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4.2.2 指数函数的图像和性质2ppt课件-2022新人教A版(2019)《高中数学》必修第一册.pptx

1、4.2.2 指数函数的图象和性质牛刀小试牛刀小试D DB B(3,+)(3,+)题型一 指数函数的图象问题 (3,4)(3,4)总结:过定点问题,只需总结:过定点问题,只需令指数为令指数为0 0,解出相应的,解出相应的x,yx,y,即可解出定点坐标即可解出定点坐标.【变式练习变式练习】112(0,1)221(0,1).xxyaaayaaa+2-();()D D3.因为函数y=ax的图象恒过点(0,1),所以对于函数f(x)=kag(x)+b(k,a,b均为常数,且k0,a0,且a1).若g(m)=0,则f(x)的图象过定点(m,k+b).2.指数函数y=ax与y=a-x (a0,且a1)的图象

2、关于y轴对称.1.处理函数图象问题的常用方法处理函数图象问题的常用方法:一是抓住图象上的特殊点特殊点;二是利用图象的变换;三是利用函数的奇偶性与单调性奇偶性与单调性.总结:1.函数 的图象有什么特征?你能根据图象指出其值域和单调区间吗?牛刀小试牛刀小试所以原函数的图象关于y轴对称.由图象可知值域是(0,1,单调递增区间是(-,0,单调递减区间是(0,+).1()2xy=题型二 指数函数的性质及其应用例4、比较下列各题中两个值的大小:;7.1,7.1)1(35.2;8.0,8.0)2(3-2-.9.0,7.1)4(1.33.0总结:幂的大小的总结:幂的大小的比较比较方法方法构造函数法:数的特征是

3、构造函数法:数的特征是同底不同指同底不同指或或同指不同底同指不同底,构造适,构造适当的指数函数,利用函数的单调性来比较大小当的指数函数,利用函数的单调性来比较大小.若底数是若底数是参变参变量量,要注意,要注意分类讨论分类讨论。搭桥比较法:用别的数搭桥比较法:用别的数如如0 0或或1 1做桥做桥。数的特征是。数的特征是不同底不同指不同底不同指。;9.0,7.3)0(3.-03.0-题点二:解简单的指数不等式题点二:解简单的指数不等式总结:指数不等式的解法(1)形如axb,先把b化为以a为底的指数幂,再利用单调性求解(2)形如axay,利用单调性求解,若a的不确定,注意分类讨论(1)(2,+)(2

4、)(-2,4)(3)a1时,(-,-1)0a1,(2),(3)a-5xax+62821()33xx-题点三:指数函数题点三:指数函数的定义域与值域问题的定义域与值域问题例例5 求下列函数的定义域与值域求下列函数的定义域与值域(2)R,1,+)(1)(-,4)(4,+),(0,1)(1,+)(2)值域:换元,令t=f(x);求t=f(x)的定义域xD;求t=f(x)的值域tM;利用y=at的单调性求y=at(tM)的值域.(1)定义域:函数y=af(x)的定义域与y=f(x)的定义域相同.求函数求函数y=af(x)(a0,且且a1)的定义域、值域的方法的定义域、值域的方法:1.1.求下列函数的定

5、义域和值域求下列函数的定义域和值域2(1)3xy-=111(2)()2xy-=(3)12xy=-牛刀小试牛刀小试(1)2,+),1,+)(2)(-,1)(1,+),(0,1)(1,+)(3)(-,0,0,1)题型三 指数型复合函数的问题题点一:题点一:指数型复合函数的单调性问题指数型复合函数的单调性问题例例6 求求函数函数 的单调区间的单调区间.223()5xxfx-+=f(x)在(-,1)上单调递增,在(1,+)上单调递减例例7.判断函数判断函数 的单调性的单调性.-111()()-()+242xxfx=f(x)在(-,0)上单调递减,在(0,+)上单调递增巩固练习巩固练习2.求函数求函数

6、的单调的单调区间,并求出它的值域区间,并求出它的值域.11()()-()+13,242xxfxx=-,f(x)在-3,1上单调递减,在1,2上单调递增值域3/4,571.若若函数函数 在区间在区间1,2上是减函数,则实数上是减函数,则实数a的的取值范围是(取值范围是().A.a-4 B.a-2 C.a-2 D.a-421()()5xaxfx+=C C题点二:题点二:指数型复合函数的单调性问题指数型复合函数的单调性问题1减函数(-,-1/3)例例7 已知已知函数函数 是奇函数是奇函数 (1)求求b的值;的值;(2)判断)判断f(x)的单调性,并用定义证明;的单调性,并用定义证明;(3)若任意的)若任意的tR,不等式,不等式恒成立,求恒成立,求k的取值范围的取值范围.+1-2+()22xxbfx=+22(2)(2)0f ttftk-+-巩固练习巩固练习1.已知已知函数函数 (1)判断)判断f(x)的奇偶性;的奇偶性;(2)判断)判断f(x)的单调性,并用定义证明;的单调性,并用定义证明;(3)解不等式)解不等式 11()312xfx=-+13()()028ffxf+

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