1、江苏省扬州中学 2023-2024 学年度第一学期月考试题高二数学 一、单项选择题：本大题8小题，每小题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题意的.（请将所有选择题答案填到答题卡的指定位置中.）1圆的圆心和半径分别是（）A B C D2倾斜角为，且过点的直线的方程是（）A B C D3如果，那么直线不通过（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4方程表示一个圆，则的取值范围是（）A B C D5若过点的直线l与圆C：相交于A，B两点，则的最小值（）A2 B C4 D6 “圆材埋壁”是九章算术中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，学会一寸，锯道长一
2、尺，问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知道大小，用锯取锯它，锯口深一寸，锯道长一尺，问这块圆柱形木材的直径是多少？现有圆柱形木材一部分埋在墙壁中，截面如图所示，已知弦尺，弓形高寸，则阴影部分面积约为（）（注：，1尺=10寸）A6.33平方寸 B6.35平方寸 C6.37平方寸 D6.39平方寸7已知圆C：，若点P在直线上运动，过点P作圆C的两条切线，切点分别为A，B，则直线过定点坐标为（）ABCD8在平面直角坐标系中，已知点.若圆上存在唯一点，使得直线在轴上的截距之积为5，则实数的值为（）AB C和 D和二、多项选择题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 40分.在每题给出的
3、四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2分.9在下列四个命题中，错误的有（）A坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率B直线的倾斜角的取值范围是C若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为D若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为10若两条平行直线：与：之间的距离是，则的可能值为（）ABCD11下列结论正确的是（）A已知点在圆上，则的值可能是B已知直线和以为端点的线段相交，则实数的取值范围为C已知点是圆外一点，直线的方程是，则与圆相交D若圆上恰有两点到点的距离为1，则的取值范围是12数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念，公
4、式符号，推理论证，思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美.平面直角坐标系中，曲线C：就是一条形状优美的曲线，对于此曲线，给出如下结论：曲线C围成的图形的周长是； 曲线C围成的图形的面积是2+；曲线C上的任意两点间的距离不超过2；若P（m，n）是曲线C上任意一点，的最小值是其中正确的结论为（）ABCD三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分.13直线的倾斜角为 14从点射出一条光线，经过轴反射后过点，则反射点的坐标为 15在平面直角坐标系中，已知直线与点，若直线上存在点满足（为坐标原点），则实数的取值范围是 16已知，是圆：上的两个不同的点，若，则的取值范围为 四、解答题：
5、本题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知两直线当m为何值时，两直线(1)平行； (2)垂直18已知圆心为的圆经过两点，且圆心在直线上(1)求圆的标准方程； (2)求过点且与圆相切的直线方程19已知直线l过点.(1)若直线l在两坐标轴上截距和为零，求直线l的方程；(2)设直线l的斜率，直线l与两坐标轴交点分别为,，求面积的最小值20如图，在平面直角坐标系中，已知矩形的长为2，宽为1，边分别在轴、轴的正半轴上，点与坐标原点重合，将矩形折叠，使点落在线段上，设此点为.(1)若折痕的斜率为，求折痕所在的直线的方程；(2)若折痕所在直线的斜率为(为常数)，试用表示点的
6、坐标，并求折痕所在的直线的方程；(3)当时，求折痕长的最大值.21已知圆C经过点及.过坐标原点O，且斜率为k的直线l与圆C交于M，N两点(1)求圆C的标准方程；(2)若点，分别记直线PM，直线PN的斜率为,，证明：为定值22 已知圆点与为圆上两点.(1)若直线过点，且被圆截得的弦长为2，求直线的方程；(2)对于线段上的任意一点，若在以为圆心的圆上都存在不同的两点,，使得点是线段的中点，求圆的半径的取值范围江苏省扬州中学 2023-2024 学年度第一学期月考试题高二数学2023.10 一、单项选择题：本大题8小题，每小题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有 一项是最符合题意的.（请将所
7、有选择题答案填到答题卡的指定位置中.）1. B2. C3. B4. B5. D6. A7. D8. C9. ACD10. AB11. ACD12. ABD13.14. 15.16.17.（1）若两直线平行，则，解得或，当时，则，两直线重合，不合题意；当时，则，两直线平行，符合题意；综上所述：.（2）若两直线垂直，则，解得.18.（1）的中点为，所以线段的垂直平分线方程为，由垂径定理可知，圆心在线段的垂直平分线上，所以它的坐标是方程组的解，解之得所以圆心的坐标是，圆的半径，所以圆的标准方程是（2）由题意斜率不存在时不满足，所以设切线方程为即由已知得解得所以切线方程为和19（1）因为直线l在两坐标
8、轴上截距和为零，所以直线l斜率存在且不为，故不妨设斜率为，则直线l方程为，所以直线在坐标轴上截距分别为，所以，整理得，解得或所以直线l方程为或.（2）由（1）知，因为，所以面积为，当且仅当，即时等号成立，所以面积最小值20.（1）折痕的斜率为时，点落在线段上折痕必过点直线方程为（2）当时，此时点与点重合，折痕所在的直线方程.当时，将矩形折叠后点落在线段上的点记为，则与关于折痕所在的直线对称，有，即点坐标为从而折痕所在的直线与的交点坐标即线段的中点为，折痕所在的直线方程，即综上所述，由得折痕所在的直线方程为：（3）当时，折痕长为2当时，折痕所在直线交于点，交轴于 ，折痕长的最大值为.综上所述，折
9、痕长度的最大值为21（1）解：设圆C的方程为，解得，圆C的方程为，其标准方程为（2）解：设，由题意得直线l的方程为，由，得，.即为定值022. （1）解：弦长为，圆心到的距离当直线的斜率不存在时，直线方程为，满足题意当直线的斜率存在时，设，即，则，的方程为；综上，直线的方程是或；（2）解：因为，所以直线的方程为，即，设，因为点在线段上，所以且，所以.设，因为为的中点，所以.设圆：，由，在圆上得，整理得.若，存在，则方程组有解，即圆心为，半径为的圆与圆心为，半径为的圆有公共点.根据两圆位置关系可知，即在时恒成立，所以，整理得在时恒成立，所以.设，所以，所以，即，解得若为的中点，则点在圆外，所以，即在上恒成立，所以，综上所述，.
