1、人教版 五年级 数学 下册 3.3.2 3.3.2 长方体和正方体长方体和正方体 的体积的体积 什么是物体的体积？ 物体所占空间的大小叫做物体的体积。 情境导入 怎样求一个长方体的体积呢？ 先测量，再 计算出体积。 如果能 切成大 小相同 的正方 体就好 了。 情境导入 长/厘米 宽/厘米 高/厘米 体积/厘米 4 3 1 12 3 2 2 12 12 1 1 12 6 2 1 12 探索新知 通过上面的实验我们得出： 长方体的 体积正好 等于长 宽高的 积。 长方体所 含体积单 位的数量 就是长方 体的体积。 长方体的体积长宽高 探索新知 Vabh 根据长方体和正方体的关系，你能想出 正方体
2、的体积怎样计算吗？ 如果用字母V表示长方体的体积，用字母a、 b 、h 分别表示长方体的长、宽、高，那么长方 体的体积公式可以写成： 探索新知 正方体是长、宽、高相等的长方体，所以正 方体的体积也能用长方体的体积表示。正方 体的长、宽、高均是棱长，所以正方体的体 积是： 正方体的体积 棱长棱长棱长 探索新知 如果用字母V表示正方体的体积，用字母a表 示正方体的棱长，那么正方体的体积公式可 以写成： 正方体的体积公式一般写成: Va3 Va a a aaa也可以写作“a3”，读作 “a的立方”，表示3个a相乘。 探索新知 长方体或正方体底面的面积叫底面积。 底面 底面 探索新知 长方体的体积长宽
3、高 V Sh h a b 底面积 b 探索新知 正方体的体积棱长棱长棱长 V Sh a 底面积 a a 探索新知 长方体（或正方体）的体积底面积高 底面 底面 V Sh 探索新知 你会计算下面图形的体积吗？ Vabh 734 84（cm3） Va3 63 666 216（dm3） 典题精讲 学校要挖一个长是16米、宽是12米、深是1.2 米的长方形荷花池，需要挖出多少立方米的土？ 16121.2=230.4（立方米） 答：需要挖出230.4立方米的土。 典题精讲 一根长方体形状的钢筋，底面积是1.5cm， 高是20m，它的体积是多少立方厘米？ 201001.5=3000（立方厘米） 答：它的体
4、积是3000立方厘米。 典题精讲 正方体的表面积比体积大，这句话是正确的。 易错题型 正方体的表面积比体积大，这句话是正确的。 错误分析： 表面积和体积是两个不同的概念，它们不能 相互比较，所以这句话是错误的。 易错题型 把一个长方体捏成一个正方体，表面积和体 积都是不变的。 易错题型 错误分析： 长方体捏成正方体，体积是不变的，但是表 面积变小了，在等体积的情况下，长方体的 表面积大于正方体的表面积。 把一个长方体捏成一个正方体，表面积和体 积都是不变的。 易错题型 一块长方体肥皂的尺寸如下图，它的体积是 多少？ Vabh 1578 840（cm3） 答：它的体积是840cm3。 学以致用
5、一根长方体木料，长5m，横截面的面积 是0.06m2。这根木料的体积是多少? 0.0650.3(m3) 答:这根木料的体积是0.3m3。 0.06m2 学以致用 建筑工地要挖一个长50米、宽30米、深50 厘米的长方体土坑，一共要挖出多少方的土？ 在工程上，1m 的沙、石等均简 称为1方。 学以致用 建筑工地要挖一个长50米，宽30米，深50 厘米的长方体土坑，一共要挖出多少方的土？ 50厘米0.5米 V=abh =50300.5 =750（方） 答：一共要挖出750方的土。 学以致用 妈妈送给奶奶一个长方体形状的蛋糕，长 2dm，宽2dm,高0.6dm。奶奶把它平均分成4块 长方体的小蛋糕，每人分到多大的一块？ V=abh =220.6 =2.4（立方分米） 2.44=0.6（立方分米） 可以先求蛋糕的体积。 答：每人分得0.6立方分米的一块蛋糕。 学以致用 长方体的体积 长宽高 Vabh 正方体的体积 棱长棱长棱长 Va3 长方体（或正方体）的体积底面积高 V Sh 课堂小结 长方体和正方体的体积可以用一个公式计算吗？ 长方体、正方体的体积底面积高 课堂小结 练习七 第11题、第12题。 课后练习
