1、高三学生“线上教育”学习情况调查高三学生“线上教育”学习情况调查 高高中中数学参考答案数学参考答案 20203 一、填空题： 1 2. 27 3. 1 2 4. 4 5. -1 6. 5 12 7. 3 8. 5 9. 44 2 10. 4041 11. 3 12. （0， 9 2 ） 13. 4 14. 1 e e a 二、解答题： 15解： （1）连，三棱柱中，侧面是平行四边形， 因平行四边形对角线互相平分，是中点，是中点， 2 分 又是中点，,平面,平面, 平面. 6 分 （2）为等腰直角三角形，又是中点， 直三棱柱知平面，平面， 8 分 ，平面，平面, 平面，. 10 分 直三棱柱知平
2、面，平面， ，侧面是平行四边形，矩形， 又由为等腰直角三角形，且，可知, 又是中点，是中点，易证， 得, ，又， . 12 分 又, 平面，平面. 14 分 16解： （1）， 2 分 由， 4 分 解得. 6 分 （2）2sincos6sincosBBAB，所以2cos(sin3sin)0BBA， 或sin3sinBA. 8 分 当时， 又 1 3 cC，； 10 分 当sin3sinBA时，由知3ba， 又 2222 2cos71cababCa，又， 7 7 a， 3 7 7 b ， 12 分 1173 733 3 sin 2277228 ABC SabC . 13 分 所以三角形的面积为
3、 3 6 或 3 3 28 . 14 分 17解：过 Q 向分别向 AO 和 1 l作垂线，垂足为 H 和 M . 由题意可得，QOH，所以.cos20,sin20OHQH 则cos2030 MQAH,在直角三角形BMQ中， tan cos20-30 tan QM BM. 2 分 所以 tan cos2030 sin20 BMQHBMAMAB = sin cos30-20 . 4 分 又 sin 70 BC，所以ABBCl sin 70 + sin cos30-20 = sin cos3090 ， （ 2 0 ）. 6 分 因为00BCAB且,则 0sin 3 2 cos ，令 3 2 cos
4、 0 ， 则) 2 ,( 0 .所以定义域为：) 2 ,( 0 . 8 分 （2）由 sin cos30-90 ）（L ，得到L()= 2 sin cos31 30 ，) 2 ,( 0 . 令L()=0，得 3 1 cos.因为 3 2 3 1 ，所以），（ 2 0 ，其中cos= 3 1 . 10 分 0 + 极小值 所以min 90 10 ( )60 2 1 1 9 L . 14 分 答：A-B-C 总长的最小值是60 2米. 15 分 18解：(1)椭圆 C 的右焦点坐标为，且， 又，解得， 所以椭圆. 2 分 设，则，由 得，又，故. 4 分 (2)设， 由直线过点知 6 分 由得 ，
5、 l2 l1 H M C B AP O Q 有. 且，. 8 分 由得， 因为， 所以. 10 分 所以. 化简得， 得， 14 分 由解得. 所以直线 的方程为：. 15 分 19解： （1），n N, ， 是等比数列，首项为 1，公比为 2，； 2 分 ，n N， 4 分 ， 是等比数列，首项为 1，公比为， . 6 分 （2） 1 1 , 2 1 , 2 n n n n b n 为奇数 为偶数 ， 8 分 10 分 因为 1 1 4n 对于一切 * Nn递增，所以 31 11 44n ， 所以， 12 分 若对任意的 * Nn， 则 21 , 32 （， 14 分 所以，解得，又k N，
6、则1 或 2，或 3， 故所有满足条件的正整数k的值为 1 和 2 和 3. 16 分 20解： （1）， 时，1 =0F （），又， 切线方程为. 2 分 即证：对任意， 只需要证：0a 时，对任意恒成立， ，由(2e2e )0 x x 得，且 当时，(2e2e )0 x x ，所以在单调递减； 当时，(2e2e )0 x x ，所以在单调递增； . 4 分 在上单调递增，, 当0a 时，对任意(0,)x成立. 6 分 （2）， 所以只有一个极值点或有三个极值点， 令，当只有一个极值点时，的图象必穿过 轴且只穿过一次， 即为单调减函数或者极值同号， 为单调减函数时， 在 R 上恒成立， 得，. 8 分 极值同号时，设 12 ,x x为极值点，则， =0 有解，得， 且, . 11 分 同理， ， 化简得 ， ，解得，. 所以当时，只有一个极值点； 13 分 当有三个极值点时， 同理可得. 15 分 综上：当时，( )f x有且仅有一个极值点； 当时，( )f x有三个极值点 16 分
