1、2021-2022学年杭州市育才中学九上综合测试卷一选择题（共10小题）1若，则等于ABCD2如图，是的直径，点、是圆上两点，且，则ABCD3如图，则的长为ABC4D64小明做“用频率估计概率”的试验时，根据统计结果，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是A任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率B一副去掉大小王的扑克牌，洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C抛一个质地均匀的正方体骰子，落下后朝上的面点数是3D一个不透明的袋子中有4个白球、1个黑球，它们除了颜色外都相同，从中抽到黑球5与抛物线的顶点相同、形状相同且开口方向相反的抛物线所对应的函数表达式为ABCD6如图，在中
2、，以为直径的半圆，分别交，于点，连接，若，则的度数为ABCD7若抛物线上有，三点，则，的大小关系为ABCD8如图，在中，以点为圆心，为半径的圆与、分别交于点、，则的长为（ ）ABCD9在三角形纸片中，按下列方法沿虚线剪下，能使阴影部分的三角形与相似的是ABCD10如图，矩形中，动点从点出发，按的方向在和上移动，记，点到直线的距离为，则关于的函数图象大致是ABCD10ABCD二填空题（共6小题）11小王连抛一枚质地均匀的硬币3次都是正面向上，他第4次再抛这枚硬币时，正面向上的概率是12抛物线关于轴对称的抛物线解析式为13已知是的黄金分割点，若，则的长为 14若二次函数的图象上有三个不同的点，、，
3、、，则的值为15如图，点为正八边形的中心，连接、，则度；若，则该正八边形的面积为16如图，在矩形纸片中，点在上，将沿折叠，点恰落在边上的点处；点在上，将沿折叠，点恰落在线段上的点处，有下列结论：；其中正确的是（填写正确结论的序号）三解答题（共7小题）17已知二次函数的图象过点（1）求这个二次函数的解析式；（2）判断点是否在抛物线上18箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的现从这4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶（1）请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来；（2）求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率19如图，在平面直角坐标系中，点，点，点以点为中心，把逆时针旋转后得到（1）写出点、的坐标
4、，并画出旋转后的图形；（2）求点经过的路径弧的长（结果保留20如图，斜坡长10米，按图中的直角坐标系可用表示，点，分别在轴和轴上在坡上的处有喷灌设备，喷出的水柱呈抛物线形落到处，抛物线可用表示（1）求抛物线的表达式及顶点坐标；（2）在斜坡上距离点2米的处有一棵3.5米高的树，水柱能否越过这棵树？21如图，四边形内接于，点在的延长线上，平分，（1）求证：；（2）当，时，求的长22如图，在菱形中，点、分别在、上，且，延长、交于点（1）求证：；（2）连结，交于点，若，求的长23如图，已知线段，于点，且，是射线上一动点，分别是，的中点，过点，的圆与的另一交点（点在线段上），连接，（1）当时，求的度数；
5、（2）求证：；（3）在点的运动过程中，当时，取四边形一边的两端点和线段上一点，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且为锐角顶点，求所有满足条件的的值2021-2022学年杭州市育才中学九上综合测试卷一选择题（共10小题）12 3 4 5 6 7 8 C9 10 二填空题（共6小题）11 12 13 ，14 515 22.5，16三解答题（共7小题）17 【解答】解：（1）把点代入二次函数得，解得，二次函数的关系式为；（2）当时，点不在抛物线上18 【解答】解：（1）设这四瓶牛奶分别记为、，其中过期牛奶为，画树状图如图所示，由图可知，共有12种等可能结果；（2）由树状图知，所抽取的12种等可能
6、结果中，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的有6种结果，所以抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率为19 【解答】解：（1），如图，即为所求（2）点经过的路径弧的长20【解答】解：（1）令，得，所以，令，得，所以，将、，代入得，解得，所以抛物线的表达式为，所以顶点坐标为，答：抛物线的表达式为顶点坐标为，（2），所以点纵坐标为1，点的横坐标为所以当时，所以，所以水柱能越过这棵树答：在斜坡上距离点2米的处有一棵3.5米高的树，水柱能越过这棵树21如图，四边形内接于，点在的延长线上，平分，（1）求证：；（2）当，时，求的长【解答】（1）证明：平分，；（2）证明：，；，22如图，在菱形中，点、分别在、上
7、，且，延长、交于点（1）求证：；（2）连结，交于点，若，求的长【解答】（1）证明：四边形是菱形，；（2）解：四边形是菱形，23如图，已知线段，于点，且，是射线上一动点，分别是，的中点，过点，的圆与的另一交点（点在线段上），连接，（1）当时，求的度数；（2）求证：；（3）在点的运动过程中，当时，取四边形一边的两端点和线段上一点，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且为锐角顶点，求所有满足条件的的值【解答】解：（1），（2）如图1，连接，为的中位线，又，由（1）可知，；（3）如图2，记与圆的另一个交点为，是的中线，当时，为圆的直径，与重合，；如图3，当时，在中，；如图4，当时，；如图5，当时，由对称性可得，；综上所述，的值为或或
