1、 1 2016-2017 学年下学期高二年级期中考试数学试卷（文科） 试卷分为两卷，卷（ I） 100 分，卷（ II） 50分，共计 150分，考试时间 120分钟 。 卷（ I） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5分，共 50分 。 1. 复数 i?12 = A. 2 + 2 i B. 22 + 22 i C. 1-i D. 1+i 2. 下列求导正确的是 A. （ 3x2-2） =3x B. （ log2x） = 2ln1?x C. （ cosx） =sinx D. （ xln1 ） =x 3. 曲 线 y=xe x在 x=1处切线的斜率等于 A. 2e B. e C. 2 D
2、. 1 4. 设 a0， b0，则 “ab” 是 “lnalnb” 的 A. 充分不必要条 件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件 5. 函数 f（ x） =3+xlnx的单调递增区间为 A. （ 0， e1 ） B. （ e， + ） C. （ e1 ， + ） D. （ e1 ， e） 6. 在复平面内，复数 ii?12 （ i是虚数单位）的共轭复数对应的点位于 A. 第 四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限 7. 命题 “ ? x0 （ 0， + ）， lnx0=x0-1” 的否定是 A. ? x0 （ 0， + ）， lnx0x 0-1
3、B. ? x0?（ 0， + ）， 1nx0=x0-1 C. ? x （ 0， + ）， lnx x-1 D. ? x?（ 0， + ）， lnx=x-1 8. 已知 f（ x） =1+（ 1+x） +（ 1+x） 2+（ 1+x） 3+?+ （ 1+x） n，则 f（ 0） = A. n B. n-1 C. 2 )1( ?nn D. )1(21 ?nn 9. 函数 f（ x） =x3+ax2+（ a+6） x+1有极大值和极小值，则实数 a的取值范围是 A. （ -1， 2） B. （ -3， 6） C. （ - ， -3） （ 6， + ） D. （ - ， -1） （ 2， + ） 2
4、10. 方程 x2=xsinx+cosx 的实数解个数是 A. 3 B. 0 C. 2 D. 1 二、填空题：本大题共 6小题，每小题 5分，共 30分 。 11. 复数（ 2+i） i 的模为 _. 12. 命题 “ 若 a-b=0，则（ a-b）（ a+b） =0” 的逆否命题为 _. 13. 若曲线 y=x3+x-2上的在点 P0处的切线平行于直线 y=4x-1，则 P0坐标为 _. 14. 函数 f（ x） =216xx?在区间 0， 3的最大值为 _. 15. 若命题 “x ?x|x2-5 x+40” 是假命题，则 x的取值范围是 _. 16. 对于函数 y=f（ x）， x?D，若
5、对于任意 x1?D，存在唯一的 x2?D，使得 Mxfxf ?)()( 21 ，则称函数 f（ x）在 D 上的几何平均数为 M. 那么函数 f（ x） =x3-x2+1，在 x=?1， 2上的几何平均数 M=_. 三、解答题：本大题共 2小题，共 20 分 . 17. 设函数 f（ x） =lnx-x2+x. （ I）求 f（ x）的单调区间； （ II）求 f（ x）在区间 21 ， e上的最大值 . 18. 已知函数 f（ x） = 1 1222? ?x aax ，其中 aR. （ I）当 a=1时，求曲线 y=f（ x）在原点处的切线方程； （ II）求 f（ x）的极值 . 卷（ I
6、I） 一、选择题：本大题共 3小题，每小题 5分，共 15分 。 1. 若函数 f（ x） =31 x3-21 ax2+（ a-1） x+1 在区间（ 1， + ）上为增函数，则实数 a 的取值范围是 A. 2， + ） B. （ 2， + ） C. （ - ， 2 D. （ - ， 2） 2. 观察（ x1 ） =-21x，（ x3） =3x2，（ sinx） =cosx，由归纳推理可得：若函数 f（ x）在其定义域上满足 f（ -x） =-f（ x），记 g（ x）为 f（ x）的导函数，则 g（ -x） = A. -f（ x） B. f（ x） C. g（ x） D. -g（ x） 3
7、3. 若 i为虚数单位，设 复数 z满足 |z|=1，则 |z-1+i|的最大值为 A. 2 -1 B. 2- 2 C. 2 +1 D. 2+ 2 二、填空题：本大题共 3小题，每小题 5分，共 15分 。 4. 曲线 y=xn在 x=2处的导数为 12，则正整数 n=_. 5. 若 a0， b0，且函数 f（ x） =4x3-ax2-2bx在 x=1 处有极值，则 ab 的最大值为 _. 6. 已知函数 f（ x） =sinx-31 x， x0 ， ? . cosx0=31 （ x00 ， ? ，那么下面命题中真命题的序号是 _. f （ x）的最大值为 f（ x0） f （ x）的最小值为
8、 f（ x0） f （ x）在 0， x0上是减函数 f （ x）在 x0， ? 上是减函数 三、解答题：本大题共 2小题，共 20 分 。 7. 已知函数 f（ x） =x3+ax2+bx+a2. （ I） 若 f（ x）在 x=1 处有极值 10，求 a， b的值； （ II）若当 a=-1时， f（ x） 0） .若函数 h（ x）在（ 0， + ）上恰有 2个零点，求实数 a的取值范围 . 4 参考答案 卷（ I） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5分，共 50分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A D C D C D C C 二、填空题：本 大
9、题共 6小题，每小题 5分，共 30分 。 11. 5 12. 若（ a-b）（ a+b） 0 则 a-b0 13. （ 1,0）或（ -1， -4） 14. 3 15. 1x 4 16. 5 三、解答题：本大题共 2小题，共 20 分 。 17. （本小题满分 8分） 解：（ I）因为 f（ x） =lnx-x2+x其中 x0 所以 f （ x） =x1 -2x+1=- x xx )12)(1( ? 所以 f（ x）的增区间为（ 0， 1），减区间为（ 1， + ） . （ II）由（ I） f（ x）在 21 ， 1单调递增，在 1， e上单调递减， f （ x） max=f（ 1） =0
10、， f（ x） max=f（ 1） =a-1. 18. （本小题满分 12分） （ I）解：当 a=1时， f（ x） = 122?xx， f （ x） =-222 )1( )1)(1( ? ?x xx.?2 分 由 f （ 0） =2，得曲线 y=f（ x）在原 点处的切线方程是 2x-y=0.?4 分 （ II）解： f （ x） =-2 1 )1)(2 ? ?x axax. ?6 分 当 a=0时， f （ x） = 122?xx. 所以 f（ x）在（ 0， + ）单调递增，（ - ， 0）单调递减 . ?7 分 当 a0 ， f （ x） =-2a 1 )1)(2 ?x axax .
11、 当 a0时，令 f （ x） =0，得 x1=-a， x2=a1 ,f（ x）与 f （ x）的情况如下 ： x （ - ， x1） x1 （ x1,x2） x2 （ x2,+ ） 5 f （ x） - 0 + 0 - f（ x） f（ x1） f（ x2） 故 f（ x）的单调减区间是（ - ， -a） ,（ a1 ,+ ）；单调增区间是（ -a， a1 ） . f（ x）有极小值 f（ -a） =-1，有极大值 f（ a1 ） =a2 ?10 分 当 a0时， f（ x）在（ - ， -a），（ a1 ， + ）单调递减；在（ -a, a1 ）单调递增 . a=0时， f（ x）在（ 0
12、， + ）单调递增，在（ - ， 0）单调递减， f（ x）有极小值 f（ -a） =-1，有极大值， f（ a1 ） =a2； a1或 x0，可知 此时 x=1不是 f（ x）的极值点，故? ?33ba舍去 ? ? 114ba符合题意，故? ? 114ba. （ II）当 a=-1时， f（ x） =x3-x2+bx+l 若 f（ x） 0，得 01， F （ x）为减函数； 而 F （21e） =-2-21e+2=-21e0. 则 F （ x）在（ 0， 1）上有且只有一个零点 x1， 且在（ 0， x1）上 F （ x） 0， F（ x）为增函数 . 所以 x1为极值点，此时 m=0.
13、又 F （ 3） =ln3-10， F （ 4） =21n2-20， F（ x）为增函数； 在（ x2， 4）上 F （ x） 0，依题意， h（ x） g （ x） 0，不满足条件； （ 2）当 x=e时， g（ e） =0， f（ e） =e3-3ae+e， 若 f（ e） =e3-3ae+e0 ，即 a 312?e ，则 e是 h（ x）的一个零点； 若 f（ e） =e3-3ae+e0，即 a3e2-3a，所以 当 ae 2时， f （ x） 0， f（ x）在（ e， + ）上单调递增 . 又 f（ e） =e3-3ae+e，所以 （ i）当 a 312?e 时， f（ e） 0 ， f（ x）在（ e， + ）上无零点； （ ii）当 312?e 0， 所以此时 f（ x）在（ e， + ）上恰有一个零点； 当 ae2时，令 f （ x） =0，得 x= a . 由 f （ x） 0，得 x a ； 所以 f（ x）在（ e， a ）上单调递减，在（ a ， + ）上单调递增 . 8 因为 f（ e） =e3-3ae+e8a2-6a2+e=2a2+e0， 所以此时 f（ x）在（ e， + ）上恰有一个零点； 综上， a 312?e . ?12 分
