1、2022年高三年级第三次诊断性测试理科数学（问卷）第页共4页2022年高三年级第三次诊断性测试理科数学（问卷）（卷面分值：150分；考试时间：120分钟）注意事项：1.本卷分为问卷和答卷，答案务必书写在答卷（或答题卡）的指定位置上.2.答卷前，先将答卷密封线内（或答题卡中的相关信息）的项目填写清楚.第卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A=x|2x5，B=x|0 x4，则AB=A.x|0 x5B.x|2x4C.x|0 x4D.x|200，x=0-1，x0B.f（2k）=1（kZ）C.sgn f（2k+1
2、）=1（kZ）D.f（k）=|sgnk（kZ）10.若（2-x）6=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+a6（1+x）6，则a4=A.270B.135C.-135D.-27011.已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1且斜率为-3 7的直线与双曲线在第二象限交于点A，M为AF2的中点，且 MF1 MF2=0，则双曲线C的渐近线方程是A.y=3xB.y=33xC.y=125xD.y=512x12.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为A1D1的中点，平面A1C1B与平面CEC1的交线为l，则l与AB所成角的余弦值为A.13B.23C.33
3、D.63第卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知函数f（x）=sin（2x+）-2b0）经过点P-23，-23，O为坐标原点，若直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，直线l与直线OM的斜率乘积为-12.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若四边形OAPB为平行四边形，求四边形OAPB的面积.20.某地进行产业的升级改造.经市场调研和科学研判，准备大规模生产某高科技产品的一个核心部件，目前只有甲、乙两种设备可以独立生产该部件.如图是
4、从甲设备生产的部件中随机抽取200件，对其核心部件的尺寸x进行统计整理的频率分布直方图.根据行业质量标准规定，该核心部件尺寸x满足：|x-12 1为一级品，12为三级品.32022年高三年级第三次诊断性测试理科数学（问卷）第页共4页（1）现根据频率分布直方图中的分组，用分层抽样的方法先从这200件样本中抽取20件产品，再从所抽取的20件产品中，抽取2件尺寸x9，12的产品，记为这2件产品中尺寸x10，11的产品个数，求的分布列和数学期望；（2）将甲设备生产的产品成箱包装出售时，需要进行检验.已知每箱有200件产品，每件产品的检验费用为25元.检验规定：若检验出三级品需更换为一级或二级品；若不检
5、验，让三级品进入买家，厂家需向买家每件支付100元补偿.现从一箱产品中随机抽检了10件，结果发现有1件三级品.若将甲设备的样本频率作为总体的概率，以厂家支付费用作为决策依据，问是否对该箱中剩余产品进行一一检验？请说明理由；（3）为加大升级力度，厂家需增购设备.已知这种产品的利润如下：一级品的利润为300元/件；二级品的利润为200元/件；三级品的利润为100元/件.乙种设备产品中一、二、三级品的概率分别是310，35，110.若将甲设备的样本频率作为总体的概率，以厂家的利润作为决策依据.应选购哪种设备？请说明理由.21.已知函数f（x）=sinx-axcosx，aR.（1）若f（x）在x=0处
6、的切线为y=x，求实数a的值；（2）当a13，x0，+）时，求证：f（x）2ax.选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.选修4-4：坐标系与参数方程如图，在极坐标系中，已知点M2，2，曲线C1是以极点O为圆心，以OM为半径的半圆，曲线C2是过极点且与曲线C1相切于点（2，0）的圆.（1）分别写出曲线C1、C2的极坐标方程；（2）直线=-22，R与曲线C1、C2分别相交于点A、B（与极点O不重合），求ABM面积的最大值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数：f（x）=|2x+4+|2x-4-9，g（x）=-|x+1.（1）请在图中画出y=f（x）和y=g（x）的图象；（2）若g（x+t）f（x）恒成立，求t的取值范围.4
