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江苏省常熟市2020届高三3月“线上教育”学习情况调查数学试题答案.pdf

1、高三学生“线上教育”学习情况调查高三学生“线上教育”学习情况调查 高高中中数学参考答案数学参考答案 20203 一、填空题: 1 2. 27 3. 1 2 4. 4 5. -1 6. 5 12 7. 3 8. 5 9. 44 2 10. 4041 11. 3 12. (0, 9 2 ) 13. 4 14. 1 e e a 二、解答题: 15解: (1)连,三棱柱中,侧面是平行四边形, 因平行四边形对角线互相平分,是中点,是中点, 2 分 又是中点,,平面,平面, 平面. 6 分 (2)为等腰直角三角形,又是中点, 直三棱柱知平面,平面, 8 分 ,平面,平面, 平面,. 10 分 直三棱柱知平

2、面,平面, ,侧面是平行四边形,矩形, 又由为等腰直角三角形,且,可知, 又是中点,是中点,易证, 得, ,又, . 12 分 又, 平面,平面. 14 分 16解: (1), 2 分 由, 4 分 解得. 6 分 (2)2sincos6sincosBBAB,所以2cos(sin3sin)0BBA, 或sin3sinBA. 8 分 当时, 又 1 3 cC,; 10 分 当sin3sinBA时,由知3ba, 又 2222 2cos71cababCa,又, 7 7 a, 3 7 7 b , 12 分 1173 733 3 sin 2277228 ABC SabC . 13 分 所以三角形的面积为

3、 3 6 或 3 3 28 . 14 分 17解:过 Q 向分别向 AO 和 1 l作垂线,垂足为 H 和 M . 由题意可得,QOH,所以.cos20,sin20OHQH 则cos2030 MQAH,在直角三角形BMQ中, tan cos20-30 tan QM BM. 2 分 所以 tan cos2030 sin20 BMQHBMAMAB = sin cos30-20 . 4 分 又 sin 70 BC,所以ABBCl sin 70 + sin cos30-20 = sin cos3090 , ( 2 0 ). 6 分 因为00BCAB且,则 0sin 3 2 cos ,令 3 2 cos

4、 0 , 则) 2 ,( 0 .所以定义域为:) 2 ,( 0 . 8 分 (2)由 sin cos30-90 )(L ,得到L()= 2 sin cos31 30 ,) 2 ,( 0 . 令L()=0,得 3 1 cos.因为 3 2 3 1 ,所以),( 2 0 ,其中cos= 3 1 . 10 分 0 + 极小值 所以min 90 10 ( )60 2 1 1 9 L . 14 分 答:A-B-C 总长的最小值是60 2米. 15 分 18解:(1)椭圆 C 的右焦点坐标为,且, 又,解得, 所以椭圆. 2 分 设,则,由 得,又,故. 4 分 (2)设, 由直线过点知 6 分 由得 ,

5、 l2 l1 H M C B AP O Q 有. 且,. 8 分 由得, 因为, 所以. 10 分 所以. 化简得, 得, 14 分 由解得. 所以直线 的方程为:. 15 分 19解: (1),n N, , 是等比数列,首项为 1,公比为 2,; 2 分 ,n N, 4 分 , 是等比数列,首项为 1,公比为, . 6 分 (2) 1 1 , 2 1 , 2 n n n n b n 为奇数 为偶数 , 8 分 10 分 因为 1 1 4n 对于一切 * Nn递增,所以 31 11 44n , 所以, 12 分 若对任意的 * Nn, 则 21 , 32 (, 14 分 所以,解得,又k N,

6、则1 或 2,或 3, 故所有满足条件的正整数k的值为 1 和 2 和 3. 16 分 20解: (1), 时,1 =0F (),又, 切线方程为. 2 分 即证:对任意, 只需要证:0a 时,对任意恒成立, ,由(2e2e )0 x x 得,且 当时,(2e2e )0 x x ,所以在单调递减; 当时,(2e2e )0 x x ,所以在单调递增; . 4 分 在上单调递增,, 当0a 时,对任意(0,)x成立. 6 分 (2), 所以只有一个极值点或有三个极值点, 令,当只有一个极值点时,的图象必穿过 轴且只穿过一次, 即为单调减函数或者极值同号, 为单调减函数时, 在 R 上恒成立, 得,. 8 分 极值同号时,设 12 ,x x为极值点,则, =0 有解,得, 且, . 11 分 同理, , 化简得 , ,解得,. 所以当时,只有一个极值点; 13 分 当有三个极值点时, 同理可得. 15 分 综上:当时,( )f x有且仅有一个极值点; 当时,( )f x有三个极值点 16 分

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