1、 - 1 - 20172018 学年度第一学期高一年级第一次 月考数学试题卷 考察内容：集合与函数；考试时间： 120分钟；满分： 150分 第卷 （选择题 共 50分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的） 1.下列从集合 M 到集合 N 的对应 f 是映射的是（ ） A B C D 2下列关系正 确的是（ ） A 0?N B 1?R C ?Q D 3?Z 3.下列各组函数是同一函数的是 （ ） A xyx?与 1y? B 1yx?与 1, 1,1 , 1xxy xx? ?C 1y x x? ? ? 与 21yx?
2、D 32 1xxy x ? ?与 yx? 4已知 ? ? 2 1, 1,2 3, 1,xxfx xx? ? ? 则 f（ ?2f ） 的值为（ ） A 7? B 2 C 1? D 5 5.设 BAQxxxBNkkxxA ? 则,6|),15| 等于 A 1,4 B 1,6 C 4,6 D 1,4,6 6已知函数 f(x)=(x+1)(x-a)是偶函数，那么 a的值是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 7如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过 3分钟漏完已知圆柱中液面上升的速度是一个常量， H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则 H与下落时间 t（分）的函数关系
3、表示的图象只可能是 - 2 - A B C D 8已知函数 f(2x-3) 4x-5(2 x3) ，则 ( ) A f(x 1) 2x 2(0 x2) B f(x 1) 2x 1(2 x4) C f(x 1) 2x 2(0 x2) D f(x 1) 2x 1(2 x4) 9.已知 ?fx=x5+ax3+bx-8,且 f(-2) =10,那么 f(2)的值是（ ） A -18 B -10 C -26 D 10 10已知函数 ? ? 22,1,1x ax xfx ax x x? ? ? ?在 R 上单调递减，则实数 a 的取值范围是 ( ) A 2a? B 21a? ? ? C 2a? D 12a
4、?第卷 （非选择题 共 100分） 二、填空题（本大题共 5小题，每小题 5分，共 25分， 将答案填在题后的横线上） 11函数 1() xfx x? 的定义域为 （用区间表示） 12函数 f(x) 2x2 3|x|的单调减区间是 _ _ 13已知定义在 R 上的奇函数 ?fx满足 ? ? ? ?2 1 1f m f m? ? ?，且在（ -， 0）上是减函数，则实数 m 的取值范围是 14 已知集合 ? ? ? ?3 4 , 2 1 1M x x N x a x a? ? ? ? ? ，若 MN? ，则实数 a 的取值范围是 15已知 x?0,1,则函数 y= xx ? 12 的值域是 。
5、. - 3 - 三、解答题 (本大题共 6 小题 ,共 75分 ,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程 ) 16（本小题满分 12分） 已知集合 ? ?36A x x? ? ? ? ?15B x x x? ? ? ?或 ，求： （） ? ?ABR； （） ? ?ABR 17（本小题满分 12分） 已知函数 f(x) 2x 1x 1， x 3,5 （） 判断函数 f(x)在 3,5上的单调性，并证明 （） 求函数 f(x)的最大值和最小值 18（本小题满分 12分） 设函数 1()1 xfx x? ? （）若 ? ? 13fa?，求实数 a 的值； （）求证： ? ?1f f xx?（ 0x?
6、 且 1x? ）； （）求 ? ? ? ? ? ? ? ?1 1 1 1 2 2 0 1 1 2 0 1 22 0 1 2 2 0 1 1 2f f f f f f f? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?的值 - 4 - 19（本小题满分 13分） 已知函数 f(x)是定义在 R上的奇函数，当 0x? 时， ? ? 2 6f x x x? （） 画出 f(x)的图象； （）根据图象直接写出其单调增区间 ； （）求出 f(x)的解析式 20 （本小题满分 13 分） 某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为 40 元，出厂单价定为60 元该厂为
7、鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过 100 件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低 0.02元根据市场调查，销售商一次订购量不会超过 500 件 （ I）设一次订购量为 x件，服装的实际出厂单价为 P元，写出函数 P f x? ( ) 的表达式； （ II）当销售商一次订购了多少件服装时，该服装厂能获得最大利润，最大利润是多少元？ （服装厂售出一件服装的利润实际出厂单价成本） 21（本小题满分 13分） 已知函数 ? ?2( ) 2 , 5, 5f x x ax x? ? ? ? ? ?. （）若函数 ?fx不是单调函数，求实数 a 的取值范围； - 5 - （）记函数 ?fx的
8、最小值为 ?ga，求 ?ga的最大值 （ III） 是否存在实数 a，使得对于定义域内所有的 x，都有 f(x) 0恒成立？存在，请求出 a的取值范围；不存在，请说明理由。 - 6 - 郎溪中学 20172018学年（上）高一年级第一次 月考数学卷答案 1-5.CADBD 6-10.BABCA 11 ? ?1,? 12.? ?0， 34 ， ? ? ， 34 13. ? ?1,1? 14. 1a? (或 ? ?1,? ) 15. 3,12? 16解：（） ? ?36A x x? ， ? ?56A B x x? ? ?， 3分 ? ?( ) 5 6C A B x x x? ? ?R 或 6分 （
9、） ? ?15B x x x? ? ? ?或 ， ? ?15C B x x? ? ? ?R， 9分 ? ? ? ?16C B A x x? ? ? ?R 12分 17 解析： (1)函数 f(x)在 3,5上单调递增 证明：设任意 x1， x2，满足 3 x1 x25? 1分 f(x1) f(x2) 2x1 1x1 1 2x2 1x2 1 x1 x2 x2 x1x1 x2 x1 x2x1 x2， ? .3分 3 x1 x25 ， x1 1 0， x2 1 0， x1 x2 0. f(x1) f(x2) 0即 f(x1) f(x2) ? 5分 f(x) 2x 1x 1在 3,5上为增函数 ? ?
10、 6分 (2)f(x)min f(3) 23 13 1 54； ? 9分 f(x)max f(5) 25 15 1 32.? 12分 18解：（） ? ? 1113afa a? ? ?， 2分 2a? 4分 - 7 - yx8642-8 -6 -4 -2-10-8-6-4-21086420（） 1()1 xfx x? ?， 111 1 11 111xxxfx x xx? ? ? ? ? ? ? ? ， 7分 ? ?1f f xx? 8分 （）由（）可知 ? ?1 0f f xx? 10分 ? ? ? ? ? ?1 1 12 0 1 2 0 , 2 0 1 1 0 , , 2 02 0 1 2
11、2 0 1 1 2f f f f f f? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 11分 又 ?10f ? ， 原式 0? 12分 19解：（ 1）画出函数图象 3分 （ 2） f（ x） 单调增区间为 ( , 3),(3, )? ? ? 6分 （ 3） 设 x 0，则 -x 0， 当 0x? 时， 2( ) 6f x x x? 22( ) ( ) 6 ( ) 6f x x x x x? ? ? ? ? ? ? 8分 函数 f（ x）为 R上的奇函数， ( ) ( )f x f x? ? 2( ) ( ) 6f x f x x x? ? ? ? ? 2
12、( ) 6 , 0f x x x x? ? ? ? 11分 226 , 0,() 6 , 0 .x x xfx x x x? ? ? ? ? 13分 20 解 （ I）当 0 100? ?x 时， P?60 ? 2分 当 100 500? ?x 时， P x x? ? ? ? ?60 0 02 100 62 50. ( )? 4分 - 8 - 所以 P f x xxx x N? ? ? ? ?( ) ( )60 0 10062 50 100 500? 6分 （ II）设销售商的一次订购量为 x件时，工厂获得的利润为 L元，则 L P x x xx x x x N? ? ? ? ? ? ?( ) ( )4020 0 10022 50 100 5002? 10 分 当 500?x 时， 6000?L ? 12 分 因此，当销售商一次订购了 500件服装时，该厂获利的利润是 6000元 ? 13分 21解：（） ? ? 2 2 224aaf x x? ? ? ? ?，其对称轴为2ax? &#
