1、2.2.2 2.2.2 第二章第二章一元二次函数、方程和不等式一元二次函数、方程和不等式授课人:曾秋云授课人:曾秋云导导时,等号成立。,当且仅当那么如果baabbaba2,0,0复习导入结论1 两个正数积为定值,则和有最小值.abbabaab22222)(baabbaab结论2 两个正数和为定值,则积有最大值.注意:各项皆为正数;和为定值或积为定值;注意等号成立的条件.一“正”,二“定”,三“相等”.1.化正型xxxxy11解:例1 已知 ,则 的最大值为 .0 x 方法:采用添负号变为正数的方法.xx12xxxx121211取最大值时,即当且仅当yxxx一、各项为负值,利用基本不等式求最值a
2、bba2一“正”,二“定”,三“等”.2探探xx1-2练1 已知 ,则 的最大值为_xxxf42)(0 x-2用用-测测2.凑定型114114xxxxy解:例2 若 ,函数 的最小值为_.14xxy1x511412xx 方法:采用添项使乘积变成定值的方法.53141取最小值时,即当且仅当yxxx二、构造积为定值,利用基本不等式求最值5探探用用-测测 练2 已知 ,则 的最小值为_122)(xxxf1x6)21(221)21(xxxxy解:222)(baabbaab例3 若 ,函数 的最大值为_81)(xxy21取最大值时,即当且仅当yxxx41212 方法:采用配系数使和变成定值的方法.2.凑
3、定型三、构造和为定值,利用基本不等式求最值210 x812212212)(xx探探用用-测测 练3 已知 ,则 取的最大值时 的值为_ A.B.C.D.10 x31214332)(xxy33xB 练4 若 ,则 的最大值为_14yxRyx且,xy16116124414412yxyxxy解:取最大值时,即当且仅当xyyxyx81,214 合理地拆分转化,构造和为定值或积为定值,并利用基本不等式的条件来求解,是解决此类问题的关键.【总结】基本不等式在求最大、最小值中的应用,牢记“一正,二定,三等”.222)(baabbaababbabaab221函数 (x0,y0,且2x+y=4,则 的最小值为 .yx11