1、 - 1 - 广西桂林市阳朔县 2017-2018 学年高二数学上学期期中试题 文 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上 第 I卷（选择题） 评卷人 得分 一、选择题（每小题 5分共 60 分） 1 已知 ,ab为正实数，则“ 1a?且 1b?”是“ 1ab?”的 （） A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2与命题“若 Ma? ,则 Mb? ”等价的命题是（） A. 若 Ma? ,则 Mb? B. 若 Mb? ,则 Ma? C. 若 Ma? ,则 Mb? D. 若 Mb? ,则 Ma? 3 在等差数
2、列 ?na 中， 232, 4aa?，则 10a? （ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 4在等差数列 ?na 中，已知 9,3 52 ? aa ，则数列 ?na 的公差 d 为（） A.1 B. 1? C.2 D. 2? 5 “ 0 “ “ 1 0 “xx? 是 的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6 C? 的三个内角 ? ， ? ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ，若 3? ， 1a? ， 3b? ，则 ?（） A 150 B 30 C 60 D 120 7 在等比数列 na 中，如果 那么,9
3、,6 96 ? aa3a为（） A 4 B 2 C23D 9168 已知等差数列 ?na 的公差为 3,若 1 3 4,a a a 成等比数列 , 则 2a? （） A. 9? B. 6? C. 8? D. 10? 9已知等比数列 ?na 中， 131,aa 是方程 0182 ? xx 的两个根，则 7a 为（） A 1或 -1 B -1 C 1 D 2 - 2 - 10 已知 x, y满足约束条件 ,11?yyxxyyxz ?2则 的最大值为（） A 3 B 3 C 1 D 23 11不等式 1123 ?x 的解集为（） A 1( ,12? B 1 ,12? C 1( , ) 1, )2?
4、? ? D 1( , 1, )2? ? ? 12 已知 222 2 4 1aax x x? ?对于任意的 ? ?1,x? ? 恒成立，则（） A. a 的最小值为 3? B. a 的最小值为 4? C. a 的最大值为 2 D. a 的最大值为 4 第 II卷（非选择题） 评卷人 得分 二、填空题（每小题 5分共 20 分） 13不等式 2 0xx? 的解集是 _ 14全称命题 ”，“ 032 ? xxRx 的否定是 _。 15 已知 yxyxRyx 1114*, ? ，则，且的最小值为 16下列判断： （ 1）命题“若 q 则 p ”与“若 p? 则 q? ”互为逆命题； （ 2）“ 22a
5、m bm? ”是“ ab? ”的充要条件； （ 3） “矩形的两条对角线相等”的否命题是假命题； （ 4）命题“ ? ?1,2? ”为真命题，其中正确的序号是 _ 评卷人 得分 三、解答题（共 70分） 17（ 10 分） 已知数列 na 是一个等差数列，且 2 1a? ， 5 5a? . （）求 na 的通项 na ； （）求 na 前 n项和 nS 的最大值 - 3 - 18（ 12 分） 已知 p： x2-4x+31). （ 1）求不等式 x2-4x+31时， x2-(m+1)x+m1) 解集的真子集 . 所以 3m? . ? 12分 19 （ 1） 41n? （ 2） 15 )12(3
6、221 )21(2 4445 ? ? nnnS【解析】本试题主要是考查了 等差数列和等比数列的通项公式的求解以及数列求和的综合运用。 （ 1）设数列 na 的 公差为 d ，由 92?a ， 215?a 得关于首项和公差的关系式，解方程组得到结论。 （ 2）由 14 ? nan 得 142 ? nnb ，可知数列是等比数列，进而求解其和。 解： (1) 设数列 na 的 公差 为 d ，由 92?a ， 215?a 得? 2分 ? ? 214 911 da da 解得 ? ?451da ? 6分 数列 na 的 通项公式为： 144)1(5 ? nna n ? 7分 (2) 由 14 ? na
7、n 得 142 ? nnb ? 8分 数列 nb 是首项 32251 ?b ，公比 42?q 的等比数列? 10分 于是得数列 nb 的前 n 项和为 15 )12(3221 )21(2 44 45 ? ? nnnS ? 12 分 20 若 2?a ,则不等式的解集是 (2,a ); 若 2?a ,则不等式的解集是 ?; - 8 - 若 2?a ,则不等式的解集是 (a ,2) 由 02)2(2 ? axax ,得 0)(2( ? axx . 若 2?a ,则不等式的解集是 (2,a ); 若 2?a ,则不等式的解集是 ?; 若 2?a ,则不等式的解集是 (a ,2). 21 （） 3 （
8、） 3+3 22 法一：解：（） bsinA 3acosB? ，所以 sinB sinA 3sinA cosB? , 因为 0A?，所以 sinA 0? ，所以 sinB 3cosB? ，即 tanB 3? . 因为 0B?，所以 B 3? . （）由余弦定理 2 2 2b a c 2accosB? ? ? 得 29 4 c 2c? ? ? 即 2c 2c 5 0? ? ? ， 所以 c 1 6? ,(c0? ) 所以 ABC 的面积为 ? ? A B C 1 1 3 3 3 2S a c s i n B 2 1 62 2 2 2? ? ? ? ? ? ?. 法二：（）同上 . （）由正弦定理
9、 absinA sinB? 得 23sinA 32? ，所以 3sinA 3? , 因为 ab? ，所以 0A2?，所以 6cosA 3? ， 所以 ? ? 3 1 6 3 3 3 2s i n C s i n A B s i n A c o s B c o s A s i n B 3 2 3 2 6? ? ? ? ? ? ? ? ?, 所以 ABC 的面积为 A B C 1 3 3 2S a b s in c22?. 22 (1)见解析； (2)2 3 33.88nn nT ? ? ?【解析】 (1)根据 1 21nnaS? ?,得 121nnaS?,两式相减得 1 1 12 ( ) 2 ,
10、 3 ( 2 )n n n n n n na a S S a a a n? ? ? ? ? ? ? ?, - 9 - 然后再计算出 2 1 1 12 1 2 1 3 3a S a a? ? ? ? ? ?,从而判断出 ?na是等比数列 . (2)在 (1)的基础上 ,可求出 11 32 nn nc ?,然后再采用错位相减的方法求和 . 解： (1)由已知得 *112 1 , 2 1 ( 2 , ) ,n n n na S a S n n N? ? ? ? ? ? 两式相减得 2 ( ) 2n n n n na a S S a? ? ? ?，即 *1 3 ( 2, ).nna a n n N?
11、? ? ? 又 2 1 1 12 1 2 1 3 3a S a a? ? ? ? ? ?，所以 *1 3 ( )a a n N? ? 所以数列 ?na是以 1为首项，公比为 3的等比数列 . (2)由 (1)知13nna ?，于是 1 1 19 13 lo g 3 3 ,2n n nn nc ? ? ? ? ?于是： 211 2 10 3 3 32 2 2 nn nT ? ? ? ? ? ? ? ? ? 211 2 13 0 3 3 3 32 2 2nnn nnT ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 相减得：1213 (1 3 )1 1 1 1 122 3 3 3 3 32 2 2 2 1 3 2nn n nn nnT? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解得：2 3 33.88nn nT ? ? ?
