1、4.2.2 指数函数的图象和性质牛刀小试牛刀小试D DB B(3,+)(3,+)题型一 指数函数的图象问题 (3,4)(3,4)总结：过定点问题，只需总结：过定点问题，只需令指数为令指数为0 0，解出相应的，解出相应的x,yx,y，即可解出定点坐标即可解出定点坐标.【变式练习变式练习】112(0,1)221(0,1).xxyaaayaaa+2-（）；（）D D3.因为函数y=ax的图象恒过点(0,1),所以对于函数f(x)=kag(x)+b(k,a,b均为常数,且k0,a0,且a1).若g(m)=0,则f(x)的图象过定点(m,k+b).2.指数函数y=ax与y=a-x (a0,且a1)的图象
2、关于y轴对称.1.处理函数图象问题的常用方法处理函数图象问题的常用方法:一是抓住图象上的特殊点特殊点;二是利用图象的变换;三是利用函数的奇偶性与单调性奇偶性与单调性.总结：1.函数 的图象有什么特征?你能根据图象指出其值域和单调区间吗?牛刀小试牛刀小试所以原函数的图象关于y轴对称.由图象可知值域是(0,1,单调递增区间是(-,0,单调递减区间是(0,+).1()2xy=题型二 指数函数的性质及其应用例4、比较下列各题中两个值的大小：;7.1,7.1)1(35.2;8.0,8.0)2(3-2-.9.0,7.1)4(1.33.0总结：幂的大小的总结：幂的大小的比较比较方法方法构造函数法：数的特征是
3、构造函数法：数的特征是同底不同指同底不同指或或同指不同底同指不同底，构造适，构造适当的指数函数，利用函数的单调性来比较大小当的指数函数，利用函数的单调性来比较大小.若底数是若底数是参变参变量量，要注意，要注意分类讨论分类讨论。搭桥比较法：用别的数搭桥比较法：用别的数如如0 0或或1 1做桥做桥。数的特征是。数的特征是不同底不同指不同底不同指。;9.0,7.3)0(3.-03.0-题点二：解简单的指数不等式题点二：解简单的指数不等式总结：指数不等式的解法（1）形如axb，先把b化为以a为底的指数幂，再利用单调性求解（2）形如axay，利用单调性求解，若a的不确定，注意分类讨论（1）(2,+）（2
4、）(-2,4）（3）a1时，(-,-1）0a1，(2)，(3)a-5xax+62821()33xx-题点三：指数函数题点三：指数函数的定义域与值域问题的定义域与值域问题例例5 求下列函数的定义域与值域求下列函数的定义域与值域（2）R，1,+）（1）(-,4)(4,+)，(0,1)(1,+)(2)值域：换元,令t=f(x);求t=f(x)的定义域xD;求t=f(x)的值域tM;利用y=at的单调性求y=at(tM)的值域.(1)定义域：函数y=af(x)的定义域与y=f(x)的定义域相同.求函数求函数y=af(x)(a0,且且a1)的定义域、值域的方法的定义域、值域的方法:1.1.求下列函数的定
5、义域和值域求下列函数的定义域和值域2(1)3xy-=111(2)()2xy-=(3)12xy=-牛刀小试牛刀小试（1）2,+），1,+）（2）(-,1)(1,+)，(0,1)(1,+)（3）(-,0，0,1)题型三 指数型复合函数的问题题点一：题点一：指数型复合函数的单调性问题指数型复合函数的单调性问题例例6 求求函数函数 的单调区间的单调区间.223()5xxfx-+=f(x)在(-,1)上单调递增，在(1,+)上单调递减例例7.判断函数判断函数 的单调性的单调性.-111()()-()+242xxfx=f(x)在(-,0)上单调递减，在(0,+)上单调递增巩固练习巩固练习2.求函数求函数
6、的单调的单调区间，并求出它的值域区间，并求出它的值域.11()()-()+13,242xxfxx=-，f(x)在-3,1上单调递减，在1,2上单调递增值域3/4,571.若若函数函数 在区间在区间1,2上是减函数，则实数上是减函数，则实数a的的取值范围是（取值范围是（）.A.a-4 B.a-2 C.a-2 D.a-421()()5xaxfx+=C C题点二：题点二：指数型复合函数的单调性问题指数型复合函数的单调性问题1减函数(-,-1/3)例例7 已知已知函数函数 是奇函数是奇函数 （1）求求b的值；的值；（2）判断）判断f(x)的单调性，并用定义证明；的单调性，并用定义证明；（3）若任意的）若任意的tR，不等式，不等式恒成立，求恒成立，求k的取值范围的取值范围.+1-2+()22xxbfx=+22(2)(2)0f ttftk-+-巩固练习巩固练习1.已知已知函数函数 （1）判断）判断f(x)的奇偶性；的奇偶性；（2）判断）判断f(x)的单调性，并用定义证明；的单调性，并用定义证明；（3）解不等式）解不等式 11()312xfx=-+13()()028ffxf+
