1、高二数学参考答案及评分标准第 1页（共 6 页）通州区 2022-2023 学年第一学期高二年级期末质量检测数学参考答案及评分标准2023 年 1 月第一部分（选择题共 40 分）一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）第二部分（非选择题共 110 分）二、填空题（共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）（11）2（12）22xy；12y （13）1122OAOBOC （14）4,2,1,3；(4,)（15）三、解答题（共 6 小题，共 85 分）（16）（本小题 13 分）解：（）因为直线l的方程为10 xy，所以直线l的斜率为1.2 分因为1/ll，所以直线1l的斜率
2、为1.4分因为直线1l经过点(1,1)A，所以直线1l的方程为1(1)yx ，即0 xy.6 分（）设圆心C的坐标为(,)a b.7 分因为圆心为C的圆经过A，B两点，所以CACB.8 分所以2222(1)(1)(1)(1)abab.所以0a.9 分因为圆心C在直线l上，所以10ab.10 分所以1b .11分所以圆心C的坐标为(0,1).所以圆C的半径5rCA.12 分所以圆的标准方程为22(1)5xy.13 分（17）（本小题 13 分）解：（）因为双曲线的顶点在x轴上，题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）答案BCADCCABDC高二数学参考答案及评分标准第
3、2页（共 6 页）所以设双曲线的标准方程为22221(0,0)xyabab.1 分因为两顶点间的距离是2，所以22a.所以1a.3 分因为离心率2e，所以2ca.所以2c.5 分所以2223bca.6 分所以双曲线的标准方程为2213yx.7 分（）抛物线22(0)ypx p的焦点F与该双曲线的一个焦点相同，所以焦点F的坐标为(2,0).8 分所以22p.所以4p.9 分设点M的坐标为00(,)x y，因为点M为抛物线上一点，且3MF，所以02MFx.11分所以032x.所以01x.所以208y.所以02 2y，或02 2y .所以点M的坐标为(1,2 2)，或(1,2 2).13 分（18）
4、（本小题 15 分）解：（）因为等比数列na中，11a，公比2q，所以22311 24aa q.4 分（）因为32nnbna，所以1322nnbn.5 分所以34122218b.6 分因为m是3a和4b的等差中项，高二数学参考答案及评分标准第 3页（共 6 页）所以342mab.8 分所以241822m.所以11m.9 分（）因为数列nb的前n项和为nS，且1322nnbn，所以123nnSbbbb0121124272322nn 10 分0121(14732)(2222)nn12 分(132)12212nnn14 分2312122nnn.15 分所以数列nb的前n项和为2312122nnn.（
5、19）（本小题 14 分）解：以A为原点，AB，AD，1AA所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系.1 分所以(0,0,0)A，(1,1,1)E，(1,2,0)C，1(0,2,1)D，1(0,0,1)A.3 分（）证明：(0,1,1)CE ，1(1,1,0)D E .4 分设(,)x y zn为平面1CD E的一个法向量，所以0CE n，10D E n.5 分所以0,0.yzxy 6分取1y，则1x，1z.所以(1,1,1)n.7 分因为(1,1,1)AE ，所以AE n.所以AE/n.所以AE 平面1CD E.9 分高二数学参考答案及评分标准第 4页（共 6 页）（）因
6、为1AA 平面1111ABC D，所以1(0,0,1)AA 是平面1111ABC D的一个法向量.10 分设平面1CD E与平面1111ABC D的夹角为，所以11113coscos,=33 1AAAAAAnnn.14 分所以平面1CD E与平面1111ABC D的夹角的余弦值为33.（20）（本小题 15 分）解：（）因为椭圆2222:1(0)xyCabab的焦距为2 3，点3(1,)2在椭圆C上，所以22 3c，221314ab.1 分所以3c，2221314bcb.所以21b.2 分所以24a.所以椭圆C的标准方程为2214xy.3 分（）ABM与OBN相等，理由如下：4 分因为直线l经
7、过点(4,0)A，且与椭圆C相交于11(,)M x y，2212(,)()N x yxx两点，所以设直线l的方程为(4)yk x.5 分联立方程组221,4(4),xyyk x消去y，整理得2222(14)326440kxk xk.6 分所以2222(32)4(14)(644)0kkk.化简得21210k，解得3366k.7 分所以2122321 4kxxk，212264414kx xk.8 分若直线BM的斜率不存在.所以11x ，132y .所以36k，或36k ，不符合题意.9 分高二数学参考答案及评分标准第 5页（共 6 页）同理，直线BN的斜率不存在时，也不符合题意.若直线BM和BN的
8、斜率存在，分别设为BMk和BNk.所以1212211212(1)(1)11(1)(1)BMBNyyy xyxkkxxxx122 1121212()()()1y xy xyyx xxx.10 分因为2122321 4kxxk，212264414kx xk，所以222121222264432363()11141414kkkx xxxkkk .1 22 11221(4)(4)y xy xk xxk xx1 21224()kx xk xx2222264432824141414kkkkkkkk.1212(4)(4)yyk xk x1 28kx xk222644881414kkkkkk.所以0BMBNkk
9、.14 分所以BMBNkk.所以ABMOBN.15 分（21）（本小题 15 分）解：（）因为等差数列na的第2项为4，前6项的和为42，所以24a，前6项的和为642S.所以14ad，161542ad.2 分所以12a，2d.所以数列na的通项公式2nan.3 分（）因为数列 nb的前n项和为nT，且23nnnTba所以232nnTbn.所以当1n 时，11232bb.所以12b.4分当2n时，11232(1)nnTbn.5 分所以1122(32)32(1)nnnnTTbnbn.所以132nnbb.6 分高二数学参考答案及评分标准第 6页（共 6 页）所以113(1)nnbb.7 分因为113b ，所以数列1nb 是首项为3，公比为3的等比数列.8 分所以13nnb .所以数列 nb的通项公式31nnb.9 分（）因为1,1,1,241,nnnncnba所以1,1,1,2,3422nnncnn当2n时，113223nnncn.12 分所以122311114333nnccc11(1 3)191413n13 分1191413512.15 分所以12512nccc.
