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湖北省宜昌市长阳县龙舟坪中学2022-2023学年九年级上学期期考试数学试题.pdf

1、20222022 年年秋秋季九年级季九年级数学期中试题数学期中试题一、选择题(下列各小题中,只有一个选项是符合题目要求的,请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.每小题3分,计33分.)1.已知325x,则x的值是()A.103B.152C.310D.2152下列方程中,是关于x的一元二次方程的是()A21313 xxB2230mxmxC2310 xxD22x 3二次函数22yxx的图象的对称轴为()A1x B2x C1x D2x 4已知,是一元二次方程2220 xx的两个实数根,则2()的值是()A0B1C2D-35如图,抛物线2yaxbxc交 x 轴于(2,0)、(4,0)

2、两点,则下列判断中,错误的是()第 5 题图第 9 题图第 13 题图第 15 题图A图像的对称轴是直线 x1B当 x1 时,y 随 x 的增大而减小C一元二次方程 ax2bxc0 的两个根是2 和 4D当2x4 时,y06两个相似三角形对应边的比是 1:5,那么它们的周长比是()5:1.A25:1.B5:1.C1:5.D7已知正比例函数 ykx 的图象经过点 A(4,n)和点 B(m,2),且 A、B 两点关于原点对称,则该正比例函数的表达式为()Ay2xBy2xCy2xDy2x8 二次函数262yxx,若点 A(-1,y1),B(2,y2)是该函数图象上的两点,则 y1与 y2的大小关系是

3、()A.y1y2B.y1y2C.y1y2D.不能确定9把矩形ABCD对折,折痕为MN,且矩形DMNC与矩形ABCD相似,则矩形ABCD的长AD与宽AB的比为()A.1:3B.1:2C.3:1D.2:110.如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点 P 处放一水平的平面镜,光线从点 A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙 CD 的顶端 C 处,已知 ABBD,CDBD,且测得 AB1.2 米,BP1.8 米,PD12米,那么该古城墙的高度是()A.6 米B.8 米C.18 米D.24 米11一条抛物线 yax2+bx+c 的顶点为(2,m),m0,且与 x 轴有两个交点,其中一个交点是(

4、5,0),则对a、b、c 描述正确的是()Aa0、b0、c0Ba0、b0、c0Ca0、b0、c0Da0、b0、c0二、填空题(将答案写在答题卡上指定的位置每小题 3 分,计 12 分.)第 10 题图12.在平面直角坐标系中,已知点 A(3,6)、B(9,一 3),以原点 O 为位似中心,相似比为13,把ABO缩小,则点 A 的对应点 A的坐标是_13抛物线 yax2+bx+c(a0)的部分图象如图所示,其与x轴的一个交点坐标为(3,0),对称轴为 x1,则方程 ax2+bx+c=0 的两个根是_14已知关于 x 的方程 x2kx140 有两个不相等的实数根,则 k 的取值范围是_15如图,边

5、长为 2 的正方形 ABCD 的中心在直角坐标系的原点 O,ADx 轴,以 O 为顶点且过 A、D 两点的抛物线与以 O 为顶点且经过 B、C 两点的抛物线将正方形分割成几部分,则图中阴影部份的面积是_三、解答题(将解答过程写在答题卡上指定的位置本大题共有 9 小题,计 75 分)16(6 分)解方程:(1)2531xxx17、(6 分)先化简,再求值:12221222xxxxx,其中x满足方程020222 xx18(7 分)已知如图,抛物线2yaxbxc与 x 轴相交于两点()1,0A,3,0B,与 y 轴相交于点0,3C(1)求抛物线的解析式;(2)若点7,2Dm是抛物线2yaxbxc上的

6、一点,求出 m 的值,并求出此时ABD的面积19(7 分)已知关于 x 的一元二次方程 x26xk20(k 为常数)(1)求证:方程有两个不相等的实数根;(2)设 x1,x2为方程的两个实数根,且 x12x214,试求出方程的两个实数根和 k 的值20.(8 分)如图,在ABC 中,BC=20,高 AD=10.矩形 EFPQ 的一边 QP 在 BC 边上,E、F 两点分别在 AB、AC 上,AD 交 EF 于点 H.(1)若矩形 EFPQ 为正方形,求该正方形的边长.(2)设 EF=x,当 x 为何值时,矩形 EFPQ 的面积最大?并求其最大值.20(8 分)某牧场准备利用现成的一堵“7”字形

7、的墙面(粗线 ABC 表示墙面)建饲养场,已知 ABBC,AB3 米,BC15 米,现计划用总长为 38 米的篱笆围建一个“日”字形的饲养场 BDEF,并在每个区域开一个宽 2 米的门,如图(细线表示篱笆,饲养场中间用篱笆 GH 隔开),点 F 可能在线段 BC 上,也可能在线段 BC的延长线上(1)如图 1,当点 F 在线段 BC 上时,设 EF 的长为 x 米,则 DE米;(用含 x 的代数式表示)若围成的饲养场 BDEF 的面积为 132 平方米,求饲养场的宽 EF 的长;(2)如图 2,当点 F 在线段 BC 延长线上,所围成的饲养场 BDEF 的面积能否为 156 平方米?如果能达到

8、,求出 EF 的长;如果不能,请说明理由22.(10 分)重庆小面是重庆美食的名片之一,深受外地游客和本地民众欢迎某面馆向食客推出经典特色重庆小面,顾客可到店食用(简称“堂食”小面),也可购买搭配佐料的袋装生面(简称“生食”小面)已知 3 份“堂食”小面和 2 份“生食”小面的总售价为 31 元,4 份“堂食”小面和 1 份“生食”小面的总售价为 33 元(1)求每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是多少元?(2)该面馆在 4 月共卖出“堂食”小面 4500 份,“生食”小面 2500 份,为回馈广大食客,该面馆从 5 月 1 日起每份“堂食”小面的价格保持不变,每份“生食”小面的价格降低

9、3a%4统计 5 月的销量和销售额发现:“堂食”小面的销量与 4 月相同,“生食”小面的销量在 4 月的基础上增加5%2a,这两种小面的总销售额在 4 月的基础上增加5%11a求 a 的值23.(11 分)如图,在矩形 ABCD 中,点 E 在边 AD 上,90BEC,CBE的平分线 BF 交 CE 于点 G,交 CD 于点 F(1)如图 1,若点 E 为 AD 中点,求证:45EBC;(2)如图 2,若AE/BE=2/3AE/BE=2/3,求证:2BGGF;(3)如图 3,若7CF,DF4,求CE EG的值23.(12 分)如图,抛物线223yxx与 x 轴交于 A、B 两点(点 A 在点 B 的左侧),与 y 轴交于点 C,连接 AC、BC.(1)求 A、B、C 三点的坐标,并直接写出直线 AC、BC 的函数表达式;(2)点 P 是直线 AC 下方抛物线上的一个动点,过点 P 作 BC 的平行线 l,交线段 AC 于点 D;试探究:在直线 l 上是否存在点 E,使得以点 D、C、B、E 为顶点的四边形为菱形?若存在求出点 E 的坐标;若不存在,请说明理由.设抛物线的对称轴与直线 l 交于点 M,与直线 AC 交于点 N.是否存在直线 l,使得AOCDMNSS,若存在求出直线 l 的解析式,若不存在,说明理由.备用图 1备用图 2

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