1、人教版人教版（八下）（八下）说教材说课件教学内容教学目标重难点教具准备制作工具操作介绍课件展示教学内容 人教版八年级下册人教版八年级下册勾股定理勾股定理第一课时。第一课时。教学内容教学目标 人教版八年级下人教版八年级下册册勾股定理勾股定理第一课时。第一课时。知识技能：知识技能：经历经历勾股定理勾股定理的探究过程，发展推理的探究过程，发展推理能力，体会数形结合的思想。能力，体会数形结合的思想。情感态度：情感态度：感受数学文化，激发学习热情。感受数学文化，激发学习热情。教学内容 人教版八年级下人教版八年级下册册勾股定理勾股定理第一课时。第一课时。教学目标 知识技能：知识技能：经历经历勾股定理勾股定
2、理的探究过程，发展推理的探究过程，发展推理能力，体会数形结合的思想。能力，体会数形结合的思想。情感态度：情感态度：感受数学文化，激发学习热情。感受数学文化，激发学习热情。重难点重点：勾股定理重点：勾股定理的的探究探究过程过程。难点：勾股定理的证明。难点：勾股定理的证明。返回主界面教学内容 人教版八年级下册人教版八年级下册勾股定理勾股定理第一课时。第一课时。教学目标 1、让学生体验经历、让学生体验经历勾股定理勾股定理的探究过程，发展的探究过程，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。合情推理能力，体会数形结合的思想。2、能利用勾股定理解决简单的直角三角形问题能利用勾股定理解决简单的直角三角形问题。
3、重难点重点：勾股定理的探索过程。重点：勾股定理的探索过程。难点：勾股定理的证明。难点：勾股定理的证明。教具准备多媒体课件多媒体课件。多媒体多媒体课件，课件，若干若干全等直角全等直角三三角角形。形。情情境境引引入入18.1 18.1 勾股定理勾股定理探探究究发发现现作作业业布布置置课课堂堂小小结结知知识识延延伸伸学学以以致致用用归归纳纳验验证证拼拼图图活活动动人教版人教版（八下）（八下）1 1、了解勾股定理的由来，经历探索、了解勾股定理的由来，经历探索勾股定理勾股定理 的过程的过程.2 2、理解、理解并能用不同的方法证明并能用不同的方法证明勾股勾股定理，并定理，并 能能简单的简单的运用。运用。3
4、 3、提高、提高推理意识与探究习惯，推理意识与探究习惯，感受感受我国古代我国古代 数学数学的伟大的伟大成就成就勾勾股股弦弦勾股的含义是什么？在我国古代，人们将直角三角形中短的直角边叫做勾，长的直角边叫做股，斜边叫做弦。数学界的数学界的“奥运会奥运会”赵爽弦 图返回主界面 毕达哥拉斯（公元前572前492年）古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系。毕达哥拉斯（公元前572前492年）古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家的用砖
5、铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系。S1+S2=S3返回拼图s1s2s3S1+S2=S3aaca+a=c等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。s1s2s3其他的直角三角形也有这个性质吗？看似平淡无奇的现象有时却隐藏着深刻的道理。顶点顶点在格点上的直角三角形在格点上的直角三角形两两直角直角边的平方和等于斜边的平方吗？边的平方和等于斜边的平方吗？图图18.1-2每个小方格的面积均为每个小方格的面积均为1ABC图图1正方形正方形A A的单位的单位面积面积正方形正方形B B的单位的单位面积面积正方形正方形C C的单位的单位面积面积图图1图图2A、B、C面积面积关系关系直角三直角三角
6、形三角形三边关系边关系925分割分割补全补全探究探究正方形正方形A A的单位的单位面积面积正方形正方形B B的单位的单位面积面积正方形正方形C C的单位的单位面积面积图图1图图2A、B、C面积面积关系关系直角三直角三角形三角形三边关系边关系探究探究图图18.1-2每个小方格的面积均为每个小方格的面积均为1ABC图图1925分割分割补全补全34ABC图图24913CBASSSa+b=c 顶点顶点在格点上的直角三角形在格点上的直角三角形两两直角直角边的平方和等于斜边的平方吗？边的平方和等于斜边的平方吗？命题命题1 1 如果直角三角形的两直角边长如果直角三角形的两直角边长分别为分别为a a，b b，
7、斜边长为，斜边长为c c，那么，那么a+b=ca+b=c 。由上面的例子，我们猜想：由上面的例子，我们猜想：返回主界面 拼法拼法1 1拼法拼法2 21、拿出准备好的四个全等的直角三角形、拿出准备好的四个全等的直角三角形 （设两条直角边分别为（设两条直角边分别为a，b，斜边为斜边为c）；2、小组合作用这四个直角三角形拼成一个、小组合作用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？拼一拼试试看；正方形吗？拼一拼试试看；3、能否就拼出的图说明、能否就拼出的图说明a2+b2=c2？2ab+c(a+b)=a+b=cABCcababcbabacc拼法拼法1 1拼法拼法2 2 朱实朱实ABCcab朱实朱实朱实朱实朱实
8、朱实黄黄实实2ab+(b-a)=ca+b=c 赵爽指出：按弦图，赵爽指出：按弦图，勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差相乘为中黄实，加差实，亦成弦实。abcC返回主界面 拼法拼法1 1拼法拼法2 2 babacS=a+b赵赵 爽爽 证证 法法S=a+bbabac赵赵 爽爽 证证 法法a+bcabcbabac赵赵 爽爽 证证 法法剪拼abbaccccbac剪拼返回赵赵 爽爽 证证 法法bacccccS=ca+b=c赵赵 爽爽 证证 法法小结小结 在西方，一般认为这个定理是由毕在西方，一般认为这个定理是由毕达哥拉斯发现的，所以人们称这个定理为达哥拉斯发现的，所以人们称这个定理为毕达哥拉斯定理
9、。相传毕达哥拉斯证明该毕达哥拉斯定理。相传毕达哥拉斯证明该定理后，他的学派宰了一百头牛来庆贺，定理后，他的学派宰了一百头牛来庆贺，因此这个定理又有人叫做因此这个定理又有人叫做“百牛定理百牛定理”。定定理：理：如果直角三角形的两直角边长如果直角三角形的两直角边长分别为分别为a a，b b，斜边长为，斜边长为c c，那么，那么a a+b+b=c=c 。定定理：理：如果直角三角形的两直角边长如果直角三角形的两直角边长分别为分别为a a，b b，斜边长为，斜边长为c c，那么，那么a+b=c。小结小结 该定理和直角三角形密切相关，我国把它称为勾股定理勾股定理。定定理：理：如果直角三角形的两直角边长如果
10、直角三角形的两直角边长分别分别为为a a，b b，斜边长为，斜边长为c c，那么，那么a+b=c。小结小结 该定理和直角三角形密切相关，我国把它称为勾股定理勾股定理。“赵爽弦图赵爽弦图”是我国古代是我国古代数学的骄傲，因此，这个图案数学的骄傲，因此，这个图案被选为被选为20022002年在北京召开的国年在北京召开的国际数学家大会的会徽。际数学家大会的会徽。返回主界面 学以致用学以致用14481x36100 x看图求出边长为看图求出边长为 的值。的值。x 巩固 提高 拓展 返回主界面 68351312求下面直角三角形中未知边的长。求下面直角三角形中未知边的长。学以致用学以致用 巩固 提高 拓展
11、返回主界面 蚂蚂蚁蚁找找食食物物学以致用学以致用 巩固 提高 拓展每个小正方形的边长为1cm画出蚂蚁经过草莓并回到窝的最短路线图。并计算出路线长度。画图 提示列式4cm4cm6cm4cm x=4+4 x=32x cmy cm y=6+4 y=52 计算 返回主界面 我国是最早了解勾股定理的国家之一。我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、勾三、股四、弦五股四、弦五”，它被记载于我国古代著
12、名，它被记载于我国古代著名的数学著作的数学著作周髀算经周髀算经中。中。人们对勾股人们对勾股定理的证明颇感兴趣，因为这个定理太贴定理的证明颇感兴趣，因为这个定理太贴近人们的生活，下面让我们一起来了解有近人们的生活，下面让我们一起来了解有关于勾股定理及其证明的一些课外知识。关于勾股定理及其证明的一些课外知识。知识延伸知识延伸延伸1延伸2延伸3延伸4 返回主界面 知识延伸知识延伸延伸1延伸2延伸3延伸4 返回主界面 AB知识延伸知识延伸延伸1延伸2延伸3延伸4 返回主界面 刘徽（生于公元三世纪）三国魏晋时代人。魏景元四年（即 263 年）为古籍九章算术作注释。在注作中，提出以“出入相补”的原理来证明
13、“勾股定理”。后人称该图为“青朱入出图”。知识延伸知识延伸延伸1延伸2延伸3延伸4 .abc青青朱朱出出入入图图知识延伸知识延伸延伸1延伸2延伸4 返回主界面 延伸3 加菲尔德（1831 1881）1881 年成为美国第 20 任总统 1876 年提出有关证明 人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把他的证法称为“总统”证法。知识延伸知识延伸延伸1延伸2延伸3延伸4 aabbcc221221cab2)(21ba222cba知识延伸知识延伸延伸1延伸2延伸3延伸4 返回主界面 返回主界面 作业布置作业布置1 1、课本、课本6969页习题页习题18.118.1第第1 1题。题。2 2、阅读课本、阅读课本7171页选学内容，并页选学内容，并收集收集一些一些勾股定理的证明方法。勾股定理的证明方法。3 3、做一棵奇妙的勾股树。（选做）、做一棵奇妙的勾股树。（选做）返回主界面
