2020年江苏省南通市四校联盟高考数学模拟试卷（3月份）.docx

1、 第 1 页（共 20 页） 2020 年江苏省南通市四校联盟高考数学模拟试卷（年江苏省南通市四校联盟高考数学模拟试卷（3 月份）月份） 一、填空题（共一、填空题（共 14 题，每题题，每题 5 分，计分，计 70 分分.不写解答过程，把答案写在答题纸指定位置上）不写解答过程，把答案写在答题纸指定位置上） 1 （5 分）已知集合 |3| 1Ax x， 2 |54 0Bx xx ，则AB 2 （5 分）复数 2 1 z i ， （其中i是虚数单位） ，则复数z的共轭复数为 3 （5 分）设向量(1, )ak，( 2,3)bk ，若/ /ab，则实数k的值为 4 （5 分）如图是一个算法的伪代码，

2、其输出的结果为 5 （5 分）函数 1 2 ( )(43)f xlogx的定义域为 6（5 分） 已知命题: 11pxa ， 命题:(4)(8)0qxx， 若p是q的充分不必要条件， 则实数a的取值范围是 7 （5 分）在正四棱锥SABCD中，点O是底面中心，2SO ，侧棱2 3SA，则该棱锥 的体积为 8 （5 分）若函数( )cos(2)(0)f xx的图象关于直线 12 x 对称，则 9 （5 分）已知椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的离心率 1 2 e ，A，B是椭圆的左、右顶点，P 是椭圆上不同于A，B的一点， 直线PA，PB倾斜角分别为， 则 c o s () c o

3、 s () 10 （5 分）在ABC所在的平面上有一点P，满足PAPBPCAB，则 PA PB PB PC 11 （5 分）如图，将数列 n a中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成数表已知表 中的第一列 1 a， 2 a， 5 a，构成一个公比为 2 的等比数列，从第 2 行起，每一行都是一个 公差为d的等差数列，若 3 5a ， 86 524a，则d 第 2 页（共 20 页） 12 （5 分）已知(0,3)x，则 281 32 x y xx 的最小值为 13 （5 分）若函数 3 ( )|2|f xxaxx，0x 存在零点，则实数a的取值范围为 14 （5 分）已知( )(2 )(3

4、)f xm xm xm，( )22 x g x ，若同时满足条件： xR ，( )0f x 或( )0g x ； (, 4)x ，( ) ( )0f x g x 则m的取值范围是 二、解答题（共二、解答题（共 10 小题，共小题，共 90 分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15（14 分） 如图， 在直四棱柱 1111 ABCDABC D中， 已知底面ABCD是菱形， 点P是侧棱 1 C C 的中点 （1）求证： 1/ / AC平面PBD； （2）求证： 1 BDAP 16 （14 分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，

5、c， 4 cos 5 B （1）若2ca，求 sin sin B C 的值； （2）若 4 CB ，求sin A的值 17（14 分） 在平面直角坐标系xOy中， 已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的右焦点为(1,0)F， 且过点 3 (1, ) 2 过点F且不与x轴重合的直线l与椭圆C交于A，B两点，点P在椭圆上， 且满足(0)OAOBtOP t （1）求椭圆C的标准方程； （2）若 2 2 t ，求直线AB的方程 第 3 页（共 20 页） 18（16 分） 某校要在一条水泥路边安装路灯， 其中灯杆的设计如图所示，AB为地面，CD， CE为路灯灯杆，CDAB， 2 3

6、DCE ，在E处安装路灯，且路灯的照明张角 3 MEN 已知4CDm，2CEm （1）当M，D重合时，求路灯在路面的照明宽度MN； （2）求此路灯在路面上的照明宽度MN的最小值 19 （16 分）已知函数 32 1 ( )23 () 3 f xxxx xR的图象为曲线C （1）求曲线C上任意一点处的切线的斜率的取值范围； （2）若曲线C上存在两点处的切线互相垂直，求其中一条切线与曲线C的切点的横坐标取 值范围； （3）试问：是否存在一条直线与曲线C同时切于两个不同点？如果存在，求出符合条件的 所有直线方程；若不存在，说明理由 20 （ 16 分 ） 设 各 项 均 为 正 数 的 数 列 n

7、a的 前n项 和 为 n S， 已 知 1 1a ， 且 111nnnnnn a SaSaa ，对一切 * nN都成立 （1）当1时； 求数列 n a的通项公式； 第 4 页（共 20 页） 若(1) nn bna，求数列 n b的前n项的和 n T； （2）是否存在实数，使数列 n a是等差数列如果存在，求出的值；若不存在，说明理 由 21 （10 分）已知矩阵 1 1 a A b ，其中a，bR，点(2,2)P在矩阵A的变换下得到的点 (2,4)Q （1）求实数a，b的值； （2）求矩阵A的逆矩阵 22 （10 分）在极坐标系中，已知(1,) 3 A ，(9,) 3 B ，线段AB的垂直平

8、分线l与极轴交于点 C，求l的极坐标方程及ABC的面积 23 （10 分）已知函数 1 ()2,0 ( ) 1 2(),0 m xx x f x xn x x 是奇函数 （1）求实数m，n的值； （2）若对任意实数x，都有 2 ()() 0 xx f ef e成立求实数的取值范围 24 （10 分）已知 21221 01221 (1) nn n xaa xa xax ，*nN记 0 (21 ) n nn k i Tka （1）求 2 T的值； （2）化简 n T的表达式，并证明：对任意的*nN， n T都能被42n 整除 第 5 页（共 20 页） 2020 年江苏省南通市四校联盟高考数学模拟

9、试卷（年江苏省南通市四校联盟高考数学模拟试卷（3 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、填空题（共一、填空题（共 14 题，每题题，每题 5 分，计分，计 70 分分.不写解答过程，把答案写在答题纸指定位置上）不写解答过程，把答案写在答题纸指定位置上） 1 （5 分）已知集合 |3| 1Ax x， 2 |54 0Bx xx ，则AB 4 【解答】解：根据题意，对于集合A，|3| 124xx剟?，则 |24Axx剟， 对于集合B，由 2 54 01xxx厔或4x，则 |1Bx x或4x， 则4AB ， 故答案为4 2 （5 分）复数 2 1 z i ， （其中i是虚数单位） ，

10、则复数z的共轭复数为 1i 【解答】解： 22(1) 1 1(1)(1) i zi iii ， 则复数z的共轭复数为：1i 故答案为：1i 3 （5 分）设向量(1, )ak，( 2,3)bk ，若/ /ab，则实数k的值为 1 【解答】解：向量(1, )ak，( 2,3)bk ，/ /ab， 23kk， 解得1k ， 实数k的值为 1 故答案为：1 4 （5 分）如图是一个算法的伪代码，其输出的结果为 10 11 【解答】解：模拟执行伪代码，可得： 11111111110 0(1)()()1 1 22310 1122310111111 S 第 6 页（共 20 页） 故答案为：10 11 5

11、 （5 分）函数 1 2 ( )(43)f xlogx的定义域为 3 ( 4 ，1 【解答】解：要使函数有意义，则需 1 2 430 (43) 0 x logx 即 3 4 43 1 x x ， 即有 3 4 1 x x ，解得， 3 1 4 x 则定义域为 3 ( 4 ，1 故答案为： 3 ( 4 ，1 6（5 分） 已知命题: 11pxa ， 命题:(4)(8)0qxx， 若p是q的充分不必要条件， 则实数a的取值范围是 5，7 【解答】解：命题: 11pxa ，则11axa ， 命题:(4)(8)0qxx，解得48x， 若p是q的充分不必要条件，则有 1 4 1 8 a a ，解得57a

12、剟， 故答案为：5，7 7 （5 分）在正四棱锥SABCD中，点O是底面中心，2SO ，侧棱2 3SA，则该棱锥 的体积为 32 3 【解答】解：在正四棱锥SABCD中，侧棱2 3SA，高2SO ， 底面中心到顶点的距离 22 2 2AOSASO 因此，底面正方形的边长24ABAO，底面积 2 16SAB 该棱锥的体积为 1132 162 333 ABCD VSSO 故答案为： 32 3 8（5 分） 若函数( )cos(2)(0)f xx的图象关于直线 12 x 对称， 则 5 6 第 7 页（共 20 页） 【解答】解：函数( )cos(2)(0)f xx的图象关于直线 12 x 对称，

13、2 12 k ，kZ， 5 6 ，函数 5 ( )cos(2) 6 f xx ， 故答案为： 5 6 9 （5 分）已知椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的离心率 1 2 e ，A，B是椭圆的左、右顶点，P 是椭圆上不同于A，B的一点， 直线PA，PB倾斜角分别为， 则 c o s () c o s () 1 7 【解答】解：由题意，(,0)Aa，( ,0)B a，设( , )P x y，则tan y xa ，tan y xa ， 2 22 tantan yyy xa xaxa 椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的离心率 1 2 e ， 22 2 1 4 ab a 22

14、 4 3 ab， 22 2 2 1 4 3 xy b b ， 2 22 3 4 x yb， 2 22 3 4 y xa ， 3 tantan 4 ， 3 1 coscossin1tantan1 4 3 coscossinsin1tantan7 1 4 din 故答案为： 1 7 10（5 分） 在ABC所在的平面上有一点P， 满足PAPBPCAB， 则 P AP B P BP C 1 2 【解答】解：由PAPBPCAB可得PAPBPCPBPA， 则2CPPA |cosPA PBPA PBAPB，|cos()2|cosPB PCPCPBAPBPA PBAPB 第 8 页（共 20 页） 则 1

15、2 PA PB PB PC 故答案为： 1 2 11 （5 分）如图，将数列 n a中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成数表已知表 中的第一列 1 a， 2 a， 5 a，构成一个公比为 2 的等比数列，从第 2 行起，每一行都是一个 公差为d的等差数列，若 3 5a ， 86 524a，则d 3 【解答】解：根据题意，第一行有 1 项，从第二行开始每一行比上一行多两项， 则第n行有21n 项， 则前 9 行有1357911 13151781个数，故第 10 行第一个数为 82 a， 又由 3 5a ， 86 524a，则 2 5ad， 82 5244ad， 则有 8 (5)2(5244

16、 )dd， 解可得：3d ； 故答案为：3 12 （5 分）已知(0,3)x，则 281 32 x y xx 的最小值为 7 2 【解答】解：已知(0,3)x， 2 2814114117 22()(622 ) 2(21) 326226 62262 x yxx xxxxxx ，当且仅 当1x 时，取等号， 故最小值为： 7 2 ， 故答案为： 7 2 第 9 页（共 20 页） 13（5分） 若函数 3 ( )|2|f xxaxx，0x 存在零点， 则实数a的取值范围为 2，) 【解答】解：函数 3 ( )|2|f xxaxx，0x 存在零点， 当02x时， 3 ( )2f xxaxx， 令(

17、)0f x ，则 2 2 1ax x ， 再令 2 2 ( )1g xx x ， 32 222 22(1)2(1)(1) ( )2 xxxx g xx xxx ， 当(0,1)x时，( )0g x，(1,)x时，( )0g x， 当1x 时， 2 2 ( )1g xx x 取到极小值g（1）2（也是最小值） ， 2a ； 当2x时， 3 ( )2f xxaxx， 令( )0f x ，则 2 2 1ax x ， 2 2 1yx x 在区间2，)上单调递增， 4 min y， 4a ； 综合知，2a； 故答案为：2，) 14 （5 分）已知( )(2 )(3)f xm xm xm，( )22 x

18、g x ，若同时满足条件： xR ，( )0f x 或( )0g x ； (, 4)x ，( ) ( )0f x g x 则m的取值范围是 ( 4, 2) 【解答】解：对于( )22 x g x ，当1x 时，( )0g x ， 又xR ，( )0f x 或( )0g x ( )(2 )(3)0f xm xm xm在1x时恒成立 则由二次函数的性质可知开口只能向下，且二次函数与x轴交点都在(1,0)的左面 第 10 页（共 20 页） 则 0 31 21 m m m 40m 即成立的范围为40m 又(, 4)x ，( ) ( )0f x g x 此时( )220 x g x 恒成立 ( )(2

19、 )(3)0f xm xm xm在(, 4)x 有成立的可能，则只要4比 1 x， 2 x中的较小 的根大即可， ( ) i当10m 时，较小的根为3m，34m 不成立， ( )ii当1m 时，两个根同为24 ，不成立， ()iii当41m 时，较小的根为2m，24m 即2m 成立 综上可得成立时42m 故答案为：( 4, 2) 二、解答题（共二、解答题（共 10 小题，共小题，共 90 分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15（14 分） 如图， 在直四棱柱 1111 ABCDABC D中， 已知底面ABCD是菱形， 点P是侧棱 1

20、C C 的中点 （1）求证： 1/ / AC平面PBD； （2）求证： 1 BDAP 【解答】证明： （1）连结AC交BD于O点，连结OP， 第 11 页（共 20 页） 因为四边形ABCD是正方形，对角线AC交BD于点O， 所以O点是AC的中点，所以AOOC 又因为点P是侧棱 1 C C的中点，所以 1 CPPC， 在 1 ACC中， 1 1 C PAO OCPC ， 所以 1/ / ACOP， 又因为OP 面PBD， 1 AC 面PBD， 所以 1/ / AC平面PBD （2）连结 11 AC 因为 1111 ABCDABC D为直四棱柱， 所以侧棱 1 C C垂直于底面ABCD， 又BD

21、 平面ABCD， 所以 1 CCBD， 因为底面ABCD是菱形， 所以ACBD， 又 1 ACCCC，AC 面 1 AC， 1 CC 面 1 AC， 所以BD 面 1 AC， 又因为 1 PCC， 1 CC 面 11 ACC A， 所以P面 11 ACC A， 因为 1 A 面 11 ACC A， 所以 1 AP 面 1 AC， 所以 1 BDAP 第 12 页（共 20 页） 16 （14 分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c， 4 cos 5 B （1）若2ca，求 sin sin B C 的值； （2）若 4 CB ，求sin A的值 【解答】 （本小题满分 14 分）

22、 解： （1）在ABC中，因为 4 cos 5 B ， 所以 222 4 25 acb ac 因为2ca， 所以 222 ( ) 4 2 5 2 2 c cb c c ，即 2 2 9 20 b c ， 所以 3 5 10 b c ， 由正弦定理得 sin sin Bb Cc ， 所以： sin3 5 sin10 B C （2）因为 4 cos 5 B ，所以 2 7 cos22cos1 25 BB 又0B， 所以 2 3 sin1 5 Bcos B，所以 3424 sin22sincos2 5525 BBB 因为 4 CB ，即 4 CB ， 所以 3 ()2 4 ABCB ， 所以 333

23、2722431 2 sinsin(2 )sincos2cossin2() 44422522550 ABBB 17（14 分） 在平面直角坐标系xOy中， 已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的右焦点为(1,0)F， 第 13 页（共 20 页） 且过点 3 (1, ) 2 过点F且不与x轴重合的直线l与椭圆C交于A，B两点，点P在椭圆上， 且满足(0)OAOBtOP t （1）求椭圆C的标准方程； （2）若 2 2 t ，求直线AB的方程 【解答】解： （1）由题意可知，1c ，且 22 19 1 4ab ，又因为 222 abc， 解得2,3ab， 所以椭圆C的标准方程为

24、22 1 43 xy ； （2）若直线AB的斜率不存在，则易得 33 (1, ), (1,) 22 AB， 2 (2,0) 2 OAOBOP，得(2 2,0)P，显然点P不在椭圆上，舍去； 因此设直线l的方程为(1)yk x，设 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y， 将直线l的方程与椭圆C的方程联立 22 (1) 1 43 yk x xy ， 整理得 2222 (34)84120kxk xk， 因为 22 1,2 2 461 34 kk x k ，所以 2 12 2 8 34 k xx k ， 则由 1212 2 (, (2) 2 OAOBxx k xxOP， 得 1212

25、( 2(), 2 (2)Pxxk xx 将P点坐标代入椭圆C的方程，得 222 1212 3()4(2)6(*)xxkxx； 第 14 页（共 20 页） 将 2 12 2 8 34 k xx k 代入等式(*)得 42 22 222 648 34(2)6 (34)34 kk k kk ； 化简得： 4 169k ，即： 2 3 4 k ， 3 2 k ， 故所求直线AB的方程为 3 (1) 2 yx 18（16 分） 某校要在一条水泥路边安装路灯， 其中灯杆的设计如图所示，AB为地面，CD， CE为路灯灯杆，CDAB， 2 3 DCE ，在E处安装路灯，且路灯的照明张角 3 MEN 已知4C

26、Dm，2CEm （1）当M，D重合时，求路灯在路面的照明宽度MN； （2）求此路灯在路面上的照明宽度MN的最小值 【解答】解： （1）当M，D重合时， 由余弦定理知， 22 2cos2 7MEDECDCECD CEDCE， 所以 222 5 7 cos 214 CDDECE CDE CD DE ， 因为 2 CDEEMN ， 所以 5 7 sincos 14 EMNCDE， 因为cos0EMN， 所以 2 21 cos1sin 14 EMNEMN， 因为 3 MEN ， 所以 2222 7 sinsin()sincoscossin 3337 ENMEMNEMNEMN 在EMN中，由正弦定理可知

27、， sinsin MNEM MENENM ，解得 7 3 2 MN ； 第 15 页（共 20 页） （2）易知E到地面的距离 2 42sin()5 32 hm ， 由三角形面积公式可知， 11 5sin 223 EMN SMNEM EN ， 所以 10 3 MNEM EN， 又由余弦定理可知， 222 2cos 3 MNEMENEM ENEM EN ， 当且仅当EMEN时，等号成立， 所以 2 10 3 MNMN，解得 10 3 3 MN； 答： （1）路灯在路面的照明宽度为 7 3 2 m； （2）照明宽度MN的最小值为10 3 3 m 19 （16 分）已知函数 32 1 ( )23 (

28、) 3 f xxxx xR的图象为曲线C （1）求曲线C上任意一点处的切线的斜率的取值范围； （2）若曲线C上存在两点处的切线互相垂直，求其中一条切线与曲线C的切点的横坐标取 值范围； （3）试问：是否存在一条直线与曲线C同时切于两个不同点？如果存在，求出符合条件的 所有直线方程；若不存在，说明理由 【解答】解： （1） 2 ( )43fxxx，则 2 ( )(2)11fxx， 即曲线C上任意一点处的切线的斜率的取值范围是 1，)；（4 分） （2）由（1）可知， 1 1 1 k k （6 分） 解得10k或1k，由 2 1430xx或 2 43 1xx 得：(x，22(1,3)22，)； （

29、9 分） （3）设存在过点 1 (A x， 1) y的切线曲线C同时切于两点，另一切点为 2 (B x， 2) y， 12 xx， 则切线方程是： 322 111111 1 (23 )(43)() 3 yxxxxxxx， 第 16 页（共 20 页） 化简得： 232 1111 2 (43)(2) 3 yxxxxx ，（11 分） 而过 2 (B x， 2) y的切线方程是 232 2122 2 (43)(2) 3 yxxxxx ， (， 由于两切线是同一直线， 则有： 22 1121 4343xxxx，得 12 4xx，（13 分） 又由 3232 1122 22 22 33 xxxx ，

30、即 22 1211221212 2 ()()2()()0 3 xxxx xxxxxx 22 1122 1 ()40 3 xx xx，即 2 1122 ()120x xxx 即 2 22 (4)4120xx， 2 22 440xx 得 2 2x ，但当 2 2x 时，由 12 4xx得 1 2x ，这与 12 xx矛盾 所以不存在一条直线与曲线C同时切于两 点（16 分） 20 （ 16 分 ） 设 各 项 均 为 正 数 的 数 列 n a的 前n项 和 为 n S， 已 知 1 1a ， 且 111nnnnnn a SaSaa ，对一切 * nN都成立 （1）当1时； 求数列 n a的通项公

31、式； 若(1) nn bna，求数列 n b的前n项的和 n T； （2）是否存在实数，使数列 n a是等差数列如果存在，求出的值；若不存在，说明理 由 【解答】解： （1）当1时， 111nnnnnn a SaSaa ， 则 111nnnnnn a SaaSa ， 即 11 (1)(1) nnnn SaSa 第 17 页（共 20 页） 数列 n a的各项均为正数， 11 1 1 nn nn aS aS 313122 1212 111 111 nn nn aaSSaS aaaSSS ， 化简，得 11 12 nn Sa ， 当2n时，12 nn Sa ， ，得 1 2 nn aa ， 当1n

32、 时， 2 2a ，1n时上式也成立， 数列 n a是首项为 1，公比为 2 的等比数列，即 1 2n n a 由知， 1 (1)(1) 2n nn bnan 11 12 2 13 2(1) 2n nn Tbbbn ， 21 22 23 22(1) 2 nn n Tnn ， 两式相减，可得 21 2222(1) 2 nn n Tn 22 2(1) 2 12 n n n 2nn 2n n Tn （2）由题意，令1n ，得 2 1a；令2n ，得 2 3 (1)a 要使数列 n a是等差数列，必须有 213 2aaa，解得0 当0时， 11 (1) nnnn SaSa ，且 21 1aa 当2n时

33、， 111 ()(1)() nnnnnn SSSSSS ， 整理，得 2 111nnnnn SSSSS ，即 1 1 1 1 nn nn SS SS ， 从而 33124 12123 111 111 nn nn SSSSSS SSSSSS ， 化简，得 1 1 nn SS ，即 1 1 n a 第 18 页（共 20 页） 综上所述，可得1 n a ，*nN 0时，数列 n a是等差数列 21 （10 分）已知矩阵 1 1 a A b ，其中a，bR，点(2,2)P在矩阵A的变换下得到的点 (2,4)Q （1）求实数a，b的值； （2）求矩阵A的逆矩阵 【解答】解： （1）因为 1 22 12

34、4 a b ， 所以 222 224 a b 所以 2 1 a b ； （2） 21 ( ) | 30 11 det A ， 所以 1 1111 3333 1212 3333 A 22 （10 分）在极坐标系中，已知(1,) 3 A ，(9,) 3 B ，线段AB的垂直平分线l与极轴交于点 C，求l的极坐标方程及ABC的面积 【解答】解：由题意，线段AB的中点坐标为(5,) 3 ， 设点( , )P 为直线l上任意一点， 在直角三角形OMP中，cos()5 3 ， 所以，l的极坐标方程为cos()5 3 ， （6 分） 令0，得10，即(10,0)C （8 分） 所以，ABC的面积为： 1 (

35、91) 10sin20 3 23 （10 分） 23 （10 分）已知函数 1 ()2,0 ( ) 1 2(),0 m xx x f x xn x x 是奇函数 （1）求实数m，n的值； （2）若对任意实数x，都有 2 ()() 0 xx f ef e成立求实数的取值范围 第 19 页（共 20 页） 【解答】解： （1）函数 1 ()2,0 ( ) 1 2(),0 m xx x f x xn x x 是奇函数 当0x 时，那么0x ，则 1 ()2()fxxn x ， ( )f x是奇函数，()( )fxf x ， 11 2()()2xnm x xx 恒等，即 1 (2)()(2)0mxn

36、x ， 20 20 m n 可得2mn； （2）由 2 0 x e，0 x e ， 2 ()() 0 xx f ef e成立转化为 2 2 11 2()2 ()20 xx xx ee ee 令 1 x x te e ，则2t， 2 3 0tt 在2t上恒成立， 记 2 ( )3g ttt在2t上恒成立， 当2 2 时，即4时，( )ming tg（2）1 0 ， 解得1， 可得1 当2 2 时，即4 时， 2 ( )()3 0 24 min g tg ， 显然与4 矛盾 综上，可得实数的取值范围 1，) 24 （10 分）已知 21221 01221 (1) nn n xaa xa xax ，

37、*nN记 0 (21 ) n nn k i Tka （1）求 2 T的值； （2）化简 n T的表达式，并证明：对任意的*nN， n T都能被42n 整除 【解答】解：由二项式定理，得 21( 0 i in aCi ，1，2，21)n； （1） 210 2210555 353530TaaaCCC；（2 分） 第 20 页（共 20 页） （2）因为 1 21 (21)! (1)(1) (1)!()! nk n n nk Cnk nknk (21) (2 )! ()! ()! nn nknk 2 (21) n k n nC ，（4 分） 所以 0 (21) n nn k k Tka 21 0 (

38、21) n n k n k kC 1 21 0 (21) n nk n k kC (Tex translation failed) 11 2121 00 2(1)(21) nn nknk nn kk nk CnC 1 221 00 2(21)(21) nn n knk nn kk nCnC 221 2 11 2(21)(2)(21)2 22 nnn n nCn 2 (21) n n nC；（8 分） 1 2212121 (21)(21)()2(21) nnnn nnnnn TnCnCCnC ； 因为 * 21 n n CN ，所以 n T能被42n 整除；（10 分） 注意：只要得出 2 (21) n nn TnC，就给（8 分） ，不必要看过程