1、 - 1 - 广西柳州市 2017-2018 学年高二数学上学期期中试题 文 试卷分选择题和非选择题两部分，满分 150分，考试时间 120分钟。 一 .选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 设集合 | 2 1A x x? ? ?， ? ?0)2( ? xxxB ，则 AB?（ ） A ?2,1 B ? ?3,0 C ?2,1 D ? ?3,2,1,0 2 下列双曲线中，渐近线方程为 2yx? 的是（ ） A. 22 14yx ? B. 2 2 14x y? C. 22 12yx ? D. 2 2 12x y? 3 已知
2、向量 a 与 b 的夹角为 120 ， 4,3 ? ba ，则 ?ba （ ） A. 5 B. 7 C. 13 D. 37 4 三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 （ ） A.61 B.31 C.32 D. 1 5 下列命题中，真命题为 （ ） A 1sin, 00 ? xRx B 命题 :p 2,2xx R x? ? ?， 则 22,: xRxp x ? C 已知 ,ab为实数，则 1ab? 是 0ab?的充 分 条件 D 已知 ,ab为实数，则 1ab? 是 1, 1ab?的充分不必要条件 6 从分别写有 1,2,3,4,5的 5张卡片中随机抽取 1张，放回后再随机抽 取 1张，则
3、抽得的第一张卡片上的 数大于第二张卡片上的数的概率为 （ ） A 101 B 51 C 103 D 52 7 等比数列 ?na 满足 21,3 5311 ? aaaa ， 则 ? 753 aaa （ ） A 21 B 42 C.63 D 84 8 如图给出的是计算 1 1 1 12 4 6 20? ? ?的值的一个框图，其中菱形判断框内应填 入的条件是 （ ） - 2 - A 8?i? B 9?i? C 10?i? D 11?i? 9 设 偶 函数 ?fx在 ? ?0,? 上为增函数， 若 ? ?20f ? 则不等式 0)()( ?x xfxf 的解集 为（ ） A ? ? ? ?2, 0 2
4、,? ? ? B ? ? ? ?, 2 0, 2? ? ? C. ? ? ? ?, 2 2,? ? ? ? D ? ? ? ?2,0 0,2? 10 已知 10 ? ba ，给出以下结论： ba ? 3121； 3121 ba ? ； ba3121 loglog ?；.31log21log ba ? 则其中正确的结论个数是 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 11 若双曲线 :C 22xa- 22yb=1 )0,0( ? ba 的一条渐近线被圆 4)2( 22 ? yx 所截得的弦长为 2 ，则 C 的离心率为 （ ） A.233 B. 3 C. 2 D.2 12 函数 )
5、(xf 在 定义域 R 上满足 1122f x f x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，当 10 ?x 时 xxf ?)( ，若函数)(xf 的图象与 kxxg ? 23)( 的图象只有一个交点，则实数 k 的取值范围是 （ ） A )1,1441( B )1,81( C. )1,641( D 1,641 二填空题：本题共 4 小题，每小题 5分，共 20分，把答案填写在答题卡上。 13 若变量 ,xy满足约束条件 11yxxyy?，则 2z x y?的最大值为 14 已知向量 )1,2(),1( ? bnam 共线，其中 , 0,ab? 则 ba 31? 的最小值为 15 若过
6、椭圆 149 22 ?yx 内一点 )1,2(P 的弦 AB 被 P 点平分，则 AB 所在的直线方程为 16 函数 xxxxf 22 c o s2)c o s( s in3)( ? 的单调递增区间为 三 .解答题：共 6大题， 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 - 3 - 17 （本小题满分 10 分） 已知公差不为零的等差数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，若 205?S ,且1 3 7, , a a a 成等比 数列 . （ ）求数列 ?na 的通项公式； （ ）设数列 nb 满足)1( 1 ? nnn aab，求数列 nb 的前 n 项和 nT . 18（本小题满
7、分 12分） 设 ABC? 的内角 ,ABC 的对边分别为 ,abc， 已知 2 cos 2 .b C a c? （ ） 求 B ； （ ） 若 7, 2,bc?求 ABC? 的面积 . 19 （本小题满分 12分）如图，四边形 ABCD 是边长为 2 的菱形，3?BAD , 22,/,22 ? AFFCDFBEBEDF . （ ）求证： ADFEC 平面/ ； （ ）求证：平面 ?ACE 平面 BDFE ； （ ）求点 F 到平面 ACE 的距离 20 （本小题满分 12分） 已知 抛物线 )0(22 ? ppxy 上横坐标为 3的点 P 到焦点 F 的距离为 6. - 4 - （ ）求 抛
8、物线的标准方程 ； （ ） 过点 )1,1( 斜率为 2的直线交抛物线于 BA, 两点，求 FAB? 的面积 . 21 （本小题满分 12分） 已知椭圆 :C 221xyab? )0( ?ba 的离心率为 22 ，点 )2,2(在 C 上 . (1)求 C 的方程 . (2)直线 l 不过原点 O 且不平行于坐标轴 , l 与 C 有两个交点 BA, ，线段 AB 的中点为 M .证明：直线 OM 的斜率与直线 l 的斜率的乘积为定值 . 22 （本小题满分 12 分） 某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图 和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，（阴影部分为破坏部分）其可见部分如下，据此解答
9、如下问题： （ ）计算频率分布直方图中 80,90)间的矩形的高； （ ）若要从分数在80,100之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，- 5 - 至少有一份的分数在90,100之间的概率； （ ）根据频率分布直方图估计这次测试的平均分 高二 文 科数学段考 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B A C A C D B C A B D A 13 3 14 625? 15 02598 ? yx 16 )(6,3 ? ? kkk 17 （本小题满分 10 分） 已知公差不为零的等差数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，若 205?S ,且1 3 7,
10、, a a a 成等比 数列 . （ ）求数列 ?na 的通项公式； （ ）设数列 nb 满足)1( 1 ? nnn aab，求数列 nb 的前 n 项和 nT . 解： （ ） ?数列 ?na 是等差数列，设 ?na 的公差为 d ， ? 731 , aaa 成 等 比 数 列 ， ? 7123 aaa ? .1分 ? )6()2( 1121 daada ? .2分 得 21 2dda? ? 0?d ， ? da 21? .3分 ? 201052 545 115 ? dadaS 得421 ? da .4分 ? 1,21 ? da .5 分 ? 1?nan.6分 （）? 111)1( 1)1(
11、 1 ? nnnnaabnnn.8分11141313121211 ? nnT n ? .9分 - 6 - 1111 ? nnn .10分 18（本小题满分 12分） 设 ABC? 的内角 ,ABC 的对边分别为 ,abc， 已知 2 cos 2 .b C a c? （ ） 求 B ； （ ） 若 7, 2,bc?求 ABC? 的面积 . 解： （ ） 由 已 知 及 正 弦 定 理 RCcBbAa 2s ins ins in ? 可得 .1分 CACB si nsi n2c o ssi n2 ? .2分 CCBCBCCB s i ns i nc o s2c o ss i n2s i n)s i
12、 n (2 ? .3 分 2 c o s s in s in 0B C C? ? ? .4分 ? ?C0 ， ? 0sin ?C ? 21cos ?B .5 分 ? ?B0 ， ? 3?B .6分 （ ） 由 余弦定理可得Baccab co s2222 ? .7分 ? 27 4 2aa? ? ? .8分 2 2 3 0 , 3 1 ( ) ,a a a a? ? ? ? ? ? ?解 得 或 舍 去 .10分 1 1 3 3 3322 2 2 2ABCS a c s in B? ? ? ? ? ? ? . .12分 19 （本小题满分 12分）如图，四边形 ABCD 是边长为 2 的菱形，3?
13、BAD , 22,/,22 ? AFFCDFBEBEDF . （ ）求证： ADFEC 平面/ ； （ ）求证：平面 ?ACE 平面 BDFE ； （ ）求点 F 到平面 ACE 的距离 证明： （ ） ?四边形 ABCD 是菱形， ? BCAD/ ? ?BC 平面 ADF ， ?AD 平面 ADF ， ? /BC 平面ADF .1分 ? DFBE/ ， ?BE 平面 ADF ， ?DF 平面 ADF ， - 7 - ? /BE 平面ADF .2分 又 ? BE BC B? ， BE 、 ?BC 平面 BCE ， ? 平面 /BCE 平面ADF .3 分 又 ? ?EC 平面 BCE ， ?
14、/EC 平面ADF .4分 （ ） ? 四 边 形 ABCD 是菱形 ? BDAC? .5分 ? 2,22 ? DFDCFC 有 222 DFDCFC ? ? DCDF? 同理 DADF? 且 DDCDA ? ABCDDF 平面? ? ACDF? .6分 又 ? DDFBD ? ， ? BDFEAC 平面? .7分 又 ? AECAC 平面? ? 平面 ?ACE 平面BDFE .8分 （ ）方法一：设 F 到平面 ACE 的距离为 h ， AC BD O? ，连接 OFOE、 由（ 2）可知，四边形 BDFE 是直角梯形 232121)(21 ? ? DFODBEOBBDDFBESSSS ODFO B EB D F EO F E 四边形 又 ? BDFEAO 平面? ? 2331 ? O F EO E FA SAOV 三棱锥又在 OBE? 中， 222 ? BEOBOE 2621 ? OEAOS AEO? hShVO A EO E AF 6631 ? ?三棱锥O EFAO EAF VV ? ? 三棱锥三棱锥 ? 223?h ， 即 F 到 平 面 ACE 的 距 离 为223 .12分 方法二：过 F作 ,F H O E H F H A C E?于 易 证
