1、 1 安徽省淮南市 2016-2017学年高二数学下学期期中试题 文 一、选择题（本题共 12道小题，每小题 5分，共 60分） 1.设复数 =1+i，则 =（ ） A B C D 2已知曲线 y x2 2x 2 在点 M处的切线与 x轴平行，则点 M的坐标是 ( ) A ( 1,3) B ( 1， 3) C ( 2， 3) D ( 2,3) 3. 若点 P是曲线 y x2 ln x上任意一点，则点 P到直线 y x 2的最小距离为 ( ) A 1 B. 2 C. 22 D. 3 4函数 f(x) x3 ax 2在区间 (1， ) 内是增函数，则实数 a的取值范围是 ( ) A 3， ) B
2、3， ) C ( 3， ) D ( ， 3) 5.为了解高中生作文 成绩与课外阅读量之间的关系 ,某研究机构随机抽取 60 名高中生做问卷调查 ,得到以下数据 : 作文成绩优秀 作文成绩一般 总计 课外阅读量较大 22 10 32 课外阅读量一般 8 20 28 总计 30 30 60 P(k2k) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.83 根据临界值表 ,以 下说法正确的是 ( ). A.在样本数据中没有发
3、现足够证据支持结论 “ 作文成绩优秀与课外阅读量大有关 ” B.在犯错误的概率不超过 0.001的 前 提下认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关 C.在犯错误的概率不超过 0.05的 前 提下认为作 文成绩优秀与课外阅读量大有关 D.在犯错误的概率不超过 0.005的 前 提下认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关 6. 在平面几何里，有勾股定理：“设 ABC的两边 AB， AC互相垂直，则 AB2+AC2=BC2”拓展到空间，2 类比平面几何的勾股定理，“设三棱锥 A BCD的三个侧面 ABC、 ACD、 ADB 两两相互垂直，则可得” （ ） (A)AB2+AC2+ AD2=BC2+ CD2 +
4、 BD2 (B) B C DA D BA C DABC SSSS ? ? 2222 (C) 2222 B C DA D BA C DABC SSSS ? ? (D)AB2 AC2 AD2=BC2 CD2 BD2 7.若函数 f(x) x33a2x2 x 1在区间 (12， 3)上有极值点，则实数 a的取值范围是 ( ) A (2， 52) B 2， 52) C (2， 103) D 2， 103) 8.若函数 f（ x） =sin2x+4cosx+ax 在 R上单调递减，则实数 a的取值范围是（ ） A（ ， 3） B（ ， 3） C（ ， 6 D（ ， 6） 9.函数 1( ) ( sin
5、c o s )2 xf x e x x=+在区间 0,2p轾犏犏臌上的值域为（ ） A 211 , 22ep B 211( , )22ep C 21, ep D 2(1, )ep 10.设函数 31() 3f x x x m= - +的极大值为 1，则函数 f（ x）的极小值为（ ） A B 1 C D 1 11.已知 ? ?y f x? 为 R 上的可导函数，当 0x? 时， ? ? ? ?0fxfx x?，若 ? ? ? ? 1F x f x x?，则函数 ?Fx的零点个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 0或 2 12.已知函数 ?fx是定义在 ? ?0,? 内的单调函数，且
6、对 ? ? ? ?0 , , ln 1x f f x x e? ? ? ? ? ? ?，给出下面四个命题： 不等式 ? ? 0fx? 恒成立 函数 ?fx存在唯一零点，且 ? ?0 0,1x ? 方程 ? ?f x x? 有两个根 3 方程 ? ? ? ?1f x f x e? ? ?（其中 e 为自然对数的底数）有唯一解 0x ，且 ? ?0 1,2x ? . 其中正确的命题个数为 （ ） A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 二、填空题（本题共 4道小题，每小题 5分，共 20分） 13.如图为函数 f(x) ax3 bx2 cx d的图象， f( x)为函数 f(x)的导函数，则
7、不等式 xf( x) 0的解集为 _ 14若三角形内切圆半径为 r，三边长分别为 a， b， c，则三角形 的面积为 1 ()2S r a b c? ? ?；根据类比的思想，若 四面体的内切球半径为 R ，四个面的面积分别为 1 2 3 4S S S S， ， ， ，则四面体的体积为 15已知函数 axexf x ? 2)( 有零点，则 a 的取值范围是 16 已知函数 )(xf 的定义域为 A ，若其值域也为 A ，则称区间 A 为 )(xf 的保值区间 若xmxxf ln)( ? 的保值区间 是 , )e? ，则 m 的值为 . 三、解答题（本题共 5 道小题 ,每题 14分，共 70分）
8、 17.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费 x(单位：千元 )对年销售量 y(单位： t)和年利润 z(单位：千元 )的影响，对近 8 年的年宣传费 xi和年销售量 yi(i 1， 2， 8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值 . 年宣传费 (千元 ) 年销售量/t 4 x y w 8i=1?(xi x )2 8i=1?(wi w )2 8i=1?(xi x )(yi y ) 8i=1?(wiw )(yi y ) 46.6 56.3 6.8 289.8 1.6 1469 108.8 表中 wi ix ， ， w 18 8i=1?iw ( )根据散点图判断，
9、 y a bx 与 y c d x 哪一个适宜作为年销售量 y 关于年宣传费 x 的回归方 程类型？ (给出判断即可，不必说明理由 ) ( )根据 ( )的判断结果及表中数据，建立 y关于 x的回归方程； 附：对于一组数据 (u1 v1)， (u2 v2)? . (un vn)，其回归线 v ? u的斜率和截距的最小二乘估计分别为： 121( ) ( ),()niiiniiu u v vvuuu? ? ? ? ?18.在直角坐标系 xOy中，曲线 C1的参数方程为 2cos2 sinxyaa = =（ 为参数），以原点 O为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 s
10、in ( ) 3 24prq+= （ 1）求曲 线 C1的普通方程与曲线 C2的直角坐标方程； （ 2）设 P1， P2分别为曲线 C1、 C2上的两个动点，求线段 P1P2的最小值 19.已知函数 |x 1| 2|x a|， a0. ( )当 a 1时，求不等式 f(x)1的解集； ( )若 f(x)的图像与 x轴围成的三角形面积大于 6，求 a的取值范围 5 20. 已知函数axxxaxf ? 22 21ln2)()( Ra?. () 当1?a时 ,求曲线)(xfy?在点)1(,f的切线方程 ; () 讨论函数)(xf的单调性 . 21.设 kR ，函数 ( ) lnf x x kx=-
11、（ 1）若 ()fx无零点，求实数 k的取值范围； （ 2）若 ()fx有两个相异零点 12,xx，求证： 12ln ln 2xx+ 6 数学试卷（文科）参考答案 一、选择题（本题共 12道小题，每小题 5分，共 60分） ABBBD CCAAA AB 二、填空题（本题共 4道小题，每小题 5分，共 20分） 13.( ， 3) (0, 2) 14.1 2 3 41 ()3 R S S S S? ? ?15 2ln2 2a ? 16.1 三、解答题（本题共 5 道小题 ,每题 14分，共 70分） 17解： （ I）由散点图可以判断， y c d x? 适宜作为年销售量 y关于年宣传费 x 的
12、回归方程类型。 （ II）令 wx? ，先建立 y关于 w的线性回归方程。由于 121( ) ( ) 1 0 8 .8? 681 .6()niiiniiw w y ydww? ? ? 5 6 3 6 8 6 .8 1 0 0 .6c y d w? ? ? ? ? ?。 所以 y关于 w的线性回归方程为 ? 100.6 68yw?，因此 y关于 x的回归方程为 ? 100.6 68yx?。 18.解：（ 1） 曲线 C1的参数方程为 （ 为参数）， cos= ， sin= ， cos2 +sin2=1 ， + =1即曲线 C1的普通方程为 + =1 曲线 C2的极坐标方程为 sin （ + ）
13、=3 ， 即 sin + cos=3 ， sin +cos=6 ， sin=y ， cos=x ， 曲线 C2的直角坐标方程为 x+y 6=0 （ 2）设 P1（ 2cos ， sin ），则 P1到直线 C2的距离d= = ， 7 当 sin（ + ） =1 时， d取得最小值 =3 线段 P1P2的最小值为 3 19.解： （ I）当 1a? 时， ? ? 1fx? 化为 1 2 1 1 0xx? ? ? ? ?， 当 1x? 时，不等式化为 40x? ，无解； 当 11x? ? ? 时，不等式化为 3 2 0x? ，解得 2 13 x?； 当 1x? 时，不等式化为 20x? ? ? ，
14、解得 12x?。 所以 ? ? 1fx? 的解集 为 2 23xx?。 （ II）由题设可得， ? ? 1 2 , 1,3 1 2 , 1 ,1 2 , ,x a xf x x a x ax a x a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?所以函数 ?fx的图像与 x轴围成的三角形的三个顶点分别为 21,03aA ?， ? ?2 1,0Ba? ，? ?,1C aa? ， ABC? 的面积为 ? ?22 13 a? 。 由题设得 ? ?22 163 a?，故 2a? 。 所以 a的取值范围为 ? ?2,? 8 21.解：（ 1）函数的定义域为（ 0， + ）， ， 当 k=2时， f（
15、1） =1 2= 1，则切线方程为 y（ 2） =（ x 1），即 x+y+1=0； （ 2） 若 k 0时，则 f（ x） 0， f（ x）是区间（ 0， + ）上的增函数， f（ 1） = k 0， f（ ek） =k kea=k（ 1 ek） 0， 9 f（ 1） ?f（ ek） 0，函数 f（ x）在区间（ 0， + ）有唯一零点； 若 k=0， f（ x） =lnx有唯一零点 x=1； 若 k 0，令 f（ x） =0，得 ， 在区间 上， f（ x） 0，函数 f（ x）是增函数； 在区间 上， f（ x） 0，函数 f（ x）是减函数； 故在区间（ 0， + ）上， f（ x）的极大值为 ， 由于 f（ x）无零点，须使 ，解得 ， 故所求实数 k的取值范围是 ； （ 3）证明：设 f（ x）的两个相异零点为 x1， x2，设 x1 x2 0， f（ x1） =0， f（ x2） =0， lnx1 kx1=0， lnx2 kx2=0， lnx1 lnx2=k（ x1 x2）， lnx1+lnx2=k（ x1+x2）， ，故 lnx1+lnx2 2，故 k（ x1+x2） 2， 即 ，即 ， 设 上式转化为 （ t 1）， 设 ， ， g（ t）在（ 1， + ）上单调递增， g（ t） g（ 1） =0， ， lnx1+lnx2 2
