1、人教版 五年级 数学 下册 3.3.2 3.3.2 长方体和正方体长方体和正方体 的体积的体积 什么是物体的体积? 物体所占空间的大小叫做物体的体积。 情境导入 怎样求一个长方体的体积呢? 先测量,再 计算出体积。 如果能 切成大 小相同 的正方 体就好 了。 情境导入 长/厘米 宽/厘米 高/厘米 体积/厘米 4 3 1 12 3 2 2 12 12 1 1 12 6 2 1 12 探索新知 通过上面的实验我们得出: 长方体的 体积正好 等于长 宽高的 积。 长方体所 含体积单 位的数量 就是长方 体的体积。 长方体的体积长宽高 探索新知 Vabh 根据长方体和正方体的关系,你能想出 正方体
2、的体积怎样计算吗? 如果用字母V表示长方体的体积,用字母a、 b 、h 分别表示长方体的长、宽、高,那么长方 体的体积公式可以写成: 探索新知 正方体是长、宽、高相等的长方体,所以正 方体的体积也能用长方体的体积表示。正方 体的长、宽、高均是棱长,所以正方体的体 积是: 正方体的体积 棱长棱长棱长 探索新知 如果用字母V表示正方体的体积,用字母a表 示正方体的棱长,那么正方体的体积公式可 以写成: 正方体的体积公式一般写成: Va3 Va a a aaa也可以写作“a3”,读作 “a的立方”,表示3个a相乘。 探索新知 长方体或正方体底面的面积叫底面积。 底面 底面 探索新知 长方体的体积长宽
3、高 V Sh h a b 底面积 b 探索新知 正方体的体积棱长棱长棱长 V Sh a 底面积 a a 探索新知 长方体(或正方体)的体积底面积高 底面 底面 V Sh 探索新知 你会计算下面图形的体积吗? Vabh 734 84(cm3) Va3 63 666 216(dm3) 典题精讲 学校要挖一个长是16米、宽是12米、深是1.2 米的长方形荷花池,需要挖出多少立方米的土? 16121.2=230.4(立方米) 答:需要挖出230.4立方米的土。 典题精讲 一根长方体形状的钢筋,底面积是1.5cm, 高是20m,它的体积是多少立方厘米? 201001.5=3000(立方厘米) 答:它的体
4、积是3000立方厘米。 典题精讲 正方体的表面积比体积大,这句话是正确的。 易错题型 正方体的表面积比体积大,这句话是正确的。 错误分析: 表面积和体积是两个不同的概念,它们不能 相互比较,所以这句话是错误的。 易错题型 把一个长方体捏成一个正方体,表面积和体 积都是不变的。 易错题型 错误分析: 长方体捏成正方体,体积是不变的,但是表 面积变小了,在等体积的情况下,长方体的 表面积大于正方体的表面积。 把一个长方体捏成一个正方体,表面积和体 积都是不变的。 易错题型 一块长方体肥皂的尺寸如下图,它的体积是 多少? Vabh 1578 840(cm3) 答:它的体积是840cm3。 学以致用
5、一根长方体木料,长5m,横截面的面积 是0.06m2。这根木料的体积是多少? 0.0650.3(m3) 答:这根木料的体积是0.3m3。 0.06m2 学以致用 建筑工地要挖一个长50米、宽30米、深50 厘米的长方体土坑,一共要挖出多少方的土? 在工程上,1m 的沙、石等均简 称为1方。 学以致用 建筑工地要挖一个长50米,宽30米,深50 厘米的长方体土坑,一共要挖出多少方的土? 50厘米0.5米 V=abh =50300.5 =750(方) 答:一共要挖出750方的土。 学以致用 妈妈送给奶奶一个长方体形状的蛋糕,长 2dm,宽2dm,高0.6dm。奶奶把它平均分成4块 长方体的小蛋糕,每人分到多大的一块? V=abh =220.6 =2.4(立方分米) 2.44=0.6(立方分米) 可以先求蛋糕的体积。 答:每人分得0.6立方分米的一块蛋糕。 学以致用 长方体的体积 长宽高 Vabh 正方体的体积 棱长棱长棱长 Va3 长方体(或正方体)的体积底面积高 V Sh 课堂小结 长方体和正方体的体积可以用一个公式计算吗? 长方体、正方体的体积底面积高 课堂小结 练习七 第11题、第12题。 课后练习