1、2023届高考数学一轮复习解答题之立体几何专练1.如图所示,在五面体中,平面为的中点,.(1)求异面直线与所成角的大小;(2)求证:平面平面;(3)求平面与平面夹角的余弦值.2.如图,在直四棱柱中,,E,F分别为,的中点,.(1)证明:平面ABCD;(2)求直线EF与平面FCD所成角的正弦值.3.如图,三棱柱的侧棱底面ABC,E是棱上的动点,F是AB的中点,.(1)当E是棱的中点时,求证:平面;(2)在棱上是否存在点E,使得二面角的余弦值是?若存在,求出CE的长;若不存在,请说明理由.4.如图,在多面体ABCDEF中,底面ABCD是边长为2的菱形,四边形BDEF是矩形,平面平面ABCD,,M为
2、线段BF的中点.(1)求M到平面DEC的距离及三棱锥的体积;(2)求证:平面ACE.5.在平面ABC,三个条件中任选两个条件补充在下面的横线处(填序号),使得平面PAC成立,请说明理由,并在此条件下进一步解答该题.如图,在三棱锥中,若_,且,求直线AB与平面PBC所成角的正弦值.6.已知四棱锥的底面ABCD是直角梯形,,,E为CD的中点,.(1)证明:平面平面ABCD;(2)若,PC与平面ABCD所成的角为,试问在侧面PCD内是否存在一点N,使得平面PCD?若存在,求出点N到平面ABCD的距离;若不存在,请说明理由.7.如图,D为圆锥的顶点,O是圆锥底面的圆心,AE为底面直径,.是底面的内接正三角形,P为DO上一点,.(1)证明:平面PBC;(2)求二面角的余弦值.8.如图所示,在三棱锥中,,O为BC的中点.(1)求证:平面ABC;(2)求异面直线SC与AB所成角的余弦值;(3)在线段AB上是否存在一点E,使二面角的余弦值为?若存在,求出的值;若不存在,试说明理由.9.如图,在三棱锥中,平面平面ABC,.(1)若,求证:平面平面PBC;(2)若PA与平面ABC所成角的大小为60,求二面角的余弦值.10.如图,点O为正四棱锥的底面ABCD的中心,四边形POBQ为矩形,且,.(1)求正四棱锥的体积;(2)设E为侧棱PA上的点,且,求直线BE与平面PQC所成角的大小.5