1、2.2.2 2.2.2 第二章第二章一元二次函数、方程和不等式一元二次函数、方程和不等式授课人：曾秋云授课人：曾秋云导导时，等号成立。，当且仅当那么如果baabbaba2,0,0复习导入结论1 两个正数积为定值，则和有最小值.abbabaab22222)(baabbaab结论2 两个正数和为定值，则积有最大值.注意：各项皆为正数；和为定值或积为定值；注意等号成立的条件.一“正”，二“定”，三“相等”.1.化正型xxxxy11解：例1 已知 ，则 的最大值为 .0 x 方法：采用添负号变为正数的方法.xx12xxxx121211取最大值时，即当且仅当yxxx一、各项为负值，利用基本不等式求最值a
2、bba2一“正”，二“定”，三“等”.2探探xx1-2练1 已知 ，则 的最大值为_xxxf42)(0 x-2用用-测测2.凑定型114114xxxxy解：例2 若 ，函数 的最小值为_.14xxy1x511412xx 方法：采用添项使乘积变成定值的方法.53141取最小值时，即当且仅当yxxx二、构造积为定值，利用基本不等式求最值5探探用用-测测 练2 已知 ，则 的最小值为_122)(xxxf1x6)21(221)21(xxxxy解：222)(baabbaab例3 若 ，函数 的最大值为_81)(xxy21取最大值时，即当且仅当yxxx41212 方法：采用配系数使和变成定值的方法.2.凑
3、定型三、构造和为定值，利用基本不等式求最值210 x812212212)(xx探探用用-测测 练3 已知 ，则 取的最大值时 的值为_ A.B.C.D.10 x31214332)(xxy33xB 练4 若 ，则 的最大值为_14yxRyx且,xy16116124414412yxyxxy解：取最大值时，即当且仅当xyyxyx81,214 合理地拆分转化，构造和为定值或积为定值，并利用基本不等式的条件来求解，是解决此类问题的关键.【总结】基本不等式在求最大、最小值中的应用，牢记“一正，二定，三等”.222)(baabbaababbabaab221函数 (x0,y0,且2x+y=4,则 的最小值为 .yx11
