1、新都区2023届高三毕业班摸底测试数学试题（理）本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1答题前，务必将姓名、考场号、座位号填写在答题卡规定的位置上，并将考生条形码粘贴在规定的位置上.2答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.3答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题有且只有一个正确选项）1. 已知集合，则（）A. B. C. D. 2. 在中
2、，则角C的值为（）A或B. C. D. 3. 若a，b，c为实数，数列是等比数列，则b的值为（）A5B. C. D. 4. 已知奇函数，当时，（m为常数），则（）A. 1B. 2C. D. 5. 已知，则（）A. 三点共线B. 三点共线C. 三点共线D. 三点共线6. 已知，则（）A. B. C. D. 7. 已知a0，b0，且a+b=1，则错误的是（）A. B. C. D. 8. 若，则函数的值域为（）A. B. C. D. 9. 在中，的面积为24，则的取值范围是（）A. B. C. D. 10. 已知数列的通项公式为为数列的前n项和，则的值为（）A. 0B. 1011C. D. 11.
3、函数的极小值点为，则的值为（）A. 0B. C. D. 12. 已知函数在区间上有且仅有4条对称轴，则下列四个结论正确是（）A. 在区间上有且仅有3个不同的零点B. 的最小正周期可能是C. 的取值范围是D. 在区间上单调递增二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13计算：_14. 已知数列的前n项和，且，则的值为_15. 如图，在中，点D在线段上，且，则面积的最大值为_16. 已知函数，若存在，使得成立，则下列命题正确的有_当时，当时，当时，当时，的最小值为三、必答题（本大题共5个小题，每题12分，共60分）17. 已知数列满足，且数列的前项和为（1）求数列通项公式;（2）已知，记
4、数列的前项和为，求证:18. 如图，在四棱锥中，已知四边形是梯形，是正三角形（1）求证：；（2）当四棱锥体积最大时，二面角的大小为，求的值.19. 2022年7月6日14日，素有“数学界奥运会”之称的第29届国际数学家大会，受疫情影响，在线上进行，世界各地的数学家们相聚云端共襄盛举.某学校数学爱好者协会随机调查了学校100名学生，得到如下调查结果：男生占调查人数的55%，喜欢数学的有40人，其余的人不喜欢数学；在调查的女生中，喜欢数学的有20人，其余的不喜欢数学.（1）请完成下面列联表，并根据列联表判断是否有99.5%的把握认为该校学生喜欢数学与学生的性别有关？喜欢数学不喜欢数学合计男生女生合
5、计（2）采用分层抽样的方法，从不喜欢数学的学生中抽取8人，再从这8人中随机抽取3人，记为3人中不喜欢数学的男生人数，求的分布列和数学期望.参考公式：，其中.临界值表：0.100.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82820. 已知椭圆的左，右焦点分别为，且与短轴的两个端点恰好为正方形的四个顶点，点在E上（1）求E的方程；（2）过点作互相垂直的两条直线分别交E于点A，B和C，D，求四边形面积的取值范围.21. 已知函数（1）若在）上单调递增，求a的取值范围；（2）当时，判断曲线与曲线交点的个数，并说明理由四、选做题：（共10分请考生在第22、23两题中任选一题作答并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑，如果多做，则按所做的第一题记分）22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求的普通方程和的直角坐标方程；（2）若与交于相异两点A，B，且，求m的值.23. 已知，证明：（1）；（2）.5
