1、 - 1 - 北京 101中学 2017-2018学年下学期高二年级期中考试数学试卷（文科） 本试卷满分 120分，考试时间 100分钟 一、选择题共 8小题。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1. 设集合 A=1， 2， 4， B=x |x2-4x+m=0. 若 A? B=1，则 B=（ ） A. 1， -3 B. 1， 0 C. 1， 3 D. 1， 5 2. 已知复数 z=)3(2ii ?，则复数 z在 复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列函数中，既是奇函数，又在（ 0， +? ）上是增函数的是（ ） A
2、. y= x B. y=lg2x C. y=-x3 D. y=x+x1 4. 执行下面的程序框图，若输入的 t -1， 3，则输出的 s的范围是（ ） A. -3， 4 B. -5， 2 C. -4， 3 D. -2， 5 5. 若 ab0， 0cb 6. “ a 0” 是“函数 f（ x） =|x（ ax-1） |在区间（ 0， +? ）上单调递增”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充 分也不必要条件 7. 已知函数 f（ x）（ x R）满足 f（ -x） =2-f（ x），若函数 y= xx1? 与 y=f（ x）图象的交点为（ x1，
3、y1），（ x2， y2），?，（ xm， ym），则 ? ?mi ii yx1 )(=（ ） - 2 - A. 0 B. m C. 2m D. 4m 8. 某计算机系统在同一时间只能执行一项任务，且该任务完成后才能执行下一项任务 . 现有三项任务 U， V， W，计算机系统执行这三项任务的时间（单位： s）依次为 a， b， c，其中a1时， f（ x） 0，且 f（ 2） =1. （ 1）求 f（ 1）， f（ -1）的值，并判断函数 f（ x）的奇偶性； （ 2）判断函数 f（ x）在（ 0， +? ）上的单调性； （ 3）求函数 f（ x）在区间 -4， 0） ? （ 0， 4上的最大
4、值 . - 4 - 参考答案 1. C 2. D 3. B 4. A 5. B 6. C 7. B 8. A 9. -2i. 10. ? x R， log2（ 3x+1） 0；真 . 11. （ -2， 0） ? （ 2， +? ） . 12. 233 . 13. （ -1， 4） . 14. 1;（ 1， 4） . 15. （ 1） B=m | m2；（ 2） 0， +? ） . 16. （ 1）由已知，当空气相对湿度在 45 55时，病毒死亡较快 . 而样本在 45， 55） 上的频数为 30， 所以所求频率为30030=101. （ 2）设事件 A为“从区间 15， 35）的数据中任取两
5、个数据，恰有一个数据位于 25， 35）” . 设区间 15， 25）中的两个数据为 a1， a2，区间 25， 35）中的三个数据为 b1， b2， b3，因此，从区间 15， 35）的数据中任取两个数据，包含（ a1， a2），（ a1， b1），（ a1， b2），（ a1， b3），（ a2，b1），（ a2， b2），（ a2， b3），（ b1， b2），（ b1， b3），（ b2， b3），共 10 个基本事件， 而事件 A包含（ al， b1），（ al， b2），（ al， b3），（ a2， b1），（ a2， b2），（ a2， b3），共 6个基本事件， 所以 P（
6、A） =106=53. （ 3）第 6组 . 17. （ 1）取线段 EB的中点 N，连接 MN， AN. 因为 M为棱 CE的中点， 所以在 CBE中 . MN BC， MN=21 BC. - 5 - 又 AD BC， AD=21 BC， 所以 MN AD， MN=AD， 所以四边形 DMNA是平行四边形， 所以 DM AN. 又 DM? 平面 ABE， AN? 平面 ABE， 所以 DM平面 ABE. （ 2）因为 AE=AB， N为 EB中点， 所以 AN BE. 又 BC平面 ABE， AN? 平面 ABE， 所以 BC AN. 又 BC? BE=B， 所以 AN平面 BCE. 又 DM AN， 所以 DM平面 BCE. 因为 DM? 平面 CDE， 所以平面 CDE平面 CBE. （ 3） AE CD. 设 EAB=? ， 则四面体 D-ABE的体积 V=31 21 AE AB sin? AD=61 sin? . 当 ? =90，即 AE AB时体积最大 . 又 BC平面 ABE， AE? 平面 ABE， 所以 AE BC. 因为 BC? AB=B， 所以 AE平面 ABC. 因为 CD? 平面 ABCD， 所以 AE CD. 18. （ 1） f（ 1） =0， f（ -1） =0，偶函数；（ 2）增函数；（ 3）最大值 f（ 4） =2.
