1、4.4.2对数函数性质的应用对数函数性质的应用(第二课时)(第二课时)1、会判断对数型复合函数的单调性2、能够求解对数型复合函数的值域与最值学习目标学习目标(2分钟)1、怎么求解对数型复合函数的单调区间?例如:2、如何求解对数型复合函数的值域与最值?例如:的值域是?问题导学问题导学(3分钟)212log(1)yx求函数的单调递增区间.22log4yx212log(1)yx例1、求函数的单调递增区间.题型一、求对数型复合函数单调性题型一、求对数型复合函数单调性点拨精讲点拨精讲(18分钟)归纳:归纳:求复合函数单调性的具体步骤是:(1)求定义域;(2)拆分函数;(3)分别求yf(u),u(x)的单
2、调性;(4)按“同增异减”得出复合函数的单调性2110log(-32)yxx解析依题意,得x23x+20.解得x2.令ux23x+2,函数u的递减区间为(,1),递增区间为(2,),则 的递减区间为(2,).2110log(-32)yxx 2log281 2afxxaxa例2.已知函数在区间,上是减函数,则 的取值范围是().012 3D,.0 1A,.2 3B,.012C,223log2.f xxaxaf xa变式训练已知函数若的单调减区间是,2,则 的值为_.D2 223log21.2,f xxaxaf xa 变式训练已知函数若的单调增区间是,则 的值为_.1题型二、对数型函数的值域、最值
3、题型二、对数型函数的值域、最值例3.求下列函数的值域 221log4yx 2122log32yxx 222222221log444,log4log 42.log4yxxxyx解:的定义域是R.因为所以所以的值域是 2,+.2221211222122321440,04.log0 4loglog 42log32xxxuuyuuyxx 解:设u因为所以又在,上为减函数,所以所以的值域是-2,+.1log,24logaayu uf xf xuyu分解成两个函数;求的定义域;3 求 的取值范围;利用的单调性求解.log0,1ayf xaa求形如且的复合函数,其值域求解步骤如下:21210,02,log8
4、412xyxyzxyy例4.设且求函数的最大值与最小值.11224log 10,log3最大值为最小值为1、复合函数单调性:同增异减2、求解复合函数的值域方法与最值问题课堂小结课堂小结(2分钟)当堂检测当堂检测(15分钟)212log56_.yxx1.函数的单调增区间为,2 232.log24f xxx求函数的值域.1,211221loglog52yxx3.求函数在区间 2,4上的最大值与最小值.2214.log4.log2,4.4f xxxx选做题设函数13102最大值为,最小值为 21log,2txxf x若求 的取值范围;求的最值,并求出取得最值时t的值.2,2 max212tf x时,242 2loglog2f xfmfmm选做题 4.已知函数在定义域,上单调递增,若成立,则实数 的取值范围_.1,24