1、 1 安徽省合肥市 2017-2018 学年高一数学入学考试试题 一、 选择题：本大题共 10 个小题 ,每小题 4 分 ,共 40 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.-1 是 1 的（ ） A 倒数 B相反数 C绝对值 D立方根 2.下列各式的运算正确的是（ ） A 3a aa? B 232a a a? C 22( 2 ) 2aa? ? D 3 2 6()aa? 3.已知 /ab，一块含 30 角的直角三角板如图所示放置， 2 45? ，则 1?（ ） A 0100 B 135 C 155 D 165 4.据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达
2、 6.8 亿元，将 6.8 亿用科学记数法表示为（ ） A 90.68 10? B 768 10? C. 86.8 10? D 96.8 10? 5.积极行动起来，共建节约型社会！某居民小区 200 户居民参加了节水行动，现统计了 10户家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下： 节水量（单位：吨） 0.5 1 1.5 2 家庭数（户） 2 3 4 1 请你估计该 200 户家庭这个月节约用水的总量是（ ） A 240 吨 B 360 吨 C. 180 吨 D 200 吨 6.如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数最少是（ ） A 5 个
3、B 6 个 C. 7 个 D 8 个 2 7.2015 年某县 GDP 总量为 1000 亿元，计划到 2017 年全县 GDP 总量实现 1210 亿元的目标，如果每年的平均增长率相同，那么该县这两年 GDP 总量的年平均增长率为（ ） A 1.21% B 8% C. 10% D 12.1% 8.已知 ABC? 的三边长分别为 4,4,6，在 ABC? 所在平面内画一条直线，将 ABC? 分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画几条（ ） A 3 B 4 C. 5 D 6 9.已知二次函数 2 ( 0)y ax bx c a? ? ? ?的图像如图所示，则正比例函数
4、()y b c x? 与反比例函数 a b cy x? 在同一坐标系中的大致图像是（ ） A B C. D 10.如图，在边长为 2 的菱形 ABCD 中， 60A? ，点 M 是 AD 边的中点，连接 MC ，将菱形 ABCD 翻折，使点 A 落在线段 CM 上的点 E 处，折痕交 AB 于点 N ，则线段 EC 的长为（ ） A 71? B 71? C. 51? D 51? 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 11.函数 1yx?的自变量 x 的取值范围为 12.分解因式： 222 8 8x xy y? ? ? ? 3 13.如图，平行四边形 ABCD 中， 7
5、0B? ， 6BC? ，以 AD 为直径的圆 O 交 CD 于点 E ，则弧 DE 的长为 14.如图，矩形 ABCD 中， 4AB? ， 8BC? ， E 为 CD 边的 中点，点 ,PQ为 BC 边上两个动点，且 2PQ? ，当四边形 APQE 的周长最小时， BP? 三、解答题 （本大题共 2 小题，共 16 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 15.计算： 1011 2 ( ) ( 3 ) | 1 4 c o s 3 0 |2 ? ? ? ? ?. 16.如 图，在平面直角坐标系中， ABC? 的三个顶点都在格点上，点 A 的坐标为 (2,2) ，请解答下列问题： （
6、1）画出 ABC? 关于 y 轴对称的 1 1 1ABC? ，并写出 1A 的坐标 . （ 2）画出 ABC? 绕点 B 逆时针旋转 90 后得到的 22ABC? ，并写出 2A 的坐标 . （ 3）画出和 22ABC? 关于原点 O 成中心对称的 3 3 3ABC? ，并写出 3A 的坐标 . 四、（本大题共 2 小题，共 16 分 .） 17.小明和爸爸周末到湿地公园进行锻炼，两人上午 9:00 从公园入口出发，沿相同路线匀速运动，小明 15 分钟后到达目的地，此时爸爸离出发地的路程为 1200 米，小明到达目的地后立即按原路匀速返回，与爸爸相遇后，和爸爸一起从原路返回出发地 .小明、爸爸
7、在锻炼过程中离出发地的路程与小明出发的时间的函数关系如图 . 4 （ 1）图中 m? ， n? ； （ 2）求小明和爸爸相遇的时刻 . 18.观察下列等式： 第一个等式：1 222 1 11 3 2 2 2 2 1 2 1a ? ? ? ? ? ? ? ?， 第二个等式： 22 2 2 2 2 32 1 11 3 2 2 ( 2 ) 2 1 2 1a ? ? ? ? ? ? ? ?， 第三个等式： 33 3 3 2 3 42 1 11 3 2 2 ( 2 ) 2 1 2 1a ? ? ? ? ? ? ? ?， 第四个等式： 44 4 4 2 4 52 1 11 3 2 2 ( 2 ) 2 1
8、2 1a ? ? ? ? ? ? ? ?， 按上述规律，回答下列问题： （ 1）请写出第六个等式： 6a? ? ； 用含 n 的代数式表示第 n 个等式： na? ? ； （ 2） 1 2 3 4 5 6a a a a a a? ? ? ? ? ? （得出最简结果）； （ 3）计算： 12 na a a? ? ? . 五、（本大题共 2 小题，共 20 分 .） 19.如图 1,2 分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座 0.60BC? 米，底座 BC 与支架 AC 所成的角 75ACB?，支架 AF 的长为 2.50 米，篮板顶端 F 点到篮筐 D 的距离1.35FD? 米，篮板底部支架
9、 HE 与支架 AF 所成的角 60FHE?，求篮筐 D 到地面的距离（精确到 0.01 米）（参考数据： 0cos75 0.2588? ， 0sin 75 0.9659? ， 0tan75 3.732? ，2 1.414? ， 3 1.732? ） 5 20.已知，四边形 ABCD 中， E 是对角线 AC 上一点， DE EC? ，以 AE 为直径的圆 O 与边 CD 相切于点 D ， B 点在圆 O 上，连接 OB . （ 1）求证： DE OE? ； （ 2）若 /CD AB ，求证：四边形 ABCD 是菱形 . 六、（本大题满分 12 分 .） 21.为参加学校的“我爱古诗词”知识竞
10、赛，小王所在班级组织了一次古诗词知识测试，并将全班同学的分数（得分取正整数，满分为 100 分）进行统计，以下是根据这次测试成绩制作的不完整的频率分布表和频率分布直方图 . 请根据以上频率分布表和频率分布直方图，回答下列问题： （ 1）求出 , , ,abxy 的值； （ 2）老师说：“小王的测试成绩是全班同学成绩的中位数”， 那么小王的测试成绩在什么范围内？ （ 3）若要从小明、小敏等五位成绩优秀的同学中随机选取两位参加竞赛，请用：列表法或树状图求出小明、小敏同时被选中的概率 .（注：五位同学请用 , , , ,A BC D E 表示，其中小明为 A ，小敏为 B ） 七、（本大题满分 12
11、 分 .） 6 22.如图，在四边形 ABCD 中， 90A? ， /AD BC ， E 为 AB 的中点，连接 ,CEBD ，过点 E 作 EF CE? 交 AD 于点 F ，连接 CF ，已知 2AD AB BC?. （ 1）求证： CE BD? ； （ 2）若 4AB? ，求 AF 的长度； （ 3）求 sin EFC? 的值 . 八、（本大题满分 12 分 .） 23.某市某水产养殖户进行小龙虾销售，已知每千克小龙虾养殖成本为 6 元，在整个销售旺季的 80 天里，销售单价 p （元 /千克）与时间第 t （天）之间的函数关系为： 1 1 6 (1 4 0 , )41 4 6 ( 4
12、1 8 0 , )2t t tpt t t? ? ? ? ? ? ? ? ?为 正 数为 整 数，日销售量 y （千克）与时间第 t （天）之间的函数关系如图所示： （ 1）求日销售量 y 与时间 t 的函数关系式？ （ 2） 哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？ （ 3）在实际销售的前 40 天中，该养殖户决定每销售 1 千克小龙虾，就捐赠 ( 7)mm? 元 给村里的特困户，在这前 40 天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间 t 的增大而增大，求 m的取值范围 . 7 试卷答案 一、选择题 1-5: BDDCA 6-10: ACBCB 二、填空题 11. 1x? 12. 22( 2
13、)xy? 13. 23? 14. 4 15.原式 2 3 2 1 2 3 1 2? ? ? ? ? ? 16.（ 1）正确画出对称后的图形 . 1( 2,2)A? （ 2）正确画出旋转后的图形， 2(4,0)A （ 3）正确画出成中心对称的图形， 3( 4,0)A ? 17.（ 1）由图像可以看出图中 15m? ， 1200n? . （ 2）设：小明从返程到与爸爸相遇经过 x 分钟 . 由图像可以得出爸爸与小明相遇前的速度是： 1200 15 80?（米 /分） 小明返程的速度是： 3000 (45 15) 100? ? ?（米 /分） 80 100 1800xx?， 10x? 小明从出发到与
14、爸爸相遇经过 (15 10)? 分钟 小明和爸爸相遇的时间是 9:25 18.（ 1） 66 6 221 3 2 2 (2 )? ? ? ?，67112 1 2 1?； 221 3 2 2 (2 )nnn? ? ? ?，1112 1 2 1nn?； （ 2） 1443 （ 3）原式2 2 3 11 1 1 1 1 12 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1nn ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1112 1 2 1n?8 11223(2 1)nn? ?19.延长 FE 交 CB 的延长线于 M ，过 A 作 AG FM? 于 G ， 在 Rt ABC? 中， tan ABAC
15、B BC?， ta n 7 5 0 .6 0 3 .7 3 2 2 .2 3 9 2A B B C? ? ? ? ?， 2.2392GM AB? ， 在 Rt AGF? 中， 60FAG FHD? ? ? ?， sin FGFAG AF?， 3sin 60 2.5 2FG?， 2.165FG? 3 .0 5 4 2 3 .0 5D M F G G M D F? ? ? ? ? 答：篮筐 D 到地面的距离是 3.05 米 . 20.（ 1）如图，连接 OD ， CD 是圆 O 的切线， OD CD? ， 2 3 1 9 0C O D? ? ? ? ? ? ? ?， DE EC? ， 12? ，
16、3 COD? ? ， DE OE? （ 2） OD OE? ， OD DE OE?， 3 6 0C O D D E O? ? ? ? ? ?， 2 1 30? ? ? OA OB OE?， OE DE EC?， OA OB DE EC? ? ? /AB CD ， 41? ， 1 2 4 3 0O B A? ? ? ? ? ? ? ? ABO CDE? ? ， AB CD? 四边形 ABCD 是平行四边形， 1 302D AE D O E? ? ? ? 1 DAE? ? ， CD AD? ，四边形 ABCD 是菱形 . 9 21.（ 1） 9 0 .1 8 5 0 .5 0 0 .0 8 4?
17、? ? ?， 所以 5 0 9 2 0 4 2 1 5a ? ? ? ? ? ?， 2 50 0.04b? ? ? ， 15 50 10 0.03x ? ? ? ?， 0.04 10 0.004y ? ? ? （ 2）小王的测试成绩在 70 80x? 范围内 （ 3）画树状图为：（五位同学用 , , , ,A BC D E 表示，其中小明为 A ，小敏为 B ） 共有 20 种等可能的结果数，其中小明、小敏同时被选中的结果数为 2， 所以小明、小敏同时被选中的概率 2120 10?. 22.（ 1） E 为 AB 的中点， 2AB BE? ， 2AB AD? ， BE AD? 90A? ， /AD BC ， 90ABC? 在 ABD? 与 BCE? 中， AB BC? ， A ABC? ?
