1、 - 1 - 2017级高一上学期第二次月考数学试题 （总分 120 时间 150 分钟） 一、 选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1下图是由哪个平面图形旋转得到的（ ） A B C D 2 设 p： |4x 3| 1， q： x2 (2a 1)x a(a 1)0 ， 若非 p是非 q的必要不充分条件，则实数 a的取值范围是 ( ) A.? ?0， 12 B.? ?0， 12 C ( ， 0 ? ?12， D ( ， 0) ? ?12， 3 函数 2( ) logf x x x? 的零点所在区间 ( ) A 10, 8
2、 B 11 , 84 C 11 , 42 D 1 ,12 4、 函数 f(x) 12x 1 ln(x 1)的定义域是 ( ) A (0， ) B (1， ) C (0,1) D ( ， 1) 5、 设 f(x)? lgx， x0，10x， x0 ， 则 f(f( 2)的值为 ( ) A. 1100 B 2 C. 10 D 2 6、用 a 、 b 、 c 表示三条不同的直线， y 表示平面，给出下列命题： 若 a b ， b c ，则 a c ；若 a b ， b c ，则 a c ； 若 a y ， b y ，则 a b ；若 a /b ， b ? y ,a ? y ，则 a y . A. B
3、. C. D. 7、 若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分为 ( ) A 5部分 B 6部分 C 7部分 D 8部分 8、 下列说法正确的是 ( ) A圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形 B棱柱即是两个底面全等且其余各面都是矩形的多面体 - 2 - C任何一个棱台都可以补一个棱锥使它们组成一个新的棱锥 D通过圆台 侧面上一点，有无数条母线 9、已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为 1V 和 2V ，则 12:VV? （ ） A. 1:3 B. 1:1 C. 2:1 D. 3:1 10、正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ） A 3:1 B 3:2 C
4、2: 3 D 3:1 11、 在同一直角坐标系中，函数 f(x) xa(x0) ， g(x) logax的图象可能是 ( ) 12、 若函数 y ax 与 y bx在 (0， ) 上 都是减函数，则 y ax2 bx 在 (0， )上是( )A增函数 B减函数 C先增后减 D先减后增 二、 填空题：本题共 4小题，每小题 5分共 20分。把答案填在答题卡的对应题号后的横线上。 13、函数 f(x) ? x2 2x 3， x0 ， 2 ln x， x0 零点的个数为 _ 14、 若函数 y 2 x 1 m 的图象不经过第一象限，则 m的取值范围是 _。 15、若圆锥的表面积为 3? 平方米， 且
5、它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的 直径为 _米。 16、 利用斜二测画法得到的：三角形的直观图一定是三角形；正方形的直观图一定是菱形；等腰梯形的直观图可以是平行四边形；菱形的直观图一定是菱形 以上正确结论的序号是 _。 三、 解答题（ 1721题每题 12分， 22 题 14 分共 74 分） 17、（ 10分）如图： S 是平行四边形 ABCD 平面外一点， ,MN分别是 ,SABD 上的中点， 求证： /MN 平面 SBC - 3 - 18、（ 12分）如下图，在底面半径为 2、母线长为 4 的圆锥中内接一个高为 3的圆柱，求圆柱的表面积 19、（ 12 分） 已知函数 f(x
6、) b ax(其中 a， b为常量 ，且 a0， a1) 的图象经过点 A(1,6)，B(3,24) (1)求 f(x)； (2)若不等式 (1a)x (1b)x m0 在 x ( ， 1时恒成立，求实数 m的取值范围 20、（ 12） 如图，空间四边形 ABCD中， E、 F分别是 AD、 AB的中点， G、 H分别在 BC、 CD上，且 BG GC DH HC 1 2. (1)求证： E、 F、 G、 H四点共面； (2)设 FG与 HE交于点 P，求证： P、 A、 C三点共线 21、 (12分 ) 若函数 y lg(3 4x x2)的定义域为 M.当 x M 时，求 f(x) 2x 2
7、 3 4x的最值及相应的x 的值 - 4 - 22、（ 12） 如图，已知 ABCD A1B1C1D1是棱长为 3 的正方体，点 E在 AA1上， 点 F在 CC1上， G在 BB1上，且 AE FC1 B1G 1， H是 B1C1的中点 (1)求证： E， B， F， D1四点共面； (2)求证：平面 A1GH 平面 BED1F. 2017级高一上学期第二次月考数学试题答案 15 AACBD 610 CCCDD 1112 DB 13、 2 14、 ? ?2,? 15、 2 16、 17、 证明：（法一 ）取 AD的中点 Q，连接 MQ， NQ， ?在 SAD? 中， M是 SA中点， Q是
8、AD中点 MQ/SD，又 ?MQ? 面 SDC，而 SD? 面 SDC MQ/面 SDC，同理 NQ/面 SDC 又 ?MQ? NQ=Q,面 MNQ/面 SDC ， MN/面 SDC （法二）连接 AC ?底面 ABGD是平行四边形 AC过点 N 在 SAC? 中， M 是 SA中点， N是 AC中点 MN/SC - 5 - 又 ?MN? 面 SCD而 SC? 面 SDC， MN/面 SDC 18、解：圆锥的高 224 2 2 3h ? ? ?，圆柱的底面半径 1r? ， 2 2 3 ( 2 3 )S S S ? ? ? ? ? ? ? ? ?侧 面表 面 底 面19、 解析 (1)把 A(1
9、,6)， B(3,24)代入 f(x) b ax，得? 6 ab，24 b a3. 结合 a0且 a1 ，解得? a 2，b 3. f(x) 32x. (2)要使 (12)x (13)x m在 ( ， 1上恒成立， 只需保证函数 y (12)x (13)x在 ( ， 1上的最小值不小于 m即可 函数 y (12)x (13)x在 ( ， 1上为减函数， 当 x 1时， y (12)x (13)x有最小值 56. 只需 m 56即可 m的取值范围 ( ， 56 20、 证明 (1) ABD 中， E、 F为 AD、 AB中点， EF BD. CBD中， BG GC DH HC 1 2， GH B
10、D， EF GH(平行线公理 )， E、 F、 G、 H四点共面 (2) FG HE P， P FG， P HE， ? P 面 ABC， P 面 ADC又面 ABC 面 ADC AC ?P 直线 AC. P、 A、 C三点共线 21、 解 y lg(3 4x x2)， 3 4x x2 0， 解得 x 1或 x 3， M x|x 1，或 x 3， f(x) 2x 2 3 4x 4 2x 3 (2x)2. 令 2x t， x 1或 x 3， t 8或 0 t 2. f(t) 4t 3t2 3? ?t 23 2 43(t 8或 0 t 2) 由二次函数性质可知：当 0 t 2时， f(t) ? ?0
11、， 43 ， 当 t 8时， f(t) (， 160)， 当 2x t 23，即 x log2 23时， f(x)max 43. - 6 - 综上可知：当 x log2 23时， f(x)取到最大值为 43，无最小值 22、 (1) AE B1G 1， BG A1E 2， BG/ A1E， A1G/ BE. 又同理， C1F/ B1G， 四边形 C1FGB1是平行四边形， FG/ C1B1/ D1A1， 四边形 A1GFD1是平行四边形 A1G/ D1F， D1F/ EB， 故 E、 B、 F、 D1四点共面 (2) H是 B1C1的中点， B1H 32.又 B1G 1， B1GB1H 23. 又 FCBC 23，且 FCB GB1H 90 ， B1HG CBF， B1GH CFB FBG， HG FB. 又由 (1)知 A1G BE，且 HG A1G G， FB BE B， 平面 A1GH 平面 BED1F. - 7 - - 8 - - 9 - - 10 - -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！
