1、 4.1 4.1 新高考新教材 一般地，如果 ，其中，n1，且nN*正数有两个平方根，一个算术平方根；0有一个平方根，一个算术平方根；负数没有平方根.那么 叫做 的n次方根，的平方根。就是的平方根。例如，叫做那么如果42,2axax的立方根。就是的立方根。例如，叫做那么如果82,3axax 次方根。的叫做由于次方根的叫做，我们把）由于（5322,322;416216254236552-32-2321aaanannnn，表示，例如：次方根用符号的这时次方根是一个负数，的次方根一个正数，负数是奇数时，正数的、当216216216),0-2444，例如：（可以合并写成表示，次方根用符号表示，负的次方
2、根用符号正的正数数为相反数。这时，次方根有两个，这两个是偶数时，正数的、当aaananannnnn3、负数没有偶次方根。n0004，记作的任何次方根、【根式定义】式子 叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数.根指数被开方数aannn)(次方根的意义，可得根据3)3(55552，例如：4442,2)3(216)2(24161xx则若的运算结果为次方根的）（一、判断等于什么？如果不一定成立，那么一定成立吗？次方根，的表示探究：nnnnnnnaaanaa55553333)2(2)3(344442222)2(2)3(3333-3222-2从以上例子，我们可以得到什么结论？为什么？aannn为奇数时
3、，0;0;aaaaaannn为偶数时，(1)(2)(3)(4)例1：求下列各式的值.【解】(1)(2)(3)baabbabababa;)()4(2【探究】根据n次方根的定义和运算，我们知道 ，【思考】当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式是否也能表示为 分数指数幂的形式呢？)0()0()0(4545213232cccbbbaaa【定义】由此，我们规定，正数的正分数指数幂的意义是：于是，在条件 下，根式都可以写成分数指数幂的形式.正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿.我们规定，规定，0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没意义.32323234343411,51515:aa
4、a例如新知初探新知初探 整数指数幂的运算性质对于有理指数幂也同样适用,即对于任意有理数r，s，均有下面的运算性质：),0,0()(3(),0()(2(),0()1(QrbabaabQsraaaQsraaaarrrrssrsrsr新知初探新知初探什么是无理数指数幂？【定义】一般地，无理数指数幂 为无理数 是一个确定的实数.这样，我们就将指数幂 中的指数 的范围从整数逐步拓展到了 实数，实数的指数幂是一个确定的实数.【指数幂的拓展顺序】正整数指数幂负整数指数幂零次幂整数指数幂分数指数幂有理数指数幂无理数指数幂实数指数幂无理数指数幂的运算实质【定义】一整数指数幂的运算性质也适用于实数指数幂，即对于任
5、意实数 ，均有下面的运算性质.题型二 分数指数幂的简单计算问题 例2：求值。3416()81238223338(2)2323224334()44162()()813 3227()38例3.用分数指数幂的形式表或下列各式（a0）.232223aaaa28233aa31433aaa aa421332()aa例题讲解例题讲解33222)1(aaaa）；（、例4、计算下列各式（式中字母均是正数）)3()6)(2)1(656131212132bababa、（aabba44)3()6(2065312161213288341)2(nm、（42332)3(aaa、（3232883841)()(nmnmnmaaaaaaaaaaaaa6612123213221232132212332)(完成课本第107页的练习1-3题3253431)4(;1)3(;)2(;11aaaa）、（252132112535432)4(;)3(;)(2(;12aaapppnmx原式原式）、（3、计算下列各式34321676764936)1(323223）（）（）、（1832323223332)32()23(332125.1332)2(26131121313116131313121612312163、85814121)3(aaaaxxxxx4141)221(2)4(1323131
