如可以用导数求曲线上一点的切线思考题思考题4【答案】略(1)求抛物线的标准方程常采用待定系数法,未知数只有p,可利用题中已知条件确定p的值注意抛物线方程有四种标准形式,因此求抛物线方程时,需先定位,再定量(2)涉及抛物线几何性质的问题常结合图形思考,通过图形可以直观地看出抛物线的顶点、对称轴、开口方向等几何特征1焦点为(2,3),准线是x60的抛物线方程为()A(y3)216(x2)B(y3)28(x2)C(y3)216(x2)D(y3)28(x2)答案C答案C3若抛物线y22px上一点P(2,y0)到其准线的距离为4,则抛物线的标准方程为()Ay24x By26xCy28x Dy210 x答案C答案D答案D

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