四川省成都市新都区2023届高三毕业班摸底测试理科数学试题.docx

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1、新都区2023届高三毕业班摸底测试数学试题(理)本试卷分选择题和非选择题两部分,满分150分,考试时间120分钟.注意事项:1答题前,务必将姓名、考场号、座位号填写在答题卡规定的位置上,并将考生条形码粘贴在规定的位置上.2答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号.3答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上.4所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效.一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,每小题有且只有一个正确选项)1. 已知集合,则()A. B. C. D. 2. 在中

2、,则角C的值为()A或B. C. D. 3. 若a,b,c为实数,数列是等比数列,则b的值为()A5B. C. D. 4. 已知奇函数,当时,(m为常数),则()A. 1B. 2C. D. 5. 已知,则()A. 三点共线B. 三点共线C. 三点共线D. 三点共线6. 已知,则()A. B. C. D. 7. 已知a0,b0,且a+b=1,则错误的是()A. B. C. D. 8. 若,则函数的值域为()A. B. C. D. 9. 在中,的面积为24,则的取值范围是()A. B. C. D. 10. 已知数列的通项公式为为数列的前n项和,则的值为()A. 0B. 1011C. D. 11.

3、函数的极小值点为,则的值为()A. 0B. C. D. 12. 已知函数在区间上有且仅有4条对称轴,则下列四个结论正确是()A. 在区间上有且仅有3个不同的零点B. 的最小正周期可能是C. 的取值范围是D. 在区间上单调递增二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13计算:_14. 已知数列的前n项和,且,则的值为_15. 如图,在中,点D在线段上,且,则面积的最大值为_16. 已知函数,若存在,使得成立,则下列命题正确的有_当时,当时,当时,当时,的最小值为三、必答题(本大题共5个小题,每题12分,共60分)17. 已知数列满足,且数列的前项和为(1)求数列通项公式;(2)已知,记

4、数列的前项和为,求证:18. 如图,在四棱锥中,已知四边形是梯形,是正三角形(1)求证:;(2)当四棱锥体积最大时,二面角的大小为,求的值.19. 2022年7月6日14日,素有“数学界奥运会”之称的第29届国际数学家大会,受疫情影响,在线上进行,世界各地的数学家们相聚云端共襄盛举.某学校数学爱好者协会随机调查了学校100名学生,得到如下调查结果:男生占调查人数的55%,喜欢数学的有40人,其余的人不喜欢数学;在调查的女生中,喜欢数学的有20人,其余的不喜欢数学.(1)请完成下面列联表,并根据列联表判断是否有99.5%的把握认为该校学生喜欢数学与学生的性别有关?喜欢数学不喜欢数学合计男生女生合

5、计(2)采用分层抽样的方法,从不喜欢数学的学生中抽取8人,再从这8人中随机抽取3人,记为3人中不喜欢数学的男生人数,求的分布列和数学期望.参考公式:,其中.临界值表:0.100.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82820. 已知椭圆的左,右焦点分别为,且与短轴的两个端点恰好为正方形的四个顶点,点在E上(1)求E的方程;(2)过点作互相垂直的两条直线分别交E于点A,B和C,D,求四边形面积的取值范围.21. 已知函数(1)若在)上单调递增,求a的取值范围;(2)当时,判断曲线与曲线交点的个数,并说明理由四、选做题:(共10分请考生在第22、23两题中任选一题作答并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑,如果多做,则按所做的第一题记分)22. 在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数).以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)求的普通方程和的直角坐标方程;(2)若与交于相异两点A,B,且,求m的值.23. 已知,证明:(1);(2).5

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