2020年四川省攀枝花市高考数学二诊试卷（文科）.docx

1、 第 1 页（共 21 页） 2020 年四川省攀枝花市高考数学二诊试卷（文科）年四川省攀枝花市高考数学二诊试卷（文科） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. 1 （5 分）设i为虚数单位，z表示复数z的共轭复数，若1zi ，则( z z i ) A2i B2i C2 D2 2 （5 分）已知集合 2 |30Mx xx， |17Nxx剟，则()( RM N ) A |37xx B |37xx剟 C |13xx剟 D |1

2、3xx 3 （5 分）中国古代用算筹来进行记数，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示） ，表 示一个多位数时，像阿拉伯记数样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式 需要纵横相间，其中个位、百位、万用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示，例 如 6613 用算筹表示就是，则 8335 可用算筹表示为( ) A B C D 4 （5 分）在区间 2，4上：任取一个实数x，则使得 3 |1| 2 x 成立的概率为( ) A 3 7 B 4 5 C 2 3 D 1 2 5 （5 分）函数 4 ( )2xf x x 的零点所在区间是( ) A 1 (0, ) 2 B 1 ( ,1) 2 C

3、 3 (1, ) 2 D 3 ( ,2) 2 6 （5 分）若 3 tan 4 ，则 2 cos2sin2( ) A 48 25 B1 C 16 25 D 64 25 7 （5 分）已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则/ /mn的充分条件 是( ) 第 2 页（共 21 页） Am，n与平面所成角相等 B/ /m，/ /n C/ /m，m，n D/ /m，n 8 （5 分）如图，已知AB是圆心为C的圆的一条弦，且 9 2 AB AC ，则| (AB ) A3 B9 C3 D2 3 9 （5 分）函数 2 ( ) () axb f x xc 的图象如图所示，则下列结论成立的是( )

4、A0a ，0b ，0c B0a ，0b ，0c C0a ，0b ， 0c D0a ，0b ，0c 10 （5 分）函数( )sin23cos2f xxx的图象向右平移 6 个单位长度得到( )yg x的图 象命题 1: ( )pyg x的图象关于直线 2 x 对称；命题 2:( ,0) 4 p 是( )yg x的一个单调增 区间则在命题 112 :qpp， 212 :()()qpp ， 312 :()qpp和 412 :()qpp 中，真命题是 ( ) A 1 q， 3 q B 1 q， 4 q C 2 q， 3 q D 2 q， 4 q 11 （5 分）在三棱柱 111 ABCABC中， 1

5、 AA 平面ABC，记ABC和四边形 11 ACC A的外接 圆圆心分别为 1 O， 2 O，若2AC ，且三棱柱外接球体积为 32 3 ，则 12 OO的值为( ) A 5 3 B2 C2 D3 第 3 页（共 21 页） 12 （5 分）已知函数 2 2(0) ( ) 3 (0) 2 xxlnx x f x xx x 有且仅有四个不同的点关于直线1y 的对称点 在直线10kxy 上，则实数k的取值范围为( ) A 1 ( ,1) 2 B 1 3 ( , ) 2 4 C 1 ( ,1) 3 D 1 ( ,2) 2 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 分，满分分，满分 20 分，将答案填在答

6、题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13 （5 分）已知0a ，0b ，若 34 1 loglog 2 ab，则 a b 14 （5 分）若x，y满足 20 3 0 xy xy x ，则2xy的最大值为 15 （5 分）已知定义在R上的函数( )f x满足( )( )()f xg xgx，且( )f x在R单调递增， 对 任 意 的 1 x， 2 (0,)x ， 恒 有 1212 ()()()fxfxfxx， 则 使 不 等 式 2 1 ()(2)0 2 fmfm成立的m取值范围是 16 （5 分） 如图， 在直四棱柱 1111 ABCDABC D中， 底面ABCD是菱形，E，F分别是 1 BB

7、， 1 DD的中点，G为AE的中点且3FG ，则EFG面积的最大值为 三、解答题：共三、解答题：共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第第 1721 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答.第第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分. 17已知等差数列 n a中， n S为其前n项和， 24 8a a ， 5 15S ；等比数列 n b的前n项 和21 n n T 第 4 页（共 21 页） （1）求数列 n a， n b的通项公

8、式； （2）当 n a各项为正时，设 nnn ca b，求数列 n c的前n项和 18如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD 底面ABCD，底面ABCD为梯形/ /ABCD， 90ABCBCD ，2 2 AB BCCD （1）证明：BDPD； （2）若PAD为正三角形，求C点到平面PBD的距离 19为了了解居民的家庭收人情况，某社区组织工作人员从该社区的居民中随机抽取了n户 家庭进行问卷调查经调查发现，这些家庭的月收人在 5000 元到 8000 元之间，根据统计数 据作出如图所示的频率分布直方图 已知图中从左至右第一、 三、 四小组的频率之比为1:3:6， 且第四小组的频数为 18 （1）求

9、n； （2）求这n户家庭月收人的众数与中位数（结果精确到0.1)； （3）这n户家庭月收入在第一、二、三小组的家庭中，用分层抽样的方法任意抽取 6 户家 庭，并从这 6 户家庭中随机抽取 2 户家庭进行慰问，求这 2 户家庭月收入都不超过 6000 元 的概率 20已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的短轴顶点分别为A，B，且短轴长为 2，T为椭圆 上异于A，B的任意一点，直线TA，TB的斜率之积为 1 3 （1）求椭圆C的方程； 第 5 页（共 21 页） （2）设O为坐标原点，圆 22 3 : 4 O xy的切线l与椭圆C相交于P，Q两点，求POQ面 积的最大值 21已知

10、函数 2 2 ( )2, ( )2 a f xaxlnx g xaxax x （1）若0a，讨论( )f x的单调性； （2）当0a 时，若函数( )f x与( )g x的图象有且仅有一个交点 0 (x， 0) y，求 0 x的值（其 中 x表示不超过x的最大整数，如0.3710， 0.371 2.92) 参考数据：20.693ln ，31.099ln ，51.609ln ，71.946ln （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分.请考生在第请考生在第 22.23 题中任选一题作答题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题如果多做，则按所做的第一题 记分记分. 22平面直角坐标系xOy

11、中，曲线 1 C的参数方程为 12cos ( 32sin x y 为参数） ，以坐标原 点O为极点， 以x轴正半轴为极轴， 建立极坐标系， 曲线 2 C的极坐标方程为 2 cos4sin （1）写出曲线 1 C的极坐标方程和曲线 2 C的直角坐标方程； （2）若射线 0 :(0)OM平分曲线 1 C，且与曲线 2 C交于点A，曲线 2 C上的点B满足 2 AOB ，求|AB 23已知0a ，0b ，且 22 1ab （1）证明： 55 11 ()() 1ab ab ； （2）若 22 14 |21|1|xx ab 恒成立，求x的取值范围 第 6 页（共 21 页） 2020 年四川省攀枝花市高

12、考数学二诊试卷（文科）年四川省攀枝花市高考数学二诊试卷（文科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. 1 （5 分）设i为虚数单位，z表示复数z的共轭复数，若1zi ，则( z z i ) A2i B2i C2 D2 【解答】解：1zi ， 2 2 |22 2 z zzi i iiii 故选：B 2 （5 分）已知集合 2 |30Mx xx， |17Nxx剟，则()( RM N )

13、A |37xx B |37xx剟 C |13xx剟 D |13xx 【解答】解： |0Mx x或3x ， |17Nxx剟， |03 RM xx剟， () |13 RM Nxx剟 故选：C 3 （5 分）中国古代用算筹来进行记数，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示） ，表 示一个多位数时，像阿拉伯记数样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式 需要纵横相间，其中个位、百位、万用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示，例 如 6613 用算筹表示就是，则 8335 可用算筹表示为( ) A B C D 【解答】解：个位、百位、万用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示， 第 7 页（共

14、 21 页） 8335用算筹表示的话，千位上的 8 是横式，百位上的 3 是纵式，十位上的 3 是横式，个 位上的 5 时纵式， 故选：B 4 （5 分）在区间 2，4上：任取一个实数x，则使得 3 |1| 2 x 成立的概率为( ) A 3 7 B 4 5 C 2 3 D 1 2 【解答】解：在闭区间0，4上等可能的任取一个实数x， 解不等式 3 |1| 2 x ，得： 15 22 x剟， 在闭区间0，4上等可能的任取一个实数x，使不等式 3 |1| 2 x 成立的概率是： 51 () 1 22 4( 2)2 P ， 故选：D 5 （5 分）函数 4 ( )2xf x x 的零点所在区间是(

15、 ) A 1 (0, ) 2 B 1 ( ,1) 2 C 3 (1, ) 2 D 3 ( ,2) 2 【解答】解：根据题意，函数 4 ( )2xf x x ，分析易得函数( )f x为减函数， 且 1 ( )820 2 f， f（1）4220， 38 ( )80 23 f， f（2）2420 ， 则函数 4 ( )2xf x x 的零点所在区间是 3 (1, ) 2 ； 故选：C 6 （5 分）若 3 tan 4 ，则 2 cos2sin2( ) A 48 25 B1 C 16 25 D 64 25 【解答】解： 3 tan 4 ， 2 2 22 cos22sincos cos2sin2 si

16、ncos 第 8 页（共 21 页） 2 14tan tan1 2 3 14 4 3 ( )1 4 64 25 故选：D 7 （5 分）已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则/ /mn的充分条件 是( ) Am，n与平面所成角相等 B/ /m，/ /n C/ /m，m，n D/ /m，n 【解答】解：Am，n平行、相交或为异面直线，因此不正确； Bm与n可能平行、相交或为异面直线，因此不正确； C是/ /mn的充分条件； Dm与n可能平行、相交或为异面直线，因此不正确 故选：C 8 （5 分）如图，已知AB是圆心为C的圆的一条弦，且 9 2 AB AC ，则| (AB ) A3 B9

17、 C3 D2 3 【解答】解：过点C作CDAB于D，则D为AB的中点 Rt ACD中， 1 2 ADAB， 1 | cos| 2 ACCABADAB， 2919 |cos 222 AB ACABACCABAB 所以| 3AB 故选：A 第 9 页（共 21 页） 9 （5 分）函数 2 ( ) () axb f x xc 的图象如图所示，则下列结论成立的是( ) A0a ，0b ，0c B0a ，0b ，0c C0a ，0b ， 0c D0a ，0b ，0c 【解答】解：函数在P处无意义，由图象看P在y轴右边，所以0c ，得0c ， 2 (0)0 b f c ，0b， 由( )0f x 得0a

18、xb，即 b x a ， 即函数的零点0 b x a ， 0a， 综上0a ，0b ，0c ， 故选：C 10 （5 分）函数( )sin23cos2f xxx的图象向右平移 6 个单位长度得到( )yg x的图 象命题 1: ( )pyg x的图象关于直线 2 x 对称；命题 2:( ,0) 4 p 是( )yg x的一个单调增 区间则在命题 112 :qpp， 212 :()()qpp ， 312 :()qpp和 412 :()qpp 中，真命题是 ( ) A 1 q， 3 q B 1 q， 4 q C 2 q， 3 q D 2 q， 4 q 【解答】解：函数( )sin23cos2 (0

19、)2sin(2) 3 f xxxx ， 第 10 页（共 21 页） 将( )f x的图象向右平移 6 个单位长度得到函数( )g x的图象， 可得( )2sin(2()2sin2 63 g xxx ， 由2 2 xk ，kZ，解得 42 k x ，kZ； ( )yg x的图象不关于直线 2 x 对称，故 1 p错误； 由( 4 x ，0)，可得2( 2 x ，0)， 可得( )g x在( 4 ，0)单调递增，故 2 p正确； 故命题 112 :qpp，真命题； 命题 21212 :()()()qpppp ，假命题； 命题 312 :()qpp，真命题； 命题 412 :()qpp ，假命题故

20、 1 q， 3 q是真命题； 故选：A 11 （5 分）在三棱柱 111 ABCABC中， 1 AA 平面ABC，记ABC和四边形 11 ACC A的外接 圆圆心分别为 1 O， 2 O，若2AC ，且三棱柱外接球体积为 32 3 ，则 12 OO的值为( ) A 5 3 B2 C2 D3 【解答】解：设三棱柱的外接球的半径为R，由题意 3 432 33 R ，解得：2R ， 设外接球的球心为O， 如图， 连接OA，OC 则有2OAOC， 连接 1 OO， 则 11 1 2 OOAA， 1 OO 面ABC， 设AC 的中点M，连接 2 O M， 1 O M， 2 OO，OM，则有 21 / /

21、O MAA，且 21 1 2 O MAA， 又 1 AA 平面ABC， 2 O M面ABC， 所以四边形 12 OO MO为矩形， 12 OOOM， OAOCAC，OAC为等边三角形， 12 3OMOO 故选：D 第 11 页（共 21 页） 12 （5 分）已知函数 2 2(0) ( ) 3 (0) 2 xxlnx x f x xx x 有且仅有四个不同的点关于直线1y 的对称点 在直线10kxy 上，则实数k的取值范围为( ) A 1 ( ,1) 2 B 1 3 ( , ) 2 4 C 1 ( ,1) 3 D 1 ( ,2) 2 【解答】解：直线10kxy 关于直线1y 的对称直线为10k

22、xy ， 则直线10kxy 与( )yf x的函数图象有 4 个交点， 当0x 时，( )1fxlnx ， 当0xe时，( )0fx，当xe时，( )0fx， ( )f x在(0, ) e上单调递增，在( ,)e 上单调递减， 作出( )yf x与直线10kxy 的函数图象，如图所示： 设直线1ykx与2yxxlnx相切，切点为 1 (x， 1) y， 则 1 1111 1 21 lnxk xx lnxkx ，解得： 1 1x ，1k ， 设直线1ykx与 2 3 (0) 2 yxx x 相切，切点为 2 (x， 2) y， 则 2 2 222 3 2 2 3 1 2 xk xxkx ，解得

23、2 1x ， 1 2 k 第 12 页（共 21 页） 直线1ykx与( )yf x有 4 个交点， 直线1ykx与( )yf x在(,0)和(0,)上各有 2 个交点， 1 1 2 k 故选：A 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 分，满分分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13 （5 分）已知0a ，0b ，若 34 1 loglog 2 ab，则 a b 3 2 【解答】解： 34 1 loglog 2 ab， 11 22 3 ,42ab， 则 1 2 33 22 a b ， 故答案为： 3 2 14 （5 分）若x，y满足 20 3 0 xy xy x

24、，则2xy的最大值为 4 【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图： （阴影部分） 设2zxy得2yxz ， 平移直线2yxz ， 由图象可知当直线2yxz 经过点A时，直线2yxz 的截距最大， 此时z最大 由 20 3 xy xy ，解得 1 2 x y ，即(1,2)A， 代入目标函数2zxy得1 224z 即目标函数2zxy的最大值为 4 故答案为：4 第 13 页（共 21 页） 15 （5 分）已知定义在R上的函数( )f x满足( )( )()f xg xgx，且( )f x在R单调递增， 对 任 意 的 1 x， 2 (0,)x ， 恒 有 1212 ()()()fxfxfx

25、x， 则 使 不 等 式 2 1 ()(2)0 2 fmfm成立的m取值范围是 0，9) 【解答】解：由于定义在R上的函数( )( )()f xg xgx， 所以()()( )( )fxgxg xf x ，所以函数( )f x为奇函数； 对任意的 1 x， 2 (0,)x ，恒有 1212 ()()()f xf xf xx， 则 2 1 ()(21) 2 fmfm； 不等式 2 1 ()(2)0 2 fmfm不等式(21)(2)fmf m， ( )f x在R单调递增，212mm ；230mm； 解得09m； 故答案为：0，9) 16 （5 分） 如图， 在直四棱柱 1111 ABCDABC D

26、中， 底面ABCD是菱形，E，F分别是 1 BB， 1 DD的中点，G为AE的中点且3FG ，则EFG面积的最大值为 3 第 14 页（共 21 页） 【解答】解：联立BD，AC，交点为O，上底面的中心为O，以OC，OD，OO分别为， x，y，z轴建立科技直角坐标系，设OCa，ODb，2OOh ， 则(0E，b，)h，(0F，b，)h，(Aa，0，0)，( 2 a G ， 2 b ，) 2 h ， 3FG ，可得： 222 936abh， 所以，EFG面积 222 11 2369 42 Sbahbb 2422 33 44(2)3 22 bbb， 当2b 时，S取得最大值：3 故答案为：3 三、

27、解答题：共三、解答题：共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第第 1721 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答.第第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分. 第 15 页（共 21 页） 17已知等差数列 n a中， n S为其前n项和， 24 8a a ， 5 15S ；等比数列 n b的前n项 和21 n n T （1）求数列 n a， n b的通项公式； （2）当 n a各项为正时，设 nnn ca b，求数列 n c的

28、前n项和 【解答】解： （1）由题意，设等差数列 n a的公差为d，则 11 1 ()(3 )8 54 515 2 ad ad ad ，解得 1 1 1 a d ，或 1 5 1 a d 数列 n a的通项公式为 n an，或6 n an 对于等比数列 n b，当1n 时， 1 1 211b ， 当2n时， 11 1 21212 nnn nnn bTT 数列 n b的通项公式为 1 2n n b （2）由题意即（1）知， n an， 则 1 2n nnn ca bn 设数列 n c的前n项和为 n X，则 21 12 112 23 22n nn Xcccn 21 21 22 2(1) 22 n

29、n n Xnn 两式相减，可得 21 12 122222(1) 21 12 n nnnn n Xnnn ， (1) 21 n n Xn 18如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD 底面ABCD，底面ABCD为梯形/ /ABCD， 90ABCBCD ，2 2 AB BCCD （1）证明：BDPD； （2）若PAD为正三角形，求C点到平面PBD的距离 第 16 页（共 21 页） 【解答】解： （1）证明：因为2BCCD，4AB ，又底面ABCD 为直角梯形， 222 2 2,2 2,ADBDADBDAB， BDAD， 又侧面PAD 底面ABCD， BD平面PAD， 又PD在平面PAD内， BDP

30、D； （2）因为侧面PAD 底面ABCD，PAD为等边三角形，取AD的中点M，连接PM， PM平面ABCD，6PM ， 1112 6 622 3323 P BCDBCD VPM S ， 设C点到 面PBD的距离为为d， 则 1112 6 2 2 2 2 3323 P BCDPBD VdSd ， 6 2 d 19为了了解居民的家庭收人情况，某社区组织工作人员从该社区的居民中随机抽取了n户 家庭进行问卷调查经调查发现，这些家庭的月收人在 5000 元到 8000 元之间，根据统计数 据作出如图所示的频率分布直方图 已知图中从左至右第一、 三、 四小组的频率之比为1:3:6， 且第四小组的频数为 1

31、8 第 17 页（共 21 页） （1）求n； （2）求这n户家庭月收人的众数与中位数（结果精确到0.1)； （3）这n户家庭月收入在第一、二、三小组的家庭中，用分层抽样的方法任意抽取 6 户家 庭，并从这 6 户家庭中随机抽取 2 户家庭进行慰问，求这 2 户家庭月收入都不超过 6000 元 的概率 【解答】解： （1）设从左至右第一、三、四小组的频率分别为 1 p， 2 p， 3 p，则由题意可知： 21 31 123 3 6 (0.020.040.04)51 pp pp ppp ，解得： 1 2 3 0.05 0.15 0.3 p p p ， 从而 18 60 0.3 n ； （2）由于

32、第四小组的频率最大，故这n户家庭月收入的众数为 6570 67.5 2 ， 由于前 4 组的频率之和为：0.050.10.150.30.60.5， 故这n户家庭月收入的中位数应落在第四小组，设中位数为x， 则 65 0.050.10.150.30.5 2 x ，解得：66.3x ； （3）因为家庭月收入在第一、二、三小组的家庭分别有 3，6，9 户，按照分层抽样的方法 分别抽取 1，2，3 户， 第一组记为a，第二组记为b，c，第三组记为d，e，f， 从中随机抽取 2 户家庭的方法共有( , )a b，( , )a c，( , )a d，( , )a e，( , )a f，( , )b c，(

33、 , )b d，( , )b e， ( , )b f，( , )c d，( , )c e，( , )c f，( , )d e，( , )d f，( , )e f共有 15 种， 其中这 2 户家庭月收入都不超过 6000 元的有：( , )a b，( , )a c，( , )a d，( , )a e，( , )a f，( , )b c， ( , )b d，( , )b e，( , )b f，( , )c d，( , )c e，( , )c f，共 12 种， 所以这 2 户家庭月收入都不超过 6000 元的概率为 124 155 P 20已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的

34、短轴顶点分别为A，B，且短轴长为 2，T为椭圆 第 18 页（共 21 页） 上异于A，B的任意一点，直线TA，TB的斜率之积为 1 3 （1）求椭圆C的方程； （2）设O为坐标原点，圆 22 3 : 4 O xy的切线l与椭圆C相交于P，Q两点，求POQ面 积的最大值 【解答】解： （1）由题意可知22b ，1b ，(0,1)A，(0, 1)B， 设 0 (T x， 0) y，满足 2 20 0 2 1 x y a ， 由 2 000 22 000 11111 3 TATB yyy kk xxxa ，则 2 3a ， 所以椭圆C的方程： 2 2 1 3 x y； （2）设直线PQ的方程：xm

35、yt， 1 (P x， 1) y， 2 (Q x， 2) y， 由O到直线PQ的距离 2 | |3 2 1 t d m ，即 22 3 (1) 4 tm， 联立方程组 2 2 1 3 xmyt x y ，消去x，整理得 222 (3)230mymtyt， 则 222222 (2)4(3)(3)12(3)3(9)0mtmtmtm， 12 2 2 3 mt yy m ， 2 12 2 3 3 t y y m ， 则 22 22 1212 22 (1)(9) |1()43 (3) mm PQmyyy y m ， 由 22 2 2222 222222 339 () (1)(9)1(33)(9)14 2

36、 (3)3(3)3(3)3 mm mmmm mmm ，当且仅当 22 339mm，即 2 3m ，3m 时取等号， 所以 22 22 (1)(9)2 |332 (3)3 mm PQ m ， 所以POQ面积 13133 |2 22222 SPQ ， 所以POQ面积的最大值 3 2 第 19 页（共 21 页） 21已知函数 2 2 ( )2, ( )2 a f xaxlnx g xaxax x （1）若0a，讨论( )f x的单调性； （2）当0a 时，若函数( )f x与( )g x的图象有且仅有一个交点 0 (x， 0) y，求 0 x的值（其 中 x表示不超过x的最大整数，如0.3710，

37、 0.371 2.92) 参考数据：20.693ln ，31.099ln ，51.609ln ，71.946ln 【解答】解： （1）函数的定义域为(0,)， 2 22 2122 ( )2 aaxxa fxa xxx ， 令函数 2 ( )22h xaxxa， 2 1 160a ， 当0a 时，则 1 ( )0fx x ，函数( )f x在(0,)上单调递减； 当0a 时，令( )0fx，则 2 220axxa，解得 2 1116 0 4 a x a ，函数( )f x在 2 11 16 (0,) 4 a 单调递减； 令( )0fx，则 2 220axxa ，解得 2 11 16 4 a x

38、，函数( )f x在 2 11 16 (,) 4 a 单 调递增 （2）0a 时，函数( )f x与( )g x的图象有且仅有一个交点 0 (x， 0) y， 方程 2 2 22 a axlnxaxax x ，即方程 2 2 0 a axlnx x 在(0,)只有一个根， 令 2 2 ( )(0) a F xaxlnx x x ，则 3 2 22 ( ) axxa F x x ， 令 3 ( )22xaxxa，0x，则 2 ( )61xax， 0a ， ( ) x在 1 (0,) 6a 单调递减，在 1 (,) 6a 单调递增， 故 1 ( )() 6 max x a ， 注意到(0)20a

39、， ( ) x在 1 (0,) 6a 无零点，在 1 (,) 6a 仅有一个变号零点m， ( )F x在(0,)m单调递减，在( ,)m 单调递增， 第 20 页（共 21 页） 注意到F（1）30a，根据题意，m为( )F x的唯一零点，即 0 mx， 2 00 0 3 00 2 0 220 a axlnx x axxa ，消去a得， 0 3 0 3 21 1 lnx x ， 令 3 3 ( )21 1 H xlnx x ， 易 知 函 数( )H x在(1,)上 单 调 递 增 ， 且 1029 (2)2 20,(3)2 30 726 HlnHln， 0 (2,3)x， 0 2x （二）选

40、考题：共（二）选考题：共 10 分分.请考生在第请考生在第 22.23 题中任选一题作答题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题如果多做，则按所做的第一题 记分记分. 22平面直角坐标系xOy中，曲线 1 C的参数方程为 12cos ( 32sin x y 为参数） ，以坐标原 点O为极点， 以x轴正半轴为极轴， 建立极坐标系， 曲线 2 C的极坐标方程为 2 cos4sin （1）写出曲线 1 C的极坐标方程和曲线 2 C的直角坐标方程； （2）若射线 0 :(0)OM平分曲线 1 C，且与曲线 2 C交于点A，曲线 2 C上的点B满足 2 AOB ，求|AB 【 解 答 】 解 ： （

41、 1 ） 由 曲 线 1 C的 参 数 方 程 为 12cos ( 32sin x y 为 参 数 ） ， 得 22 (1)(3)4xy， 整理得： 22 22 30xyxy， 2 2 cos2 3 sin0，即2cos2 3sin0； 由 2 cos4sin，得 22 cos4 sin， 即 2 4xy； （2）曲线 1 C是圆，射线OM过圆心，射线OM方程是(0) 3 ， 第 21 页（共 21 页） 代入 2 cos4sin，得 2 4sin 3 8 3 3 A cos ， 又 2 AOB ， 2 5 4sin 8 6 5 3 6 B cos 2222 816 7 |(8 3)( ) 3

42、3 AB AB 23已知0a ，0b ，且 22 1ab （1）证明： 55 11 ()() 1ab ab ； （2）若 22 14 |21|1|xx ab 恒成立，求x的取值范围 【解答】 解： （1） 证明： 55 55444444222 11 ()()2()1 ba abababa bab abab ； （2）由 22 1ab得 22 22 222222 14144 ()()59 ba ab ababab ，当且仅当“ 22 2ab”时 取等号， |21|1|9xx恒成立， 当1x时，|21|1|9xxx ，解得19x剟； 当 1 1 2 x 时，|21|1| 32 9xxx ，解得 1 1 2 x ； 当 1 2 x 时，|21|1|9xxx ，解得 1 9 2 x； 综上，x的取值范围 9，9