1、第 1 页，共 26 页 2019 年四川省绵阳市中考数学试卷年四川省绵阳市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分） 1. 若=2，则 a的值为（ ） A. 4 B. 4 C. 2 D. 2 2. 据生物学可知， 卵细胞是人体细胞中最大的细胞， 其直径约为 0.0002 米 将数 0.0002 用科学记数法表示为（ ） A. 0.2 10;3 B. 0.2 10;4 C. 2 10;3 D. 2 10;4 3. 对如图的对称性表述，正确的是（ ） A. 轴对称图形 B. 中心对称图形 C. 既是轴对称图形又是中心对称图形 D. 既不是轴对称图形又不是中心对称图形 4.
2、 下列几何体中，主视图是三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图， 在平面直角坐标系中， 四边形 OABC 为菱形， O （0， 0） ， A （4， 0） ， AOC=60 ， 则对角线交点 E的坐标为（ ） A. (2,3) B. (3,2) C. (3,3) D. (3,3) 6. 已知 x 是整数，当|x-30|取最小值时，x 的值是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 第 2 页，共 26 页 7. 帅帅收集了南街米粉店今年 6月 1 日至 6月 5 日每天的用水量（单位：吨），整理 并绘制成如下折线统计图下列结论正确的是（ ） A. 极差是 6 B. 众数是
3、7 C. 中位数是 5 D. 方差是 8 8. 已知 4m=a，8n=b，其中 m，n为正整数，则 22m+6n=（ ） A. 2 B. + 2 C. 23 D. 2+ 3 9. 红星商店计划用不超过 4200 元的资金，购进甲、乙两种单价分别为 60 元、100 元 的商品共 50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利 10元、20元，两 种商品均售完若所获利润大于 750 元，则该店进货方案有（ ） A. 3 种 B. 4 种 C. 5 种 D. 6 种 10. 公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出 的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中 间的小正方形
4、拼成的一个大正方形 如果大正方形的面积是 125， 小正方形面积是 25，则（sin-cos）2=（ ） A. 1 5 B. 5 5 C. 35 5 D. 9 5 11. 如图，二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于两点 （x1，0），（2，0），其中 0x11下列四个结论：abc 0；2a-c0；a+2b+4c0；4 + -4，正确的个数 是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第 3 页，共 26 页 12. 如图，在四边形 ABCD中，ABDC，ADC=90 ，AB=5， CD=AD=3， 点 E是线段 CD的三等分点， 且靠近点 C， FEG 的两边与线段
5、 AB 分别交于点 F、G，连接 AC 分别交 EF、 EG 于点 H、K若 BG=3 2，FEG=45 ，则 HK=（ ） A. 22 3 B. 52 6 C. 32 2 D. 132 6 二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分） 13. 因式分解：m2n+2mn2+n3=_ 14. 如图，ABCD，ABD的平分线与BDC 的平分线交于点 E，则1+2=_ 15. 单项式 x-|a-1|y 与 2x;1y 是同类项，则 ab=_ 16. 一艘轮船在静水中的最大航速为 30km/h，它以最大航速沿江顺流航行 120km所用 时间，与以最大航速逆流航行 60km 所用时间相同，则江水的
6、流速为_km/h 17. 在ABC中，若B=45 ，AB=102，AC=55，则ABC的面积是_ 18. 如图， ABC、 BDE都是等腰直角三角形， BA=BC， BD=BE，AC=4，DE=22将BDE绕点 B 逆时针 方向旋转后得BDE，当点 E恰好落在线段 AD上时，则 CE=_ 三、解答题（本大题共 7 小题，共 66.0 分） 19. （1）计算：22 3+|（- 1 2） -1|-22tan30 -（-2019）0； （2）先化简，再求值：（ 2;2- 1 :） ;，其中 a= 2，b=2-2 第 4 页，共 26 页 20. 胜利中学为丰富同学们的校园生活，举行“校园电视台主待
7、人“选拔赛，现将 36 名参赛选手的成绩（单位：分）统计并绘制成频数分布直方图和扇形统计图，部分 信息如下： 请根据统计图的信息，解答下列问题： （1）补全频数分布直方图，并求扇形统计图中扇形 D对应的圆心角度数； （2）成绩在 D 区域的选手，男生比女生多一人，从中随机抽取两人临时担任该校 艺术节的主持人，求恰好选中一名男生和一名女生的概率 21. 辰星旅游度假村有甲种风格客房 15 间，乙种风格客房 20 间按现有定价：若全部 入住，一天营业额为 8500元；若甲、乙两种风格客房均有 10 间入住，一天营业额 为 5000元 （1）求甲、乙两种客房每间现有定价分别是多少元？ （2）度假村以
8、乙种风格客房为例，市场情况调研发现：若每个房间每天按现有定 价，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加 20 元时，就会有两个房间空 闲如果游客居住房间，度假村需对每个房间每天支出 80元的各种费用当每间 房间定价为多少元时，乙种风格客房每天的利润 m最大，最大利润是多少元？ 第 5 页，共 26 页 22. 如图，一次函数 y=kx+b（k0）的图象与反比例函数 y= 2;3 （m0且m3） 的图象在第一象限交于点A、 B，且该一次函数的图象与 y轴正半轴交于点 C，过 A、B分别作 y轴的垂线，垂足分别为 E、D已知 A （4，1），CE=4CD （1）求 m的值和反比例函数的解析式；
9、 （2）若点 M 为一次函数图象上的动点，求 OM长度的最小值 23. 如图，AB 是O 的直径，点 C 为 的中点，CF 为O的 弦，且 CFAB，垂足为 E，连接 BD交 CF 于点 G，连接 CD，AD，BF （1）求证：BFGCDG； （2）若 AD=BE=2，求 BF的长 24. 在平面直角坐标系中，将二次函数 y=ax2（a0）的图象向右平移 1 个单位，再向 下平移 2个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与 x 轴交于点 A、B（点 A 在 点 B 的左侧），OA=1，经过点 A的一次函数 y=kx+b（k0）的图象与 y轴正半轴交 于点 C，且与抛物线的另一个交点为 D，AB
10、D 的面积为 5 （1）求抛物线和一次函数的解析式； （2）抛物线上的动点 E 在一次函数的图象下方，求ACE 面积的最大值，并求出 此时点 E 的坐标； （3）若点 P为 x 轴上任意一点，在（2）的结论下，求 PE+3 5PA 的最小值 第 6 页，共 26 页 25. 如图，在以点 O 为中心的正方形 ABCD中，AD=4，连接 AC，动点 E 从点 O出发 沿OC以每秒1个单位长度的速度匀速运动， 到达点C停止 在运动过程中， ADE 的外接圆交 AB于点 F，连接 DF交 AC 于点 G，连接 EF，将EFG 沿 EF 翻折，得 到EFH （1）求证：DEF 是等腰直角三角形； （2
11、）当点 H恰好落在线段 BC上时，求 EH 的长； （3）设点 E运动的时间为 t秒，EFG的面积为 S，求 S 关于时间 t的关系式 第 7 页，共 26 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】B 【解析】 解：若=2，则 a=4， 故选：B 根据算术平方根的概念可得 本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义 2.【答案】D 【解析】 解：将数 0.0002用科学记数法表示为 2 10-4， 故选：D 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的 值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动 的位数相同当原数绝
12、对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其 中 1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值 3.【答案】B 【解析】 解：如图所示：是中心对称图形 故选：B 直接利用中心对称图形的性质得出答案 此题主要考查了中心对称图形的性质，正确把握定义是解题关键 4.【答案】C 【解析】 解：A、正方体的主视图是正方形，故此选项错误； B、圆柱的主视图是长方形，故此选项错误； 第 8 页，共 26 页 C、圆锥的主视图是三角形，故此选项正确； D、六棱柱的主视图是长方形，中间还有两条竖线，故此选项错误； 故
13、选：C 主视图是从找到从正面看所得到的图形，注意要把所看到的棱都表示到图中 此题主要考查了几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置 5.【答案】D 【解析】 解：过点 E作 EFx 轴于点 F， 四边形 OABC 为菱形，AOC=60 ， =30 ，FAE=60 ， A（4，0）， OA=4， =2， ，EF=， OF=AO-AF=4-1=3， 故选：D 过点 E作 EFx 轴于点 F，由直角三角形的性质求出 EF长和 OF长即可 本题考查了菱形的性质、勾股定理及含 30 直角三角形的性质正确作出辅助 线是解题的关键 6.【答案】A 【解析】 第 9 页，共 26 页 解： ， 5， 且与最
14、接近的整数是 5， 当|x-|取最小值时，x 的值是 5， 故选：A 根据绝对值的意义，由与最接近的整数是 5，可得结论 本题考查了算术平方根的估算和绝对值的意义，熟练掌握平方数是关键 7.【答案】D 【解析】 解：由图可知，6月 1日至 6 月 5日每天的用水量是：5，7，11，3，9 A极差=11-3=8，结论错误，故 A不符合题意； B众数为 5，7，11，3，9，结论错误，故 B不符合题意； C这5个数按从小到大的顺序排列为：3，5，7，9，11，中位数为7，结论错误， 故 C 不符合题意； D平均数是（5+7+11+3+9） 5=7， 方差 S2=（5-7）2+（7-7）2+（11-
15、7）2+（3-7）2+（9-7）2=8 结论正确，故 D符合题意； 故选：D 根据极差、众数、中位数及方差的定义，依次计算各选项即可作出判断 本题考查了折线统计图，主要利用了极差、众数、中位数及方差的定义，根据 图表准确获取信息是解题的关键 8.【答案】A 【解析】 解：4m=a，8n=b， 2 2m+6n=22m 26n =（22）m（23）2n 第 10 页，共 26 页 =4m82n =4m（8n）2 =ab2， 故选：A 将已知等式代入 22m+6n=22m 26n=（22）m（23）2n=4m82n=4m（8n）2可得 本题主要考查幂的运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方与积的乘方的运
16、算 法则 9.【答案】C 【解析】 解：设该店购进甲种商品 x 件，则购进乙种商品（50-x）件， 根据题意，得： ， 解得：20x25， x 为整数， x=20、21、22、23、24， 该店进货方案有 5 种， 故选：C 设该店购进甲种商品 x件，则购进乙种商品（50-x）件，根据“购进甲乙商品不 超过4200元的资金、两种商品均售完所获利润大于750元”列出关于x的不等 式组，解之求得整数 x 的值即可得出答案 本题主要考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目 蕴含的不等关系，并据此列出不等式组 10.【答案】A 【解析】 解：大正方形的面积是 125，小正方形面积是
17、25， 大正方形的边长为 5，小正方形的边长为 5， 5 cos-5sin=5， 第 11 页，共 26 页 cos-sin=， （sin-cos）2= 故选：A 根据正方形的面积公式可得大正方形的边长为 5，小正方形的边长为 5， 再根据直角三角形的边角关系列式即可求解 本题考查了解直角三角形的应用，勾股定理的证明，正方形的面积，难度适 中 11.【答案】D 【解析】 解：抛物线开口向上， a0， 抛物线对称轴在 y轴的右侧， b0， 抛物线与 y轴的交点在 x 轴上方， c0， abc0，所以正确； 图象与 x 轴交于两点（x1，0），（2，0），其中 0x11， - ， 1-， 当-时，
18、b-3a， 当 x=2 时，y=4a+2b+c=0， b=-2a-c， -2a-c-3a， 2a-c0，故正确； -， 2a+b0， c0， 4c0， 第 12 页，共 26 页 a+2b+4c0， 故正确； -， 2a+b0， （2a+b）20， 4a2+b2+4ab0， 4a2+b2-4ab， a0，b0， ab0，dengx ， 即 ， 故正确 故选：D 二次函数 y=ax2+bx+c（a0）二次项系数 a决定抛物线的开口方向和大小 当 a0时，抛物线向上开口；当 a0时，抛物线向下开口；|a|还可以决定开口 大小，|a|越大开口就越小 一次项系数 b和二次项系数 a共同决定对称轴的位置
19、当 a与 b 同号时（即 ab0），对称轴在 y轴左； 当 a与 b异号时（即 ab0），对称轴在 y轴右（简 称：左同右异） 常数项 c决定抛物线与 y轴交点 抛物线与 y轴交于（0，c） 本题考查了二次函数图象与系数关系，熟练掌握二次函数图象的性质是解题 的关键 12.【答案】B 【解析】 解：ADC=90 ，CD=AD=3， AC=3， AB=5，BG=， AG=， ABDC， 第 13 页，共 26 页 CEKAGK， = ， = ， = ， CK+AK=3， CK=， 过 E作 EMAB于 M， 则四边形 ADEM是矩形， EM=AD=3，AM=DE=2， MG=， EG= = ，
20、= ， EK=， HEK=KCE=45 ，EHK=CHE， HEKHCE， = ， 设 HE=3x，HK=x， HEKHCE， = ， = ， 解得：x=， HK=， 故选：B 根据等腰直角三角形的性质得到 AC=3，根据相似三角形的性质得到 =，求得 CK=，过 E作 EMAB于 M，则四边形 ADEM 是矩形， 得到 EM=AD=3，AM=DE=2，由勾股定理得到 EG=，求 第 14 页，共 26 页 得EK=，根据相似三角形的性质得到 =，设HE=3x，HK=x， 再由相似三角形的性质列方程即可得到结论 本题考查了勾股定理，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质， 矩形的判定和性
21、质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键 13.【答案】n（m+n）2 【解析】 解：m2n+2mn2+n3 =n（m2+2mn+n2） =n（m+n）2 故答案为：n（m+n）2 首先提取公因式 n，再利用完全平方公式分解因式得出答案 此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关 键 14.【答案】90 【解析】 解：ABCD， ABD+CDB=180 ， BE是ABD的平分线， 1=ABD， BE是BDC 的平分线， 2=CDB， 1+2=90 ， 故答案为：90 根据平行线的性质可得ABD+CDB=180 ，再根据角平分线的定义可得1= ABD，2=CDB，进
22、而可得结论 此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补 第 15 页，共 26 页 15.【答案】1 【解析】 解：由题意知-|a-1|=0， a=1，b=1， 则 ab=（1）1=1， 故答案为：1 根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，结合二 次根式的性质可求出 a，b 的值，再代入代数式计算即可 此题考查了同类项的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握同类项的定 义，难度一般 16.【答案】10 【解析】 解：设江水的流速为 xkm/h，根据题意可得： = ， 解得：x=10， 经检验得：x=10 是原方程的根， 答：江水的流速为 10km/h
23、 故答案为：10 直接利用顺水速=静水速+水速，逆水速=静水速-水速，进而得出等式求出答 案 此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键 17.【答案】75或 25 【解析】 解：过点 A作 ADBC，垂足为 D，如图所示 在 RtABD中，AD=ABsinB=10， BD=ABcosB=10； 在 RtACD中，AD=10，AC=5， CD=5， 第 16 页，共 26 页 BC=BD+CD=15 或 BC=BD-CD=5， S ABC= BCAD=75 或 25 故答案为：75或 25 过点 A作 ADBC，垂足为 D，通过解直角三角形及勾股定理可求出 AD，BD， CD的长
24、，进而可得出 BC 的长，再利用三角形的面积公式可求出ABC 的面 积 本题考查了解直角三角形、勾股定理以及三角形的面积，通过解直角三角形 及勾股定理，求出 AD，BC 的长度是解题的关键 18.【答案】2 + 6 【解析】 解：如图，连接 CE， ABC、BDE都是等腰直角三角形，BA=BC， BD=BE，AC=4，DE=2 ， AB=BC=2，BD=BE=2， 将BDE绕点 B逆时针方向旋转后得BDE， DB=BE=BD=2，DBE=90，DBD=ABE， ABD=CBE， ABDCBE（SAS）， D=CEB=45， 过 B作 BHCE于 H， 在 RtBHE中，BH=EH=BE=， 在
25、 RtBCH中，CH=， CE=+， 故答案为： 如图，连接 CE，根据等腰三角形的性质得到 AB=BC=2，BD=BE=2，根据 性质的性质得到 DB=BE=BD=2，DBE=90，DBD=ABE，由全等三角 形的性质得到D=CEB=45，过B作BHCE于H，解直角三角形即可得到 结论 第 17 页，共 26 页 本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质， 解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键 19.【答案】解：（1）22 3+|（- 1 2） -1|-22tan30 -（-2019）0 =26 3 +2-22 3 3 -1 =26 3 +2-26 3 -1
26、=1； （2）原式= (:)(;) ; - 1 : ; =- (:)- ; (:) =- (:) =- 1 :， 当 a=2，b=2-2时，原式=- 1 2:2;2=- 1 2 【解析】 （1）根据二次根式的性质、负整数指数幂、零指数幂的运算法则、特殊角的三 角函数值计算； （2）根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可 本题考查的是分式的化简求值、实数的运算，掌握分式的混合运算法则、分 式的通分、约分法则、实数的混合运算法则是解题的关键 20.【答案】解：（1）8090的频数为 36 50%=18， 则 8085 的频数为 18-11=7， 95100的频数为 36-（4+18+9）=
27、5， 补全图形如下： 第 18 页，共 26 页 扇形统计图中扇形 D 对应的圆心角度数为 360 5 36=50 ； （2）画树状图为： 共有 20种等可能的结果数， 其中抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的结果数为 12， 所以抽取的学生恰好是一名男生和一名女生的概率为12 20= 3 5 【解析】 （1）由B组百分比求得其人数，据此可得8085的频数，再根据各组频数之和 等于总人数可得最后一组频数，从而补全图形，再用 360 乘以对应比例可得 答案； （2）画树状图展示所有 20种等可能的结果数，找出抽取的学生恰好是一名男 生和一名女生的结果数，然后根据概率公式求解 本题考查了列表法与树
28、状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果 求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事 件 A或事件 B的概率 21.【答案】解：设甲、乙两种客房每间现有定价分别是 x 元、y元， 根据题意，得：10 + 10 = 5000 15:208500 ， 解得 = 200 300 ， 答：甲、乙两种客房每间现有定价分别是 300 元、200 元； 第 19 页，共 26 页 （2）设当每间房间定价为 x元， m=x（20-;200 20 2）-80 20= 1 10( 200) 2 + 2400， 当 x=200时，m取得最大值，此时 m=2400， 答：当每间房间定价
29、为 200 元时，乙种风格客房每天的利润 m最大，最大利润是 2400 元 【解析】 （1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题； （2）根据题意可以得到 m 关于乙种房价的函数关系式，然后根据二次函数的 性质即可解答本题 本题考查二次函数的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确 题意，利用二次函数的性质解答 22.【答案】解：（1）将点 A（4，1）代入 y= 2;3 ， 得，m2-3m=4， 解得，m1=4，m2=-1， m的值为 4或-1；反比例函数解析式为：y=4 ； （2）BDy 轴，AEy 轴， CDB=CEA=90 ， CDBCEA， = ， CE=4
30、CD， AE=4BD， A（4，1）， AE=4， BD=1， x B=1， y B= 4 =4， B（1，4）， 将 A（4，1），B（1，4）代入 y=kx+b， 得， + = 4 4:1 ， 解得，k=-1，b=5， y AB=-x+5， 第 20 页，共 26 页 设直线 AB与 x轴交点为 F， 当 x=0时，y=5；当 y=0 时 x=5， C（0，5），F（5，0）， 则 OC=OF=5， OCF 为等腰直角三角形， CF=2OC=52， 则当 OM垂直 CF于 M时，由垂线段最知可知，OM 有最小值， 即 OM=1 2CF= 52 2 【解析】 （1）将点 A（4，1）代入 y
31、=，即可求出 m 的值，进一步可求出反比例函 数解析式； （2）先证CDBCEA，由CE=4CD可求出 BD的长度，可进一步求出点 B的 坐标，以及直线 AC 的解析式，直线 AC 与坐标轴交点的坐标，可证直线 AC 与坐标轴所围成和三角形为等腰直角三角形，利用垂线段最短可求出 OM 长 度的最小值 本题考查了反比例函数的性质，相似三角形的性质，垂线段最短等定理，解 题关键是能够熟练运用反比例函数的性质及相似三角形的性质 23.【答案】证明：（1）C是 的中点， = ， AB是O 的直径，且 CFAB， = ， = ， CD=BF， 在BFG和CDG中， = = = ， BFGCDG（AAS）
32、； （2）如图，过 C作 CHAD于 H，连接 AC、BC， 第 21 页，共 26 页 = ， HAC=BAC， CEAB， CH=CE， AC=AC， RtAHCRtAEC（HL）， AE=AH， CH=CE，CD=CB， RtCDHRtCBE（HL）， DH=BE=2， AE=AH=2+2=4， AB=4+2=6， AB是O 的直径， ACB=90 ， ACB=BEC=90 ， EBC=ABC， BECBCA， = ， BC2=ABBE=6 2=12， BF=BC=2 3 【解析】 （1）根据 AAS 证明：BFGCDG； （2）如图，作辅助线，构建角平分线和全等三角形，证明 RtAHC
33、RtAEC （HL），得 AE=AH，再证明 RtCDHRtCBE（HL），得 DH=BE=2，计算 AE 和 AB的长，证明BECBCA，列比例式可得 BC 的长，就是 BF的长 此题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、垂径定理、三角形全等 的性质和判定以及勾股定理第二问有难度，注意掌握辅助线的作法，注意 掌握数形结合思想的应用 第 22 页，共 26 页 24.【答案】解：（1）将二次函数 y=ax2（a0）的图象向右平移 1 个单位，再向下平 移 2个单位，得到的抛物线解析式为 y=a（x-1）2-2， OA=1， 点 A的坐标为（-1，0），代入抛物线的解析式得，4a-2=0，
34、= 1 2， 抛物线的解析式为 y=1 2( 1) 2 2，即 y=1 2 2 3 2 令 y=0，解得 x1=-1，x2=3， B（3，0）， AB=OA+OB=4， ABD 的面积为 5， = 1 2 =5， y D= 5 2，代入抛物线解析式得， 5 2 = 1 2 2 3 2， 解得 x1=-2，x2=4， D（4，5 2）， 设直线 AD的解析式为 y=kx+b， 4 + = 5 2 + = 0 ，解得： = 1 2 = 1 2 ， 直线 AD的解析式为 y=1 2 + 1 2 （2） 过点 E作 EMy轴交 AD 于 M， 如图， 设 E （a， 1 2 2 3 2） ， 则 M
35、（a， 1 2 + 1 2） ， = 1 2 + 1 2 1 2 2 + + 3 2= 1 2 2 + 3 2 + 2， SACE =SAME-SCME=1 2 1=1 2( 1 2 2 + 3 2 + 2) 1= 1 4( 2 3 4)， = 1 4( 3 2) 2 + 25 16， 当 a=3 2时，ACE的面积有最大值，最大值是 25 16，此时 E 点坐标为（ 3 2， 15 8 ） （3）作 E 关于 x 轴的对称点 F，连接 EF交 x轴于点 G，过点 F作 FHAE 于点 H，交 第 23 页，共 26 页 轴于点 P， E（3 2， 15 8 ），OA=1， AG=1+3 2=
36、 5 2，EG= 15 8 ， = 5 2 15 8 = 4 3， AGE=AHP=90 sin = = = 3 5， = 3 5， E、F 关于 x 轴对称， PE=PF， PE+3 5AP=FP+HP=FH，此时 FH最小， EF=15 8 2 = 15 4 ，AEG=HEF， = = = = 4 5， = 4 5 15 4 = 3 PE+3 5PA的最小值是 3 【解析】 （1）先写出平移后的抛物线解析式，经过点A（-1，0），可求得a的值，由ABD 的面积为 5 可求出点 D的纵坐标，代入抛物线解析式求出横坐标，由 A、D 的 坐标可求出一次函数解析式； （2）作 EMy轴交 AD 于
37、 M，如图，利用三角形面积公式，由 SACE=SAME-SCME构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题； 第 24 页，共 26 页 （3）作 E关于 x 轴的对称点 F，过点 F作 FHAE于点 H，交轴于点 P，则 BAE=HAP=HFE，利用锐角三角函数的定义可得出 EP+AP=FP+HP，此 时 FH最小，求出最小值即可 主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培 养要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的 意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系，解决相关问题 25.【答案】（1）证明：四边形 ABCD是正方形， DAC=CAB=45
38、 ， FDE=CAB，DFE=DAC， FDE=DFE=45 ， DEF=90 ， DEF 是等腰直角三角形； （2）设 OE=t，连接 OD， DOE=DAF=90 ， OED=DFA， DOEDAF， = = 2 2 ， = 2t， 又AEF=ADG，EAF=DAG， AEFADG， = ， = = 42， 又AE=OA+OE=22+t， = 42 22:， 第 25 页，共 26 页 EG=AE-AG= 2:8 22:， 当点 H恰好落在线段 BC上DFH=DFE+HFE=45 +45 =90 ， ADFBFH， = = 4;2 4 ， AFCD， = = 2 4 ， = 2 4:2，
39、4;2 4 = 2 4:2， 解得：t1=10 2，t2=10 + 2（舍去）， EG=EH= 2:8 22: = (10;2)2:8 22:10;2 = 310 52； （3）过点 F作 FKAC 于点 K， 由（2）得 EG= 2:8 22:， DE=EF，DEF=90 ， DEO=EFK， DOEEKF（AAS）， FK=OE=t， S = 1 2 = 3:8 22: 【解析】 （1）由正方形的性质可得DAC=CAB=45 ，根据圆周角定理得 FDE=DFE=45 ，则结论得证； （2）设OE=t，连接OD，证明DOEDAF可得AF=，证明AEFADG 可得AG=，可表示EG的长，由AFCD得比例线段 ，求出 t 的值，代入 EG的表达式可求 EH的值； （3）由（2）知 EG=，过点 F作 FKAC 于点 K，根据 即可求解 本题属于四边形综合题，考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质，等 腰直角三角形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构 建方程解决问题，属于中考常考题型 第 26 页，共 26 页
