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1、第 1 页（共 21 页） 2020 年四川省攀枝花市高考数学二诊试卷（文科）年四川省攀枝花市高考数学二诊试卷（文科）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. 1 （5 分）设i为虚数单位，z表示复数z的共轭复数，若1zi ，则( z z i ) A2i B2i C2 D2 2 （5 分）已知集合 2 |30Mx xx， |17Nxx剟，则()( RM N ) A |37xx B |37xx剟 C |13xx剟 D |1

2、3xx 3 （5 分）中国古代用算筹来进行记数，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯记数样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，其中个位、百位、万用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示，例如 6613 用算筹表示就是，则 8335 可用算筹表示为( ) A B C D 4 （5 分）在区间 2，4上：任取一个实数x，则使得 3 |1| 2 x 成立的概率为( ) A 3 7 B 4 5 C 2 3 D 1 2 5 （5 分）函数 4 ( )2xf x x 的零点所在区间是( ) A 1 (0, ) 2 B 1 ( ,1) 2 C

3、 3 (1, ) 2 D 3 ( ,2) 2 6 （5 分）若 3 tan 4 ，则 2 cos2sin2( ) A 48 25 B1 C 16 25 D 64 25 7 （5 分）已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则/ /mn的充分条件是( ) 第 2 页（共 21 页） Am，n与平面所成角相等 B/ /m，/ /n C/ /m，m，n D/ /m，n 8 （5 分）如图，已知AB是圆心为C的圆的一条弦，且 9 2 AB AC ，则| (AB ) A3 B9 C3 D2 3 9 （5 分）函数 2 ( ) () axb f x xc 的图象如图所示，则下列结论成立的是( )

4、A0a ，0b ，0c B0a ，0b ，0c C0a ，0b ， 0c D0a ，0b ，0c 10 （5 分）函数( )sin23cos2f xxx的图象向右平移 6 个单位长度得到( )yg x的图象命题 1: ( )pyg x的图象关于直线 2 x 对称；命题 2:( ,0) 4 p 是( )yg x的一个单调增区间则在命题 112 :qpp， 212 :()()qpp ， 312 :()qpp和 412 :()qpp 中，真命题是 ( ) A 1 q， 3 q B 1 q， 4 q C 2 q， 3 q D 2 q， 4 q 11 （5 分）在三棱柱 111 ABCABC中， 1

5、 AA 平面ABC，记ABC和四边形 11 ACC A的外接圆圆心分别为 1 O， 2 O，若2AC ，且三棱柱外接球体积为 32 3 ，则 12 OO的值为( ) A 5 3 B2 C2 D3 第 3 页（共 21 页） 12 （5 分）已知函数 2 2(0) ( ) 3 (0) 2 xxlnx x f x xx x 有且仅有四个不同的点关于直线1y 的对称点在直线10kxy 上，则实数k的取值范围为( ) A 1 ( ,1) 2 B 1 3 ( , ) 2 4 C 1 ( ,1) 3 D 1 ( ,2) 2 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 分，满分分，满分 20 分，将答案填在答

6、题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13 （5 分）已知0a ，0b ，若 34 1 loglog 2 ab，则 a b 14 （5 分）若x，y满足 20 3 0 xy xy x ，则2xy的最大值为 15 （5 分）已知定义在R上的函数( )f x满足( )( )()f xg xgx，且( )f x在R单调递增，对任意的 1 x， 2 (0,)x ，恒有 1212 ()()()fxfxfxx，则使不等式 2 1 ()(2)0 2 fmfm成立的m取值范围是 16 （5 分）如图，在直四棱柱 1111 ABCDABC D中，底面ABCD是菱形，E，F分别是 1 BB

7、， 1 DD的中点，G为AE的中点且3FG ，则EFG面积的最大值为三、解答题：共三、解答题：共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第第 1721 题为必考题，题为必考题，每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答.第第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分. 17已知等差数列 n a中， n S为其前n项和， 24 8a a ， 5 15S ；等比数列 n b的前n项和21 n n T 第 4 页（共 21 页）（1）求数列 n a， n b的通项公

8、式；（2）当 n a各项为正时，设 nnn ca b，求数列 n c的前n项和 18如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD 底面ABCD，底面ABCD为梯形/ /ABCD， 90ABCBCD ，2 2 AB BCCD （1）证明：BDPD；（2）若PAD为正三角形，求C点到平面PBD的距离 19为了了解居民的家庭收人情况，某社区组织工作人员从该社区的居民中随机抽取了n户家庭进行问卷调查经调查发现，这些家庭的月收人在 5000 元到 8000 元之间，根据统计数据作出如图所示的频率分布直方图已知图中从左至右第一、三、四小组的频率之比为1:3:6，且第四小组的频数为 18 （1）求

9、n；（2）求这n户家庭月收人的众数与中位数（结果精确到0.1)；（3）这n户家庭月收入在第一、二、三小组的家庭中，用分层抽样的方法任意抽取 6 户家庭，并从这 6 户家庭中随机抽取 2 户家庭进行慰问，求这 2 户家庭月收入都不超过 6000 元的概率 20已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的短轴顶点分别为A，B，且短轴长为 2，T为椭圆上异于A，B的任意一点，直线TA，TB的斜率之积为 1 3 （1）求椭圆C的方程；第 5 页（共 21 页）（2）设O为坐标原点，圆 22 3 : 4 O xy的切线l与椭圆C相交于P，Q两点，求POQ面积的最大值 21已知

10、函数 2 2 ( )2, ( )2 a f xaxlnx g xaxax x （1）若0a，讨论( )f x的单调性；（2）当0a 时，若函数( )f x与( )g x的图象有且仅有一个交点 0 (x， 0) y，求 0 x的值（其中 x表示不超过x的最大整数，如0.3710， 0.371 2.92) 参考数据：20.693ln ，31.099ln ，51.609ln ，71.946ln （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分.请考生在第请考生在第 22.23 题中任选一题作答题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题如果多做，则按所做的第一题记分记分. 22平面直角坐标系xOy

11、中，曲线 1 C的参数方程为 12cos ( 32sin x y 为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 2 C的极坐标方程为 2 cos4sin （1）写出曲线 1 C的极坐标方程和曲线 2 C的直角坐标方程；（2）若射线 0 :(0)OM平分曲线 1 C，且与曲线 2 C交于点A，曲线 2 C上的点B满足 2 AOB ，求|AB 23已知0a ，0b ，且 22 1ab （1）证明： 55 11 ()() 1ab ab ；（2）若 22 14 |21|1|xx ab 恒成立，求x的取值范围第 6 页（共 21 页） 2020 年四川省攀枝花市高

12、考数学二诊试卷（文科）年四川省攀枝花市高考数学二诊试卷（文科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. 1 （5 分）设i为虚数单位，z表示复数z的共轭复数，若1zi ，则( z z i ) A2i B2i C2 D2 【解答】解：1zi ， 2 2 |22 2 z zzi i iiii 故选：B 2 （5 分）已知集合 2 |30Mx xx， |17Nxx剟，则()( RM N )

14、 21 页） 8335用算筹表示的话，千位上的 8 是横式，百位上的 3 是纵式，十位上的 3 是横式，个位上的 5 时纵式，故选：B 4 （5 分）在区间 2，4上：任取一个实数x，则使得 3 |1| 2 x 成立的概率为( ) A 3 7 B 4 5 C 2 3 D 1 2 【解答】解：在闭区间0，4上等可能的任取一个实数x，解不等式 3 |1| 2 x ，得： 15 22 x剟，在闭区间0，4上等可能的任取一个实数x，使不等式 3 |1| 2 x 成立的概率是： 51 () 1 22 4( 2)2 P ，故选：D 5 （5 分）函数 4 ( )2xf x x 的零点所在区间是(

15、 ) A 1 (0, ) 2 B 1 ( ,1) 2 C 3 (1, ) 2 D 3 ( ,2) 2 【解答】解：根据题意，函数 4 ( )2xf x x ，分析易得函数( )f x为减函数，且 1 ( )820 2 f， f（1）4220， 38 ( )80 23 f， f（2）2420 ，则函数 4 ( )2xf x x 的零点所在区间是 3 (1, ) 2 ；故选：C 6 （5 分）若 3 tan 4 ，则 2 cos2sin2( ) A 48 25 B1 C 16 25 D 64 25 【解答】解： 3 tan 4 ， 2 2 22 cos22sincos cos2sin2 si

16、ncos 第 8 页（共 21 页） 2 14tan tan1 2 3 14 4 3 ( )1 4 64 25 故选：D 7 （5 分）已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则/ /mn的充分条件是( ) Am，n与平面所成角相等 B/ /m，/ /n C/ /m，m，n D/ /m，n 【解答】解：Am，n平行、相交或为异面直线，因此不正确； Bm与n可能平行、相交或为异面直线，因此不正确； C是/ /mn的充分条件； Dm与n可能平行、相交或为异面直线，因此不正确故选：C 8 （5 分）如图，已知AB是圆心为C的圆的一条弦，且 9 2 AB AC ，则| (AB ) A3 B9

17、 C3 D2 3 【解答】解：过点C作CDAB于D，则D为AB的中点 Rt ACD中， 1 2 ADAB， 1 | cos| 2 ACCABADAB， 2919 |cos 222 AB ACABACCABAB 所以| 3AB 故选：A 第 9 页（共 21 页） 9 （5 分）函数 2 ( ) () axb f x xc 的图象如图所示，则下列结论成立的是( ) A0a ，0b ，0c B0a ，0b ，0c C0a ，0b ， 0c D0a ，0b ，0c 【解答】解：函数在P处无意义，由图象看P在y轴右边，所以0c ，得0c ， 2 (0)0 b f c ，0b，由( )0f x 得0a

18、xb，即 b x a ，即函数的零点0 b x a ， 0a，综上0a ，0b ，0c ，故选：C 10 （5 分）函数( )sin23cos2f xxx的图象向右平移 6 个单位长度得到( )yg x的图象命题 1: ( )pyg x的图象关于直线 2 x 对称；命题 2:( ,0) 4 p 是( )yg x的一个单调增区间则在命题 112 :qpp， 212 :()()qpp ， 312 :()qpp和 412 :()qpp 中，真命题是 ( ) A 1 q， 3 q B 1 q， 4 q C 2 q， 3 q D 2 q， 4 q 【解答】解：函数( )sin23cos2 (0

19、)2sin(2) 3 f xxxx ，第 10 页（共 21 页）将( )f x的图象向右平移 6 个单位长度得到函数( )g x的图象，可得( )2sin(2()2sin2 63 g xxx ，由2 2 xk ，kZ，解得 42 k x ，kZ； ( )yg x的图象不关于直线 2 x 对称，故 1 p错误；由( 4 x ，0)，可得2( 2 x ，0)，可得( )g x在( 4 ，0)单调递增，故 2 p正确；故命题 112 :qpp，真命题；命题 21212 :()()()qpppp ，假命题；命题 312 :()qpp，真命题；命题 412 :()qpp ，假命题故

20、 1 q， 3 q是真命题；故选：A 11 （5 分）在三棱柱 111 ABCABC中， 1 AA 平面ABC，记ABC和四边形 11 ACC A的外接圆圆心分别为 1 O， 2 O，若2AC ，且三棱柱外接球体积为 32 3 ，则 12 OO的值为( ) A 5 3 B2 C2 D3 【解答】解：设三棱柱的外接球的半径为R，由题意 3 432 33 R ，解得：2R ，设外接球的球心为O，如图，连接OA，OC 则有2OAOC，连接 1 OO，则 11 1 2 OOAA， 1 OO 面ABC，设AC 的中点M，连接 2 O M， 1 O M， 2 OO，OM，则有 21 / /

21、O MAA，且 21 1 2 O MAA，又 1 AA 平面ABC， 2 O M面ABC，所以四边形 12 OO MO为矩形， 12 OOOM， OAOCAC，OAC为等边三角形， 12 3OMOO 故选：D 第 11 页（共 21 页） 12 （5 分）已知函数 2 2(0) ( ) 3 (0) 2 xxlnx x f x xx x 有且仅有四个不同的点关于直线1y 的对称点在直线10kxy 上，则实数k的取值范围为( ) A 1 ( ,1) 2 B 1 3 ( , ) 2 4 C 1 ( ,1) 3 D 1 ( ,2) 2 【解答】解：直线10kxy 关于直线1y 的对称直线为10k

22、xy ，则直线10kxy 与( )yf x的函数图象有 4 个交点，当0x 时，( )1fxlnx ，当0xe时，( )0fx，当xe时，( )0fx， ( )f x在(0, ) e上单调递增，在( ,)e 上单调递减，作出( )yf x与直线10kxy 的函数图象，如图所示：设直线1ykx与2yxxlnx相切，切点为 1 (x， 1) y，则 1 1111 1 21 lnxk xx lnxkx ，解得： 1 1x ，1k ，设直线1ykx与 2 3 (0) 2 yxx x 相切，切点为 2 (x， 2) y，则 2 2 222 3 2 2 3 1 2 xk xxkx ，解得

23、2 1x ， 1 2 k 第 12 页（共 21 页）直线1ykx与( )yf x有 4 个交点，直线1ykx与( )yf x在(,0)和(0,)上各有 2 个交点， 1 1 2 k 故选：A 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 分，满分分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13 （5 分）已知0a ，0b ，若 34 1 loglog 2 ab，则 a b 3 2 【解答】解： 34 1 loglog 2 ab， 11 22 3 ,42ab，则 1 2 33 22 a b ，故答案为： 3 2 14 （5 分）若x，y满足 20 3 0 xy xy x

24、，则2xy的最大值为 4 【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）设2zxy得2yxz ，平移直线2yxz ，由图象可知当直线2yxz 经过点A时，直线2yxz 的截距最大，此时z最大由 20 3 xy xy ，解得 1 2 x y ，即(1,2)A，代入目标函数2zxy得1 224z 即目标函数2zxy的最大值为 4 故答案为：4 第 13 页（共 21 页） 15 （5 分）已知定义在R上的函数( )f x满足( )( )()f xg xgx，且( )f x在R单调递增，对任意的 1 x， 2 (0,)x ，恒有 1212 ()()()fxfxfx

25、x，则使不等式 2 1 ()(2)0 2 fmfm成立的m取值范围是 0，9) 【解答】解：由于定义在R上的函数( )( )()f xg xgx，所以()()( )( )fxgxg xf x ，所以函数( )f x为奇函数；对任意的 1 x， 2 (0,)x ，恒有 1212 ()()()f xf xf xx，则 2 1 ()(21) 2 fmfm；不等式 2 1 ()(2)0 2 fmfm不等式(21)(2)fmf m， ( )f x在R单调递增，212mm ；230mm；解得09m；故答案为：0，9) 16 （5 分）如图，在直四棱柱 1111 ABCDABC D

26、中，底面ABCD是菱形，E，F分别是 1 BB， 1 DD的中点，G为AE的中点且3FG ，则EFG面积的最大值为 3 第 14 页（共 21 页）【解答】解：联立BD，AC，交点为O，上底面的中心为O，以OC，OD，OO分别为， x，y，z轴建立科技直角坐标系，设OCa，ODb，2OOh ，则(0E，b，)h，(0F，b，)h，(Aa，0，0)，( 2 a G ， 2 b ，) 2 h ， 3FG ，可得： 222 936abh，所以，EFG面积 222 11 2369 42 Sbahbb 2422 33 44(2)3 22 bbb，当2b 时，S取得最大值：3 故答案为：3 三、

27、解答题：共三、解答题：共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第第 1721 题为必考题，题为必考题，每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答.第第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分. 第 15 页（共 21 页） 17已知等差数列 n a中， n S为其前n项和， 24 8a a ， 5 15S ；等比数列 n b的前n项和21 n n T （1）求数列 n a， n b的通项公式；（2）当 n a各项为正时，设 nnn ca b，求数列 n c的

28、前n项和【解答】解：（1）由题意，设等差数列 n a的公差为d，则 11 1 ()(3 )8 54 515 2 ad ad ad ，解得 1 1 1 a d ，或 1 5 1 a d 数列 n a的通项公式为 n an，或6 n an 对于等比数列 n b，当1n 时， 1 1 211b ，当2n时， 11 1 21212 nnn nnn bTT 数列 n b的通项公式为 1 2n n b （2）由题意即（1）知， n an，则 1 2n nnn ca bn 设数列 n c的前n项和为 n X，则 21 12 112 23 22n nn Xcccn 21 21 22 2(1) 22 n

29、n n Xnn 两式相减，可得 21 12 122222(1) 21 12 n nnnn n Xnnn ， (1) 21 n n Xn 18如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD 底面ABCD，底面ABCD为梯形/ /ABCD， 90ABCBCD ，2 2 AB BCCD （1）证明：BDPD；（2）若PAD为正三角形，求C点到平面PBD的距离第 16 页（共 21 页）【解答】解：（1）证明：因为2BCCD，4AB ，又底面ABCD 为直角梯形， 222 2 2,2 2,ADBDADBDAB， BDAD，又侧面PAD 底面ABCD， BD平面PAD，又PD在平面PAD内， BDP

30、D；（2）因为侧面PAD 底面ABCD，PAD为等边三角形，取AD的中点M，连接PM， PM平面ABCD，6PM ， 1112 6 622 3323 P BCDBCD VPM S ，设C点到面PBD的距离为为d，则 1112 6 2 2 2 2 3323 P BCDPBD VdSd ， 6 2 d 19为了了解居民的家庭收人情况，某社区组织工作人员从该社区的居民中随机抽取了n户家庭进行问卷调查经调查发现，这些家庭的月收人在 5000 元到 8000 元之间，根据统计数据作出如图所示的频率分布直方图已知图中从左至右第一、三、四小组的频率之比为1:3:6，且第四小组的频数为 1

31、8 第 17 页（共 21 页）（1）求n；（2）求这n户家庭月收人的众数与中位数（结果精确到0.1)；（3）这n户家庭月收入在第一、二、三小组的家庭中，用分层抽样的方法任意抽取 6 户家庭，并从这 6 户家庭中随机抽取 2 户家庭进行慰问，求这 2 户家庭月收入都不超过 6000 元的概率【解答】解：（1）设从左至右第一、三、四小组的频率分别为 1 p， 2 p， 3 p，则由题意可知： 21 31 123 3 6 (0.020.040.04)51 pp pp ppp ，解得： 1 2 3 0.05 0.15 0.3 p p p ，从而 18 60 0.3 n ；（2）由于

32、第四小组的频率最大，故这n户家庭月收入的众数为 6570 67.5 2 ，由于前 4 组的频率之和为：0.050.10.150.30.60.5，故这n户家庭月收入的中位数应落在第四小组，设中位数为x，则 65 0.050.10.150.30.5 2 x ，解得：66.3x ；（3）因为家庭月收入在第一、二、三小组的家庭分别有 3，6，9 户，按照分层抽样的方法分别抽取 1，2，3 户，第一组记为a，第二组记为b，c，第三组记为d，e，f，从中随机抽取 2 户家庭的方法共有( , )a b，( , )a c，( , )a d，( , )a e，( , )a f，( , )b c，(

33、 , )b d，( , )b e， ( , )b f，( , )c d，( , )c e，( , )c f，( , )d e，( , )d f，( , )e f共有 15 种，其中这 2 户家庭月收入都不超过 6000 元的有：( , )a b，( , )a c，( , )a d，( , )a e，( , )a f，( , )b c， ( , )b d，( , )b e，( , )b f，( , )c d，( , )c e，( , )c f，共 12 种，所以这 2 户家庭月收入都不超过 6000 元的概率为 124 155 P 20已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的

34、短轴顶点分别为A，B，且短轴长为 2，T为椭圆第 18 页（共 21 页）上异于A，B的任意一点，直线TA，TB的斜率之积为 1 3 （1）求椭圆C的方程；（2）设O为坐标原点，圆 22 3 : 4 O xy的切线l与椭圆C相交于P，Q两点，求POQ面积的最大值【解答】解：（1）由题意可知22b ，1b ，(0,1)A，(0, 1)B，设 0 (T x， 0) y，满足 2 20 0 2 1 x y a ，由 2 000 22 000 11111 3 TATB yyy kk xxxa ，则 2 3a ，所以椭圆C的方程： 2 2 1 3 x y；（2）设直线PQ的方程：xm

35、yt， 1 (P x， 1) y， 2 (Q x， 2) y，由O到直线PQ的距离 2 | |3 2 1 t d m ，即 22 3 (1) 4 tm，联立方程组 2 2 1 3 xmyt x y ，消去x，整理得 222 (3)230mymtyt，则 222222 (2)4(3)(3)12(3)3(9)0mtmtmtm， 12 2 2 3 mt yy m ， 2 12 2 3 3 t y y m ，则 22 22 1212 22 (1)(9) |1()43 (3) mm PQmyyy y m ，由 22 2 2222 222222 339 () (1)(9)1(33)(9)14 2

36、 (3)3(3)3(3)3 mm mmmm mmm ，当且仅当 22 339mm，即 2 3m ，3m 时取等号，所以 22 22 (1)(9)2 |332 (3)3 mm PQ m ，所以POQ面积 13133 |2 22222 SPQ ，所以POQ面积的最大值 3 2 第 19 页（共 21 页） 21已知函数 2 2 ( )2, ( )2 a f xaxlnx g xaxax x （1）若0a，讨论( )f x的单调性；（2）当0a 时，若函数( )f x与( )g x的图象有且仅有一个交点 0 (x， 0) y，求 0 x的值（其中 x表示不超过x的最大整数，如0.3710，

37、 0.371 2.92) 参考数据：20.693ln ，31.099ln ，51.609ln ，71.946ln 【解答】解：（1）函数的定义域为(0,)， 2 22 2122 ( )2 aaxxa fxa xxx ，令函数 2 ( )22h xaxxa， 2 1 160a ，当0a 时，则 1 ( )0fx x ，函数( )f x在(0,)上单调递减；当0a 时，令( )0fx，则 2 220axxa，解得 2 1116 0 4 a x a ，函数( )f x在 2 11 16 (0,) 4 a 单调递减；令( )0fx，则 2 220axxa ，解得 2 11 16 4 a x

38、，函数( )f x在 2 11 16 (,) 4 a 单调递增（2）0a 时，函数( )f x与( )g x的图象有且仅有一个交点 0 (x， 0) y，方程 2 2 22 a axlnxaxax x ，即方程 2 2 0 a axlnx x 在(0,)只有一个根，令 2 2 ( )(0) a F xaxlnx x x ，则 3 2 22 ( ) axxa F x x ，令 3 ( )22xaxxa，0x，则 2 ( )61xax， 0a ， ( ) x在 1 (0,) 6a 单调递减，在 1 (,) 6a 单调递增，故 1 ( )() 6 max x a ，注意到(0)20a

39、， ( ) x在 1 (0,) 6a 无零点，在 1 (,) 6a 仅有一个变号零点m， ( )F x在(0,)m单调递减，在( ,)m 单调递增，第 20 页（共 21 页）注意到F（1）30a，根据题意，m为( )F x的唯一零点，即 0 mx， 2 00 0 3 00 2 0 220 a axlnx x axxa ，消去a得， 0 3 0 3 21 1 lnx x ，令 3 3 ( )21 1 H xlnx x ，易知函数( )H x在(1,)上单调递增，且 1029 (2)2 20,(3)2 30 726 HlnHln， 0 (2,3)x， 0 2x （二）选

40、考题：共（二）选考题：共 10 分分.请考生在第请考生在第 22.23 题中任选一题作答题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题如果多做，则按所做的第一题记分记分. 22平面直角坐标系xOy中，曲线 1 C的参数方程为 12cos ( 32sin x y 为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 2 C的极坐标方程为 2 cos4sin （1）写出曲线 1 C的极坐标方程和曲线 2 C的直角坐标方程；（2）若射线 0 :(0)OM平分曲线 1 C，且与曲线 2 C交于点A，曲线 2 C上的点B满足 2 AOB ，求|AB 【解答】解：（

41、 1 ）由曲线 1 C的参数方程为 12cos ( 32sin x y 为参数），得 22 (1)(3)4xy，整理得： 22 22 30xyxy， 2 2 cos2 3 sin0，即2cos2 3sin0；由 2 cos4sin，得 22 cos4 sin，即 2 4xy；（2）曲线 1 C是圆，射线OM过圆心，射线OM方程是(0) 3 ，第 21 页（共 21 页）代入 2 cos4sin，得 2 4sin 3 8 3 3 A cos ，又 2 AOB ， 2 5 4sin 8 6 5 3 6 B cos 2222 816 7 |(8 3)( ) 3

42、3 AB AB 23已知0a ，0b ，且 22 1ab （1）证明： 55 11 ()() 1ab ab ；（2）若 22 14 |21|1|xx ab 恒成立，求x的取值范围【解答】解：（1）证明： 55 55444444222 11 ()()2()1 ba abababa bab abab ；（2）由 22 1ab得 22 22 222222 14144 ()()59 ba ab ababab ，当且仅当“ 22 2ab”时取等号， |21|1|9xx恒成立，当1x时，|21|1|9xxx ，解得19x剟；当 1 1 2 x 时，|21|1| 32 9xxx ，解得 1 1 2 x ；当 1 2 x 时，|21|1|9xxx ，解得 1 9 2 x；综上，x的取值范围 9，9

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