1、 全国高中数学历届全国高中数学历届(2009-2019)联赛与各省市预赛试题汇编联赛与各省市预赛试题汇编 专题专题 18 集合真题汇编与预赛典型例题集合真题汇编与预赛典型例题 1 【2019 年全国联赛】若实数集合的最大元素与最小元素之差等于该集合的所有元素之和，则 x 的值为 . 2 【2018 年全国联赛】设集合 A=1，2，3，99，B=2x|x A，C=x|2xA，则 BC 的元素个数为 3 【2013 年全国联赛】设集合.则集合 中所有元素的和为_ _. 4 【2011 年全国联赛】设集合.若 中所有三元子集的三个元素之和组成的集合为 ，则集合_. 5 【2019 年全国联赛】设 V
2、 是空间中 2019 个点构成的集合，其中任意四点不共面.某些点之间连有线段， 记 E 为这些线段构成的集合.试求最小的正整数 n，满足条件：若 E 至少有 n 个元素，则 E 一定含有 908 个 二元子集.其中每个二元子集中的两条线段有公共端点，且任意两个二元子集的交为空集. 6 【2015 年全国联赛】 设为四个有理数， 使得. 求的值. 7 【2015 年全国联赛】设，其中，个互不相同的有限集合，满足 对任意，均有.若表示有限集合的元素个数） ，证明：存在 ，使得 属于中的至少 个集合. 8 【2014 年全国联赛】设.求最大的整数 ，使得集合 S 有 k 个互不相同的非空子集，具有
3、性质：对这 k 个子集中任意两个不同子集，若它们的交非空，则它们交集中的最小元素与这两个子集中的 最大元素均不相同. 9 【2013 年全国联赛】一次考试共有道试题， 名学生参加，其中为给定的整数.每道题的得分 规则是：若该题恰有 名学生没有答对，则每名答对该题的学生得 分，未答对的学生得零分.每名学生的总 分为其道题的得分总和.将所有学生总分从高到低排列为.求的最大可能值. 10 【2012 年全国联赛】试证明：集合满足 （1）对每个，若，则一定不是的倍数； （2）对每个表示中的补集） ，且，必存在，使的倍 数. 1 【2018 年江苏】在 1，2，3，4，1000 中，能写成的形式，且不能
4、被 3 整除的数 有_个。 2 【2018 年重庆】设集合恰有一个公共元素为 a，则实数 a=_ 3 【2018 年广西】 某含有三个实数的集合既可以表示为， 也可以表示为， 则 的值为_. 4 【2018 年湖南】已知，当时，视为不同的对，则这样的对的 个数有_个. 5 【2018 年广东】设集合，其中，表示不大于 x的最大整数，则 _. 6 【2018 年贵州】牛得亨先生、他的妹妹、他的儿子，还有他的女儿都是网球选手，这四人中有以下情况： 最佳选手的孪生同胞与最差选手性别不同；最佳选手与最差选手年龄相同则这四人中最佳选手是_ _ 7 【2018 年山东】 集合满足， 若 中的元素个数不是
5、中的元素， 中 的元素个数不是 中的元素，则满足条件的所有不同的集合 的个数为_ 8 【2018 年河北】已知集合且 A=B，那么_. 9 【2018 年四川】 设集合， 若 的非空子集满足， 就称有序集合对 的“隔离集合对” ，则集合 的“隔离集合对”的个数为_.（用具体数字作答） 10 【2018 年福建】设集合 M=m|mZ，且|m|2018，M的子集 S 满足：对 S 中任意 3 个元素 a，b，c（不 必不同） ，都有 a+b+c0.求集合 S 的元素个数的最大值. 11 【2018 年湖南】已知集合. (1)若，求实数 m 的取值范围: (2)若，求实数 m 的取值范围. 12 【2018 年广东】已知正整数 n都可以唯一表示为 的形式， 其中 m为非负整数，） ，.试求中的数列严 格单调递增或严格单调递减的所有正整数 n的和. 13 【2018 年山东】证明对所有的正整数，存在一个集合 ，满足如下条件： （1） 由都小于个正整数组成； （2）对 的任意两个不同的非空子集，集合 中所有元素之和不等于集合 中所有元素之和
