1、第九章第九章 解析几何解析几何第第9课时抛课时抛 物物 线线(一一)1掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质2了解圆锥曲线的简单应用请注意1抛物线的定义、标准方程及性质是高考考查的重点，直线与抛物线的位置关系是考查的热点2考题以选择题、填空题为主，多为中低档题1抛物线的定义平面内与一定点和一条定直线(定点不在定直线上)的_的点的轨迹叫抛物线距离相等图形标准方程焦点坐标准线方程y22px_y22px_(p0)(p0)图形标准方程焦点坐标准线方程x22py_x22py_(p0)(p0)3.抛物线y22px(p0)的几何性质(1)离心率：e .(2)p的几何意义：.1焦点到准线的距离答案A解
2、析抛物线方程化为x24y，准线方程为y1.2设抛物线的顶点在原点，准线方程为x2，则抛物线的方程是()Ay28x By28xCy24x Dy24x答案B3与直线4xy30平行的抛物线y2x2的切线方程是()A4xy10B4xy10C4xy20 D4xy20答案C解析y4x4，x1，y2，过点(1,2)斜率为4的直线为y24(x1)，即4xy20.答案B解析 由题意可得，抛物线的焦点为(1,0)，双曲线的渐近线方程为y 3x，即 3xy0，由点到直线的距离公式可得抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离d|30|232.5若抛物线y4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是_例1(1)动圆与定
3、圆A：(x2)2y21外切，且和直线x1相切，则动圆圆心的轨迹是()A直线B椭圆C双曲线 D抛物线【解析】设动圆的圆心为C，则C到定圆A：(x2)2y21的圆心的距离等于动圆的半径r1，而动圆的圆心到直线x1的距离等于r，所以动圆到直线x2距离为r1，根据抛物线的定义知，动圆的圆心轨迹为抛物线，所以答案为D.【答案】D题型一题型一 抛物线定义的应用抛物线定义的应用(2)在抛物线y24x上找一点M，使|MA|MF|最小，其中A(3,2)，F(1,0)，求M点的坐标及此时的最小值【解析】如图点A在抛物线y24x的内部，由抛物线的定义可知，|MA|MF|MA|MH|，其中|MH|为M到抛物线的准线的
4、距离过A作抛物线准线的垂线交抛物线于M1，垂足为B，则|MA|MF|MA|MH|AB|4，当且仅当点M在M1的位置时等号成立此时M1点的坐标为(1,2)【答案】M(1,2)，最小值为4探究1“看到准线想到焦点，看到焦点想到准线”，许多抛物线问题均可根据定义获得简捷、直观的求解“由数想形，由形想数，数形结合”是灵活解题的一条捷径【解析】点(1,1)在直线xy20上，轨迹是过点(1,1)且斜率为1的直线【答案】直线思考题思考题1【答案】A【思路】首先确定方程的形式，根据条件列方程确定方程中的系数题型二题型二 求抛物线的标准方程求抛物线的标准方程探究2求抛物线的标准方程除可以用定义法和待定系数法外，
5、还可以利用统一方程法，对于焦点在x轴上的抛物线的标准方程可统一设为y2ax(a0)，a的正负由题设来定，也就是说，不必设为y22px或y22px(p0)，这样能减少计算量，同理，焦点在y轴上的抛物线的标准方程可设为x2ay(a0)试分别求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程：(1)过点(3,2)；(2)焦点在直线x2y40上思考题思考题2p4，此时抛物线方程为x28y.所求的抛物线的标准方程为y216x或x28y，对应的准线方程分别是x4，y2.题型三题型三 抛物线的几何性质抛物线的几何性质【答案】C【答案】A探究3在解决与抛物线的性质有关的问题时，要注意利用几何图形的形象
6、、直观的特点来解题，特别是涉及焦点、顶点、准线的问题更是如此思考题思考题3【答案】D【解析】题型四题型四 抛物线的切线抛物线的切线例4(2015湖北襄阳联考)已知抛物线C：x24y的焦点为F，P是抛物线C上异于原点的任一点，直线PF与抛物线的另一交点为Q.设l是过点P的抛物线C的切线，l与直线y1，x轴的交点分别为A，B.(1)求证：AFPQ；(2)过B作BCPQ于C，若|PC|QF|，求|PQ|.探究4焦点在y轴上的抛物线可以看作二次函数的图像，可以借助二次函数的性质解决抛物线问题，比如可以用导数求曲线上一点的切线思考题思考题4【答案】略(1)求抛物线的标准方程常采用待定系数法，未知数只有p，可利用题中已知条件确定p的值注意抛物线方程有四种标准形式，因此求抛物线方程时，需先定位，再定量(2)涉及抛物线几何性质的问题常结合图形思考，通过图形可以直观地看出抛物线的顶点、对称轴、开口方向等几何特征1焦点为(2,3)，准线是x60的抛物线方程为()A(y3)216(x2)B(y3)28(x2)C(y3)216(x2)D(y3)28(x2)答案C答案C3若抛物线y22px上一点P(2，y0)到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为()Ay24x By26xCy28x Dy210 x答案C答案D答案D
