1、20222022 年年秋秋季九年级季九年级数学期中试题数学期中试题一、选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.每小题3分，计33分.）1.已知325x，则x的值是()A.103B.152C.310D.2152下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A21313 xxB2230mxmxC2310 xxD22x 3二次函数22yxx的图象的对称轴为（）A1x B2x C1x D2x 4已知,是一元二次方程2220 xx的两个实数根，则2()的值是（）A0B1C2D-35如图，抛物线2yaxbxc交 x 轴于（2，0）、（4，0）
2、两点，则下列判断中，错误的是（）第 5 题图第 9 题图第 13 题图第 15 题图A图像的对称轴是直线 x1B当 x1 时，y 随 x 的增大而减小C一元二次方程 ax2bxc0 的两个根是2 和 4D当2x4 时，y06两个相似三角形对应边的比是 1:5，那么它们的周长比是（）5:1.A25:1.B5:1.C1:5.D7已知正比例函数 ykx 的图象经过点 A（4，n）和点 B（m，2），且 A、B 两点关于原点对称，则该正比例函数的表达式为（）Ay2xBy2xCy2xDy2x8 二次函数262yxx，若点 A(-1，y1)，B(2，y2)是该函数图象上的两点，则 y1与 y2的大小关系是
3、（）A.y1y2B.y1y2C.y1y2D.不能确定9把矩形ABCD对折，折痕为MN，且矩形DMNC与矩形ABCD相似，则矩形ABCD的长AD与宽AB的比为（）A.1:3B.1:2C.3:1D.2:110.如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点 P 处放一水平的平面镜，光线从点 A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙 CD 的顶端 C 处，已知 ABBD，CDBD，且测得 AB1.2 米，BP1.8 米，PD12米，那么该古城墙的高度是()A.6 米B.8 米C.18 米D.24 米11一条抛物线 yax2+bx+c 的顶点为（2，m），m0，且与 x 轴有两个交点，其中一个交点是（
4、5，0），则对a、b、c 描述正确的是（）Aa0、b0、c0Ba0、b0、c0Ca0、b0、c0Da0、b0、c0二、填空题（将答案写在答题卡上指定的位置每小题 3 分，计 12 分.）第 10 题图12.在平面直角坐标系中，已知点 A（3，6）、B（9，一 3），以原点 O 为位似中心，相似比为13，把ABO缩小，则点 A 的对应点 A的坐标是_13抛物线 yax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（3，0），对称轴为 x1，则方程 ax2+bx+c=0 的两个根是_14已知关于 x 的方程 x2kx140 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是_15如图，边
5、长为 2 的正方形 ABCD 的中心在直角坐标系的原点 O，ADx 轴，以 O 为顶点且过 A、D 两点的抛物线与以 O 为顶点且经过 B、C 两点的抛物线将正方形分割成几部分，则图中阴影部份的面积是_三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置本大题共有 9 小题，计 75 分）16(6 分)解方程：（1）2531xxx17、（6 分）先化简，再求值：12221222xxxxx，其中x满足方程020222 xx18（7 分）已知如图，抛物线2yaxbxc与 x 轴相交于两点()1,0A，3,0B，与 y 轴相交于点0,3C（1）求抛物线的解析式；（2）若点7,2Dm是抛物线2yaxbxc上的
6、一点，求出 m 的值，并求出此时ABD的面积19（7 分）已知关于 x 的一元二次方程 x26xk20（k 为常数）（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设 x1，x2为方程的两个实数根，且 x12x214，试求出方程的两个实数根和 k 的值20.（8 分）如图，在ABC 中，BC=20，高 AD=10.矩形 EFPQ 的一边 QP 在 BC 边上,E、F 两点分别在 AB、AC 上，AD 交 EF 于点 H.（1）若矩形 EFPQ 为正方形，求该正方形的边长.（2）设 EF=x，当 x 为何值时，矩形 EFPQ 的面积最大？并求其最大值.20（8 分）某牧场准备利用现成的一堵“7”字形
7、的墙面（粗线 ABC 表示墙面）建饲养场，已知 ABBC，AB3 米，BC15 米，现计划用总长为 38 米的篱笆围建一个“日”字形的饲养场 BDEF，并在每个区域开一个宽 2 米的门，如图（细线表示篱笆，饲养场中间用篱笆 GH 隔开），点 F 可能在线段 BC 上，也可能在线段 BC的延长线上（1）如图 1，当点 F 在线段 BC 上时，设 EF 的长为 x 米，则 DE米；（用含 x 的代数式表示）若围成的饲养场 BDEF 的面积为 132 平方米，求饲养场的宽 EF 的长；（2）如图 2，当点 F 在线段 BC 延长线上，所围成的饲养场 BDEF 的面积能否为 156 平方米？如果能达到
8、，求出 EF 的长；如果不能，请说明理由22.（10 分）重庆小面是重庆美食的名片之一，深受外地游客和本地民众欢迎某面馆向食客推出经典特色重庆小面，顾客可到店食用（简称“堂食”小面），也可购买搭配佐料的袋装生面（简称“生食”小面）已知 3 份“堂食”小面和 2 份“生食”小面的总售价为 31 元，4 份“堂食”小面和 1 份“生食”小面的总售价为 33 元（1）求每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是多少元？（2）该面馆在 4 月共卖出“堂食”小面 4500 份，“生食”小面 2500 份，为回馈广大食客，该面馆从 5 月 1 日起每份“堂食”小面的价格保持不变，每份“生食”小面的价格降低
9、3a%4统计 5 月的销量和销售额发现：“堂食”小面的销量与 4 月相同，“生食”小面的销量在 4 月的基础上增加5%2a，这两种小面的总销售额在 4 月的基础上增加5%11a求 a 的值23.（11 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在边 AD 上，90BEC，CBE的平分线 BF 交 CE 于点 G，交 CD 于点 F（1）如图 1，若点 E 为 AD 中点，求证：45EBC；（2）如图 2，若AE/BE=2/3AE/BE=2/3，求证：2BGGF；（3）如图 3，若7CF，DF4，求CE EG的值23.（12 分）如图，抛物线223yxx与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，连接 AC、BC.（1）求 A、B、C 三点的坐标，并直接写出直线 AC、BC 的函数表达式；（2）点 P 是直线 AC 下方抛物线上的一个动点，过点 P 作 BC 的平行线 l，交线段 AC 于点 D；试探究：在直线 l 上是否存在点 E，使得以点 D、C、B、E 为顶点的四边形为菱形？若存在求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由.设抛物线的对称轴与直线 l 交于点 M，与直线 AC 交于点 N.是否存在直线 l，使得AOCDMNSS，若存在求出直线 l 的解析式，若不存在，说明理由.备用图 1备用图 2
