1、 全国高中数学历届全国高中数学历届(2009-2019)联赛与各省市预赛试题汇编联赛与各省市预赛试题汇编 专题专题 18 集合真题汇编与预赛典型例题集合真题汇编与预赛典型例题 1 【2019 年全国联赛】若实数集合的最大元素与最小元素之差等于该集合的所有元素之和,则 x 的值为 . 2 【2018 年全国联赛】设集合 A=1,2,3,99,B=2x|x A,C=x|2xA,则 BC 的元素个数为 3 【2013 年全国联赛】设集合.则集合 中所有元素的和为_ _. 4 【2011 年全国联赛】设集合.若 中所有三元子集的三个元素之和组成的集合为 ,则集合_. 5 【2019 年全国联赛】设 V
2、 是空间中 2019 个点构成的集合,其中任意四点不共面.某些点之间连有线段, 记 E 为这些线段构成的集合.试求最小的正整数 n,满足条件:若 E 至少有 n 个元素,则 E 一定含有 908 个 二元子集.其中每个二元子集中的两条线段有公共端点,且任意两个二元子集的交为空集. 6 【2015 年全国联赛】 设为四个有理数, 使得. 求的值. 7 【2015 年全国联赛】设,其中,个互不相同的有限集合,满足 对任意,均有.若表示有限集合的元素个数) ,证明:存在 ,使得 属于中的至少 个集合. 8 【2014 年全国联赛】设.求最大的整数 ,使得集合 S 有 k 个互不相同的非空子集,具有
3、性质:对这 k 个子集中任意两个不同子集,若它们的交非空,则它们交集中的最小元素与这两个子集中的 最大元素均不相同. 9 【2013 年全国联赛】一次考试共有道试题, 名学生参加,其中为给定的整数.每道题的得分 规则是:若该题恰有 名学生没有答对,则每名答对该题的学生得 分,未答对的学生得零分.每名学生的总 分为其道题的得分总和.将所有学生总分从高到低排列为.求的最大可能值. 10 【2012 年全国联赛】试证明:集合满足 (1)对每个,若,则一定不是的倍数; (2)对每个表示中的补集) ,且,必存在,使的倍 数. 1 【2018 年江苏】在 1,2,3,4,1000 中,能写成的形式,且不能
4、被 3 整除的数 有_个。 2 【2018 年重庆】设集合恰有一个公共元素为 a,则实数 a=_ 3 【2018 年广西】 某含有三个实数的集合既可以表示为, 也可以表示为, 则 的值为_. 4 【2018 年湖南】已知,当时,视为不同的对,则这样的对的 个数有_个. 5 【2018 年广东】设集合,其中,表示不大于 x的最大整数,则 _. 6 【2018 年贵州】牛得亨先生、他的妹妹、他的儿子,还有他的女儿都是网球选手,这四人中有以下情况: 最佳选手的孪生同胞与最差选手性别不同;最佳选手与最差选手年龄相同则这四人中最佳选手是_ _ 7 【2018 年山东】 集合满足, 若 中的元素个数不是
5、中的元素, 中 的元素个数不是 中的元素,则满足条件的所有不同的集合 的个数为_ 8 【2018 年河北】已知集合且 A=B,那么_. 9 【2018 年四川】 设集合, 若 的非空子集满足, 就称有序集合对 的“隔离集合对” ,则集合 的“隔离集合对”的个数为_.(用具体数字作答) 10 【2018 年福建】设集合 M=m|mZ,且|m|2018,M的子集 S 满足:对 S 中任意 3 个元素 a,b,c(不 必不同) ,都有 a+b+c0.求集合 S 的元素个数的最大值. 11 【2018 年湖南】已知集合. (1)若,求实数 m 的取值范围: (2)若,求实数 m 的取值范围. 12 【2018 年广东】已知正整数 n都可以唯一表示为 的形式, 其中 m为非负整数,) ,.试求中的数列严 格单调递增或严格单调递减的所有正整数 n的和. 13 【2018 年山东】证明对所有的正整数,存在一个集合 ,满足如下条件: (1) 由都小于个正整数组成; (2)对 的任意两个不同的非空子集,集合 中所有元素之和不等于集合 中所有元素之和