1、2022年高三年级第三次诊断性测试理科数学(问卷)第页共4页2022年高三年级第三次诊断性测试理科数学(问卷)(卷面分值:150分;考试时间:120分钟)注意事项:1.本卷分为问卷和答卷,答案务必书写在答卷(或答题卡)的指定位置上.2.答卷前,先将答卷密封线内(或答题卡中的相关信息)的项目填写清楚.第卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A=x|2x5,B=x|0 x4,则AB=A.x|0 x5B.x|2x4C.x|0 x4D.x|200,x=0-1,x0B.f(2k)=1(kZ)C.sgn f(2k+1
2、)=1(kZ)D.f(k)=|sgnk(kZ)10.若(2-x)6=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+a6(1+x)6,则a4=A.270B.135C.-135D.-27011.已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,过点F1且斜率为-3 7的直线与双曲线在第二象限交于点A,M为AF2的中点,且 MF1 MF2=0,则双曲线C的渐近线方程是A.y=3xB.y=33xC.y=125xD.y=512x12.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为A1D1的中点,平面A1C1B与平面CEC1的交线为l,则l与AB所成角的余弦值为A.13B.23C.33
3、D.63第卷(非选择题共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题第23题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.已知函数f(x)=sin(2x+)-2b0)经过点P-23,-23,O为坐标原点,若直线l与椭圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,直线l与直线OM的斜率乘积为-12.(1)求椭圆C的标准方程;(2)若四边形OAPB为平行四边形,求四边形OAPB的面积.20.某地进行产业的升级改造.经市场调研和科学研判,准备大规模生产某高科技产品的一个核心部件,目前只有甲、乙两种设备可以独立生产该部件.如图是
4、从甲设备生产的部件中随机抽取200件,对其核心部件的尺寸x进行统计整理的频率分布直方图.根据行业质量标准规定,该核心部件尺寸x满足:|x-12 1为一级品,12为三级品.32022年高三年级第三次诊断性测试理科数学(问卷)第页共4页(1)现根据频率分布直方图中的分组,用分层抽样的方法先从这200件样本中抽取20件产品,再从所抽取的20件产品中,抽取2件尺寸x9,12的产品,记为这2件产品中尺寸x10,11的产品个数,求的分布列和数学期望;(2)将甲设备生产的产品成箱包装出售时,需要进行检验.已知每箱有200件产品,每件产品的检验费用为25元.检验规定:若检验出三级品需更换为一级或二级品;若不检
5、验,让三级品进入买家,厂家需向买家每件支付100元补偿.现从一箱产品中随机抽检了10件,结果发现有1件三级品.若将甲设备的样本频率作为总体的概率,以厂家支付费用作为决策依据,问是否对该箱中剩余产品进行一一检验?请说明理由;(3)为加大升级力度,厂家需增购设备.已知这种产品的利润如下:一级品的利润为300元/件;二级品的利润为200元/件;三级品的利润为100元/件.乙种设备产品中一、二、三级品的概率分别是310,35,110.若将甲设备的样本频率作为总体的概率,以厂家的利润作为决策依据.应选购哪种设备?请说明理由.21.已知函数f(x)=sinx-axcosx,aR.(1)若f(x)在x=0处
6、的切线为y=x,求实数a的值;(2)当a13,x0,+)时,求证:f(x)2ax.选考题:共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.选修4-4:坐标系与参数方程如图,在极坐标系中,已知点M2,2,曲线C1是以极点O为圆心,以OM为半径的半圆,曲线C2是过极点且与曲线C1相切于点(2,0)的圆.(1)分别写出曲线C1、C2的极坐标方程;(2)直线=-22,R与曲线C1、C2分别相交于点A、B(与极点O不重合),求ABM面积的最大值.23.选修4-5:不等式选讲已知函数:f(x)=|2x+4+|2x-4-9,g(x)=-|x+1.(1)请在图中画出y=f(x)和y=g(x)的图象;(2)若g(x+t)f(x)恒成立,求t的取值范围.4