1、1.4.1充分条件与必要条件思考定义1 一般地，“若p,则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可以推出q，记作 并且说，p是q的充分条件，q是p的必要条件pq定义2 一般地，“若p,则q”为假命题，是指由p通过推理不可以得出q.这时，我们就说，由p不可以推出q，记作 并且说，p不是q的充分条件，q不是p的必要条件pq/定义3 一般地，“若p,则q”为真命题且“若q,则p”为假命题，是指由p通过推理可以得出q，由q推理不出p.记作 并且说，p是q的充分不必要条件pq/定义4 一般地，“若p,则q”为假命题且“若q,则p”为真命题，是指由p通过推理不可以得出q，由q可以推
2、理出p.记作 并且说，p是q的必要不充分条件pq/定义5 一般地，“若p,则q”为假命题且“若q,则p”为假命题，是指由p通过推理不可以得出q，由q不可以推理出p.记作 并且说，p是q的既不充分也不必要条件pq/例1 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？（1）若四边形的两组对角分别相当，则这个四边形是平行四边形（2）若两个三角形的三边成比例，这两个三角形相似（3）若四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直（4）若 ，则（5）若 ，则（6）若 是无理数，则 是无理数21x 1x ab22ab,x yxy例1 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件
3、？（1）若四边形的两组对角分别相当，则这个四边形是平行四边形（2）若两个三角形的三边成比例，这两个三角形相似（3）若四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直（4）若 ，则（5）若 ，则（6）若 是无理数，则 是无理数 答案：(1)、（2）、（3）、（4）、（5）p是q的充分条件（6）p不是q的充分条件21x 1x ab22ab,x yxy例2 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？（1）若四边形的两组对角分别相当，则这个四边形是平行四边形（2）若两个三角形的三边成比例，这两个三角形相似（3）若四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直（4）若 ，则（5）若 ，则（6）
4、若 是无理数，则 是无理数21x 1x ab22ab,x yxy例2 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？（1）若四边形的两组对角分别相当，则这个四边形是平行四边形（2）若两个三角形的三边成比例，这两个三角形相似（3）若四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直（4）若 ，则（5）若 ，则（6）若 是无理数，则 是无理数 答案：(1)、（2）、（4）、q是p的必要条件 （3）、（5）、（6）q不是p的必要条件21x 1x ab22ab,x yxy练习1 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？（1）若平面内点P在线段AB的垂直平分线上，则PA=P
5、B（2）若两个三角形的两边及一边所对的角分别相等，则这两个三角形全等（3）若两个三角形相似，则这两个三角形的面积比等于周长比的平方练习1 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？（1）若平面内点P在线段AB的垂直平分线上，则PA=PB（2）若两个三角形的两边及一边所对的角分别相等，则这两个三角形全等（3）若两个三角形相似，则这两个三角形的面积比等于周长比的平方 答案：(1)p是q的充分条件 （2）p不是q的充分条件 （3）p是q的充分条件练习2 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？（1）若直线l与圆O有且仅有一个交点，则l为圆O的一条切线；（2）
6、若x是无理数，则 也是无理数2x练习2 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？（1）若直线l与圆O有且仅有一个交点，则l为圆O的一条切线；（2）若x是无理数，则 也是无理数 答案：(1)q是p的必要条件 （2）q不是p的必要条件2x例3 判断下列各题中p是q的什么条件？（1）p:x1,q:（2）（3）（4）21x:230,:3paaq a22:120,:120payqxy:,:1ap ab qb例3 判断下列各题中p是q的什么条件？（1）p:x1,q:（2）（3）（4）21x:230,:3paaq a22:120,:120payqxy:,:1ap ab qbp是q充分不必要条件p是q必要不充分条件p是q充分不必要条件p是q既不充分也不必要条件课堂小结 充分条件 必要条件 充分不必要条件 必要不充分条件 既不充分也不必要条件
