1、2023届高考数学一轮复习解答题之立体几何专练1.如图所示,在五面体中,平面为的中点,.(1)求异面直线与所成角的大小；(2)求证：平面平面；(3)求平面与平面夹角的余弦值.2.如图，在直四棱柱中，,E,F分别为,的中点，.（1）证明：平面ABCD；（2）求直线EF与平面FCD所成角的正弦值.3.如图，三棱柱的侧棱底面ABC，E是棱上的动点，F是AB的中点，.（1）当E是棱的中点时，求证：平面；（2）在棱上是否存在点E，使得二面角的余弦值是？若存在，求出CE的长；若不存在，请说明理由.4.如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的菱形，四边形BDEF是矩形，平面平面ABCD,，M为
2、线段BF的中点.（1）求M到平面DEC的距离及三棱锥的体积；（2）求证：平面ACE.5.在平面ABC，三个条件中任选两个条件补充在下面的横线处（填序号），使得平面PAC成立，请说明理由，并在此条件下进一步解答该题.如图，在三棱锥中，若_,且，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值.6.已知四棱锥的底面ABCD是直角梯形，,，E为CD的中点，.（1）证明：平面平面ABCD；（2）若,PC与平面ABCD所成的角为，试问在侧面PCD内是否存在一点N，使得平面PCD？若存在，求出点N到平面ABCD的距离；若不存在，请说明理由.7.如图,D为圆锥的顶点,O是圆锥底面的圆心,AE为底面直径,.是底面的内接正三角形,P为DO上一点,.(1)证明:平面PBC;(2)求二面角的余弦值.8.如图所示，在三棱锥中，,O为BC的中点.（1）求证：平面ABC；（2）求异面直线SC与AB所成角的余弦值；（3）在线段AB上是否存在一点E，使二面角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，试说明理由.9.如图，在三棱锥中，平面平面ABC，.（1）若，求证：平面平面PBC；（2）若PA与平面ABC所成角的大小为60，求二面角的余弦值.10.如图，点O为正四棱锥的底面ABCD的中心，四边形POBQ为矩形，且，.（1）求正四棱锥的体积；（2）设E为侧棱PA上的点，且,求直线BE与平面PQC所成角的大小.5
